302290IO. BAPT. BENED.
rit tempus .33. minutorum ex h oris .2. min .24. reliquum erit hora .1. min .51. vnde
proportio aquæ, quæ in vaſe reperitur, ad eam, quæ totum vas implet, erit vt .111.
ad .144. Quare nunc poſſumus rectè dicere ex regula de tribus ſi .111. indigent mi-
nuta .33. temporis, ergo .144. indigent min .43. horæ, in quo tempore implebitur to-
tum vas omnibus fiſtulis operantibus.
proportio aquæ, quæ in vaſe reperitur, ad eam, quæ totum vas implet, erit vt .111.
ad .144. Quare nunc poſſumus rectè dicere ex regula de tribus ſi .111. indigent mi-
nuta .33. temporis, ergo .144. indigent min .43. horæ, in quo tempore implebitur to-
tum vas omnibus fiſtulis operantibus.
Aliæ circuli noua paßiones.
AD EVNDEM.
VTad aſcendendum ignis, & ad deſcendendum quicquid graue natum eſt, ita ad
ſpeculandum humanus intellectus. nec quieſcit, dum poteſt, eſt enim ver-
ſatile, agitandoque; ſeſe cauſis rerum immiſcere, & abditum aliquid rimari,
conatur, & eſt in nobis, quaſi Diogenes quidam in Dolio.
ſpeculandum humanus intellectus. nec quieſcit, dum poteſt, eſt enim ver-
ſatile, agitandoque; ſeſe cauſis rerum immiſcere, & abditum aliquid rimari,
conatur, & eſt in nobis, quaſi Diogenes quidam in Dolio.
Tibi igitur mitto quod vltimò inueni, alias ſcilicet nouas circuli paſſiones,
quæ ita ſe habent. Sit circulus .a.b.c. in quo ſit .a.d. latus quadrati inſcriptibilis in ipſo
circulo, ct .b.c. ſit diameter ad rectos cum .a.d. in puncto .e. quod medium erit inter
a. et .d. ex .3. tertij Eucli. ſit ſimiliter .a.f. contingens ipſum circulum in puncto .a. quæ
protracta ſit vſque ad punctum .f. interſectionis cum diametro protracto, quod ita
eueniet cum anguli .a.e.f. et .f.a.e. minores ſint duobus rectis, eo quod angulus .f.a.e.
acutus ſit, cum .a.d. tranſeat inter centrum et .f.
quæ ita ſe habent. Sit circulus .a.b.c. in quo ſit .a.d. latus quadrati inſcriptibilis in ipſo
circulo, ct .b.c. ſit diameter ad rectos cum .a.d. in puncto .e. quod medium erit inter
a. et .d. ex .3. tertij Eucli. ſit ſimiliter .a.f. contingens ipſum circulum in puncto .a. quæ
protracta ſit vſque ad punctum .f. interſectionis cum diametro protracto, quod ita
eueniet cum anguli .a.e.f. et .f.a.e. minores ſint duobus rectis, eo quod angulus .f.a.e.
acutus ſit, cum .a.d. tranſeat inter centrum et .f.
Dico nunc quod productum diametri .b.c. in parte .c.e. ipſius, æqualis erit produ-
cto ipſius .c.f. in .a.d. Protrahatur imaginatione .b.a. et .a.c. vnde ex .26. tertij Euclid.
habebimus angulum .d.a.c. æqualem angulo .a.b.c. ſed ex .31. eiuſdem angulus .f.a.
c. æqualis eſt angulo .b. quare æqualis erit angulo .d.a.c. & ita habebimus per .3. ſexti
eandem proportionem .f.c. ad .c.e. quæ .f.a. ad .a.e. ſed .a.f. eſt æqualis ſemidiametro
circuli propoſiti, propterea quod ſi producta fuerit à puncto .a. ad centrum .o. ſemi
diameter .a.o. hæc cum .o.e. faciet dimidium angulirecti, cum ex ſuppoſito .a.d. la-
tus ſit quadrati inſcriptibilis in ipſo circulo. & cum .a.f. rectum ex .17. tertij, vnde an
gulus .f. erit ſimiliter medietas recti ex .32. primi, quare ex .6. eiuſdem .a.f. æqualis
erit .a.o. Ergo cum proportio .f.c. ad .c.e. ſit. vt .f.a. ad .a.e. erit ſimiliter vt .b.c. ad .a.d.
hoc eſt ut dupli ad duplum, vnde ex .15. ſexti
manifeſtum erit propoſitum, ex quo alia paſ-
324[Figure 324]
ſio oritur, hoc eſt, quod productum .f.c. in .a.
d. æ quale ſit qua drato ipſius .a.c. ratio eſt, quia
quadratum .a.c. æ quale eſt producto .b.c. in .c.
e. eo quod .a.c. media proportionalis eſt inter .
b.c. et .c.e. ex ſimilitudine triangulorum .a.b.c.
et .e.a.c. nam anguli .b.a.c. et .a.e.c. recti ſunt
et .c. communis, vnde .b. erit æqualis .e.a.c. ex .32
primi, ſequitur etiam, quod .a.c. ſit media pro
portionalis inter .a.d. et .f.c. & hæc etiam erit
alia circuli paſſio, & quia .a.c. eſt latus octago-
ni igitur tale latus medium proportionale erit
inter latus quadrati. et .f.c. eiuſdem circuli, quę
quidem .f.c. eſt una portio diametri quadrati circunſcriptibilis ipſum circulum inter
circulum & angulum ipſius quadrati.
cto ipſius .c.f. in .a.d. Protrahatur imaginatione .b.a. et .a.c. vnde ex .26. tertij Euclid.
habebimus angulum .d.a.c. æqualem angulo .a.b.c. ſed ex .31. eiuſdem angulus .f.a.
c. æqualis eſt angulo .b. quare æqualis erit angulo .d.a.c. & ita habebimus per .3. ſexti
eandem proportionem .f.c. ad .c.e. quæ .f.a. ad .a.e. ſed .a.f. eſt æqualis ſemidiametro
circuli propoſiti, propterea quod ſi producta fuerit à puncto .a. ad centrum .o. ſemi
diameter .a.o. hæc cum .o.e. faciet dimidium angulirecti, cum ex ſuppoſito .a.d. la-
tus ſit quadrati inſcriptibilis in ipſo circulo. & cum .a.f. rectum ex .17. tertij, vnde an
gulus .f. erit ſimiliter medietas recti ex .32. primi, quare ex .6. eiuſdem .a.f. æqualis
erit .a.o. Ergo cum proportio .f.c. ad .c.e. ſit. vt .f.a. ad .a.e. erit ſimiliter vt .b.c. ad .a.d.
hoc eſt ut dupli ad duplum, vnde ex .15. ſexti
manifeſtum erit propoſitum, ex quo alia paſ-
d. æ quale ſit qua drato ipſius .a.c. ratio eſt, quia
quadratum .a.c. æ quale eſt producto .b.c. in .c.
e. eo quod .a.c. media proportionalis eſt inter .
b.c. et .c.e. ex ſimilitudine triangulorum .a.b.c.
et .e.a.c. nam anguli .b.a.c. et .a.e.c. recti ſunt
et .c. communis, vnde .b. erit æqualis .e.a.c. ex .32
primi, ſequitur etiam, quod .a.c. ſit media pro
portionalis inter .a.d. et .f.c. & hæc etiam erit
alia circuli paſſio, & quia .a.c. eſt latus octago-
ni igitur tale latus medium proportionale erit
inter latus quadrati. et .f.c. eiuſdem circuli, quę
quidem .f.c. eſt una portio diametri quadrati circunſcriptibilis ipſum circulum inter
circulum & angulum ipſius quadrati.