302272GEOMETR. PRACT.
extendatur ſecans DC, productamin L.
Dico duas AK, CL, medias propor-
tionales eſſe inter AB, BC. Quoniam 112. ſexti. eſt LC, ad CD, vt LB, ad BK, hoc eſt, vt DA,
ad AK; Et vt CD, ad C E, ita eſt GA, ad DA,
quod vtraque CD, GA, ſecta ſit bifariam in
E, D: erit ex proportione perturbata LC, ad
206[Figure 206]
CE, vt GA ad AK, vt in hac formula apparet:
hoc eſt, vt HI, ad IK. Cum ergo C E, ipſi I K, ſit æqualis per conſtructionem,
2214. quinti. erit quoque LC, ipſi HI, æqualis, & tota LE, toti HK. Deinde quia 336. ſecundi. gulum ſub DK, KA, vna cum quadrato ex AF, æquale eſt quadrato FK; addi-
to communi quadrato ex FH, eritrectangulum ſub DK, KA, vnà cum quadra-
4447. primi. tis ex AF, FH, hoc eſt, vna cum quadrato ex AH, vel ex CE, æquale 556. ſecundi. ex KF, FH, hoc eſt, quadrato ex HK, id eſt, ex LE, ipſi HK, æquali. Sed & rectã- gulum ſub DL, LC, vna cum eodem quadrato ex CE, æquale quoq; eſt eidem
quadrato ex LE. Igitur rectangulum ſub D K, A K, vna cum quadrato ex C E,
æquale erit rectangulo ſub DL, LC, vna cum eodem quadrato ex CE; Et dem-
pto communi quadrato C E, reliquum rectangulum ſub D L, L C, reliquo re-
ctangulo ſub DK, A K, æquale erit. Igitur erit D L, ad D K, hoc eſt, AB, 6616. ſexti. AK, vt AK, ad LC. Vtautem AB, ad A K, ita eſt quo que LC, ad CB. 774. ſexti. erit AB, ad AK, vt AK, ad LC, & vt LC, ad CB: ac proinde AK, LC, medię pro-
884. ſexti. portionales erunt inter datas AB, BC, quod eſt propoſitum.
tionales eſſe inter AB, BC. Quoniam 112. ſexti. eſt LC, ad CD, vt LB, ad BK, hoc eſt, vt DA,
ad AK; Et vt CD, ad C E, ita eſt GA, ad DA,
quod vtraque CD, GA, ſecta ſit bifariam in
E, D: erit ex proportione perturbata LC, ad
hoc eſt, vt HI, ad IK. Cum ergo C E, ipſi I K, ſit æqualis per conſtructionem,
2214. quinti. erit quoque LC, ipſi HI, æqualis, & tota LE, toti HK. Deinde quia 336. ſecundi. gulum ſub DK, KA, vna cum quadrato ex AF, æquale eſt quadrato FK; addi-
to communi quadrato ex FH, eritrectangulum ſub DK, KA, vnà cum quadra-
4447. primi. tis ex AF, FH, hoc eſt, vna cum quadrato ex AH, vel ex CE, æquale 556. ſecundi. ex KF, FH, hoc eſt, quadrato ex HK, id eſt, ex LE, ipſi HK, æquali. Sed & rectã- gulum ſub DL, LC, vna cum eodem quadrato ex CE, æquale quoq; eſt eidem
quadrato ex LE. Igitur rectangulum ſub D K, A K, vna cum quadrato ex C E,
æquale erit rectangulo ſub DL, LC, vna cum eodem quadrato ex CE; Et dem-
pto communi quadrato C E, reliquum rectangulum ſub D L, L C, reliquo re-
ctangulo ſub DK, A K, æquale erit. Igitur erit D L, ad D K, hoc eſt, AB, 6616. ſexti. AK, vt AK, ad LC. Vtautem AB, ad A K, ita eſt quo que LC, ad CB. 774. ſexti. erit AB, ad AK, vt AK, ad LC, & vt LC, ad CB: ac proinde AK, LC, medię pro-
884. ſexti. portionales erunt inter datas AB, BC, quod eſt propoſitum.
Qvod ſi datę duę rectæ ſint nimis longę, accipi poterunt earum ſemiſſes,
vel tertię partes, & c. atque inter eas duę medię inquirendę. Nam ſi inuentę du-
plicentur, veltriplicentur, & c. habebuntur duę medię inter datas duas. Quod
etiam in aliis modis intelligendum eſt.
vel tertię partes, & c. atque inter eas duę medię inquirendę. Nam ſi inuentę du-
plicentur, veltriplicentur, & c. habebuntur duę medię inter datas duas. Quod
etiam in aliis modis intelligendum eſt.
PROBL. 11. PROPOS. 16.
DATAM figuram planam, vel circulum augere, vel minuere in data
proportione.
proportione.
Hoc problema, quod ad figuras planas rectilineas attinet, explicauimus
propoſ. 15. ſcholij propoſ. 33. lib. 6. Euclid. Nuncidem ad circulos quoque ex-
tendemus. Sit ergo rectilineum, cuius latus A B, vel circulus, cuius diameter
AB, oporteatque conſtituere maius rectilineum, vel circulum maiorem in pro-
portione, C, ad D, nimirum ſub tripla. Tribus lineis C, D, AB, inueniatur
propoſ. 15. ſcholij propoſ. 33. lib. 6. Euclid. Nuncidem ad circulos quoque ex-
tendemus. Sit ergo rectilineum, cuius latus A B, vel circulus, cuius diameter
AB, oporteatque conſtituere maius rectilineum, vel circulum maiorem in pro-
portione, C, ad D, nimirum ſub tripla. Tribus lineis C, D, AB, inueniatur