301115
G L cum eadem G I haud rectos efficiet, vnde producta hinc inde ad alte-
ram partem cadet intra circulum G L I, eius peripheriæ occurrens in L.
Cum ergo G L ſit tota intra circulum, circulus verò totus intra ſolidum,
erit quoquè G L tota intra ſolidum: quare planum, quod per A F, & G L
ductum fuit, fecabit omnino interius ſolidum G H I, de quo aliquam ter-
minatam portionem abſcindet (cum idem planum vndique productum de
exteriori ſolido ponatur quoque portionem quandam auferre) cuius con-
uexa ſuperficies tota erit intra portionem exterioris ſolidi ab eodem plano
abſciſſam.
ram partem cadet intra circulum G L I, eius peripheriæ occurrens in L.
Cum ergo G L ſit tota intra circulum, circulus verò totus intra ſolidum,
erit quoquè G L tota intra ſolidum: quare planum, quod per A F, & G L
ductum fuit, fecabit omnino interius ſolidum G H I, de quo aliquam ter-
minatam portionem abſcindet (cum idem planum vndique productum de
exteriori ſolido ponatur quoque portionem quandam auferre) cuius con-
uexa ſuperficies tota erit intra portionem exterioris ſolidi ab eodem plano
abſciſſam.
Si verò punctum G (quod nuper oſtẽſum fuit eſſe cõtactum plani per A F
ducti, ad planum per axem A B C recti, cum interioris ſolidi G H I ſuper-
ficie) fuerit in ipſo axis vertice H, vt in hac tertia figura, oſtendetur etiam
quodlibet aliud planum A L F per rectam A F ductum, ſed ad planum per
axem A B C inclinatum, quodque de exteriori ſolido aliquam portionem
abſcindat, omnino ſecare interius ſolidum, ideoque de ipſo quandam por-
tionem terminatam auferre.
ducti, ad planum per axem A B C recti, cum interioris ſolidi G H I ſuper-
ficie) fuerit in ipſo axis vertice H, vt in hac tertia figura, oſtendetur etiam
quodlibet aliud planum A L F per rectam A F ductum, ſed ad planum per
axem A B C inclinatum, quodque de exteriori ſolido aliquam portionem
abſcindat, omnino ſecare interius ſolidum, ideoque de ipſo quandam por-
tionem terminatam auferre.
Nam, in prædicto contingente plano A
244[Figure 244]
E F, ducta per G quacumq;
recta G E cũ
G A quemlibet angulum conſtituente, &
per rectam G E, ac per axim G D ducto
alio plano, id in interiori ſolido deſcribet
genitricem ſectionem L G M, quam 1112. Ar-
chim. de
Conoid.
&c. tinget in G recta G E eorundem plano-
rum communis ſectio, cum hæc ponatur
eſſe in plano contingente vniuerſam ſolid
ſuperficiem, ſed planum inclinatum A L
F vndiq; productum ad alteram partium,
vtputa ad E, cadit infra contingens pla-
num, cum eo commune habens tantùm
rectam A F, ergo & communis ſectio ipſius plani inclinati cum ſectione L
G M, nempe recta G L cadet infra idem planum contingens, ac ideo infra
rectam G E; ſed G L, & G E ſunt in plano L G M, atque G E ipſam ſe-
ctionem contingit, vt modò oſtendimus, quare G L, quæ cadit infra G E
cadet omnino intra ſectionem L G M, ſiue intra ſolidum, ac 2232. pri-
mi conic. planum inclinatum, quod per A F, & G L ducitur, ſecabit omnino interius
ſolidum, ac de ipſo quandam terminatam portionem auferet, cum idem
planum inclinatum ponatur de exteriori terminatam portionem abſcindere.
G A quemlibet angulum conſtituente, &
per rectam G E, ac per axim G D ducto
alio plano, id in interiori ſolido deſcribet
genitricem ſectionem L G M, quam 1112. Ar-
chim. de
Conoid.
&c. tinget in G recta G E eorundem plano-
rum communis ſectio, cum hæc ponatur
eſſe in plano contingente vniuerſam ſolid
ſuperficiem, ſed planum inclinatum A L
F vndiq; productum ad alteram partium,
vtputa ad E, cadit infra contingens pla-
num, cum eo commune habens tantùm
rectam A F, ergo & communis ſectio ipſius plani inclinati cum ſectione L
G M, nempe recta G L cadet infra idem planum contingens, ac ideo infra
rectam G E; ſed G L, & G E ſunt in plano L G M, atque G E ipſam ſe-
ctionem contingit, vt modò oſtendimus, quare G L, quæ cadit infra G E
cadet omnino intra ſectionem L G M, ſiue intra ſolidum, ac 2232. pri-
mi conic. planum inclinatum, quod per A F, & G L ducitur, ſecabit omnino interius
ſolidum, ac de ipſo quandam terminatam portionem auferet, cum idem
planum inclinatum ponatur de exteriori terminatam portionem abſcindere.
Itaque, cum in vtroque caſu demonſtratum ſit, planum inclinatum tran-
ſiens per A F, & G L, de interiori ſolido G H I aliquam portionem ſecare,
poſſibile erit ipſi plano, hoc eſt baſibus vtriuſque portionis, aliud 3369. h. æquidiſtans ducere, quod interioris portionis ſuperficiem contingat: quare
ſi mente concipiatur iam hoc ductum eſſe, ac vndique productum, patet hoc
ipſum planum contingens, de prædicta exteriori portione dempta à plano
per A F, & G L ducto, aliam portionem abſcindere, ſed illa omninò mi-
norem (pars enim ſuo toto minor eſt) at hęc minor portio æqualis eſt 44ex Sch.
Prop. 80.
huius. tioni A B F abſciſſæ à plano, quod per A F ductum fuit ad planum per axem
A B C rectum (vtraque enim talium portionum terminatur à planis
ſiens per A F, & G L, de interiori ſolido G H I aliquam portionem ſecare,
poſſibile erit ipſi plano, hoc eſt baſibus vtriuſque portionis, aliud 3369. h. æquidiſtans ducere, quod interioris portionis ſuperficiem contingat: quare
ſi mente concipiatur iam hoc ductum eſſe, ac vndique productum, patet hoc
ipſum planum contingens, de prædicta exteriori portione dempta à plano
per A F, & G L ducto, aliam portionem abſcindere, ſed illa omninò mi-
norem (pars enim ſuo toto minor eſt) at hęc minor portio æqualis eſt 44ex Sch.
Prop. 80.
huius. tioni A B F abſciſſæ à plano, quod per A F ductum fuit ad planum per axem
A B C rectum (vtraque enim talium portionum terminatur à planis
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib