302116
eiuſdem ſimilis concentrici ſolidi ſuperſiciem contingentium) ergo, &
por-
tio A B F à prædicto plano recto abſciſſa, erit minor eadem portione, quæ
dempta fuit à plano per A F, & G L ducto, ſiue à plano, quod in conſtru-
ctione per A F obliquè ductum fuit ſuper planum per axem A B C: & hoc
ſemper verum eſſe demonſtrabitur, quodcunque ſit planum inclinatum
tranſiens per A F; ergo portio ſolida A B F, quæ ex dato ſolido à plano
per A F ducto, & ad planum per axem A B C erecto abſcinditur, _M I N I-_
_M A_ eſt omnium portionum à quibuslibet alijs planis per eandem A F du-
ctis abſciſſarum. Quod erat demonſtrandum.
tio A B F à prædicto plano recto abſciſſa, erit minor eadem portione, quæ
dempta fuit à plano per A F, & G L ducto, ſiue à plano, quod in conſtru-
ctione per A F obliquè ductum fuit ſuper planum per axem A B C: & hoc
ſemper verum eſſe demonſtrabitur, quodcunque ſit planum inclinatum
tranſiens per A F; ergo portio ſolida A B F, quæ ex dato ſolido à plano
per A F ducto, & ad planum per axem A B C erecto abſcinditur, _M I N I-_
_M A_ eſt omnium portionum à quibuslibet alijs planis per eandem A F du-
ctis abſciſſarum. Quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM.
EX eo, quod prope finem huius demonſtratum eſt, elicitur, omnem por-
tionem cuiuſcunque prædictorum ſolidorum, cuius baſis ſecet ſimile
inſcriptum ſolidum concentricum, maiorem eſſe qualibet alia portione de
eodem exteriori ſolido, cuius baſis contingat idem inſeriptum ſolidum.
tionem cuiuſcunque prædictorum ſolidorum, cuius baſis ſecet ſimile
inſcriptum ſolidum concentricum, maiorem eſſe qualibet alia portione de
eodem exteriori ſolido, cuius baſis contingat idem inſeriptum ſolidum.
Ibienim oſtendimus prædictam exterioris ſolidi portionem, cuius baſis
ſecet inſcriptum ſolidum, maiorem eſſe ea, cuius baſis contingens idem in-
ſcriptum, ſimul ſit parallela ſecanti baſi; ſed omnes portiones de eodem ſo-
lido, quarum baſes contingant idem ſimile inſcriptum concentricum, inter
ſe ſunt æquales: ergo patet propoſitum, & c.
11Propoſ. ſecet inſcriptum ſolidum, maiorem eſſe ea, cuius baſis contingens idem in-
ſcriptum, ſimul ſit parallela ſecanti baſi; ſed omnes portiones de eodem ſo-
lido, quarum baſes contingant idem ſimile inſcriptum concentricum, inter
ſe ſunt æquales: ergo patet propoſitum, & c.
80. h.
PROBL. XV. PROP. LXXXII.
Per datum punctum intra Conum rectum, vel Conoides Para-
bolicum, aut Hyperbolicum, ſiue Sphæram, aut Sphæroides ob-
longum, vel prolatum, planum ducere, quod de ſolido abſcindat
portionem MINIMAM; atque in Sphæroide, vel Sphæra portio-
nem MAXIMAM.
bolicum, aut Hyperbolicum, ſiue Sphæram, aut Sphæroides ob-
longum, vel prolatum, planum ducere, quod de ſolido abſcindat
portionem MINIMAM; atque in Sphæroide, vel Sphæra portio-
nem MAXIMAM.
ESto quodlibet prædictorum ſolidorum A B C, cuius axis reuolutionis
ſit B D, ac datum vbicunque intra ſolidum ſit punctum E: oportet per
E planum ducere, quod ex dato ſolido abſcindat portionem _MINIMAM_,
atque ampliùs in Sphæroide, vel Sphæra, portionem _MAXIMAM_. Opor-
tet autem ſi ſolidum fuerit Sphæroides, vel Sphæra, quod datum punctum
non ſit idem, ac centrum, tune enim neque _MAXIMA_, neque _MINIMA_
portio exhiberi poſſet, cum omnia plana per centra eorum ſolidorum ducta
in duas æquas portiones diuidant ipſa ſolida; veluti in Ellipſi, vel circulo
dum quærebatur _MAXIMA_, & _MINIMA_ portio, neceſſe fuit datum pun-
ctum non eſſe in centro, cum rectæ omnes per ipſum ductæ, huiuſmodi ſu-
perficies bifariam ſecent, vt iam ſatis conſtat.
ſit B D, ac datum vbicunque intra ſolidum ſit punctum E: oportet per
E planum ducere, quod ex dato ſolido abſcindat portionem _MINIMAM_,
atque ampliùs in Sphæroide, vel Sphæra, portionem _MAXIMAM_. Opor-
tet autem ſi ſolidum fuerit Sphæroides, vel Sphæra, quod datum punctum
non ſit idem, ac centrum, tune enim neque _MAXIMA_, neque _MINIMA_
portio exhiberi poſſet, cum omnia plana per centra eorum ſolidorum ducta
in duas æquas portiones diuidant ipſa ſolida; veluti in Ellipſi, vel circulo
dum quærebatur _MAXIMA_, & _MINIMA_ portio, neceſſe fuit datum pun-
ctum non eſſe in centro, cum rectæ omnes per ipſum ductæ, huiuſmodi ſu-
perficies bifariam ſecent, vt iam ſatis conſtat.
Secetur folidum plano per axem B D, ac per datum punctum E tran-
ſeunte, efficienteque in ſolido genitricem ſectionem A B C, quæ 2212. Ar-
chim. de
Conoid.
&c. nitè producatur, ac de ipſa per idem punctum E, cum recta F E G
ſeunte, efficienteque in ſolido genitricem ſectionem A B C, quæ 2212. Ar-
chim. de
Conoid.
&c. nitè producatur, ac de ipſa per idem punctum E, cum recta F E G