1eandem habet proprietatem.
Reſpondeo habere tres angulos rectilineos
(de his. n. Euclides agit) æquales, &c. cùm triangulo conuerti, nam Proclus
eam conuertit. figura autem illa alia, quę habet tres angulos ęquales duo
bus rectis, non habet angulos rectilineos, neque. n. rectilinea eſt, vt apud Pro
clum videre eſt: & ideò non eſt ad mentem Euclidis, aut Pythagorę. ſed iam
cum Proclo concludamus, ſic; quia etiam illud quoque dicendum eſt, quòd
internos angulos duobus rectis æquales habere, per ſe, & ſecundum quod ip
ſum triangulo ineſt: idcircò & Ariſtot. in tractatu de demonſtratione hoc
exemplum habet in promptu, ſecundum quod ipſum conſiderans, hęc ille.
(de his. n. Euclides agit) æquales, &c. cùm triangulo conuerti, nam Proclus
eam conuertit. figura autem illa alia, quę habet tres angulos ęquales duo
bus rectis, non habet angulos rectilineos, neque. n. rectilinea eſt, vt apud Pro
clum videre eſt: & ideò non eſt ad mentem Euclidis, aut Pythagorę. ſed iam
cum Proclo concludamus, ſic; quia etiam illud quoque dicendum eſt, quòd
internos angulos duobus rectis æquales habere, per ſe, & ſecundum quod ip
ſum triangulo ineſt: idcircò & Ariſtot. in tractatu de demonſtratione hoc
exemplum habet in promptu, ſecundum quod ipſum conſiderans, hęc ille.
Aliam per cauſam materialem ex mente Ariſt. expendimus tex. 11. 2. Po
ſterior. vbi ait, angulum in ſemicirculo eſſe rectum, quoniam eſt dimidium
duorum rectorum, quod medium eſt in cauſa materiali, eſſe enim dimidium
eſt eſſe partem. Cauſa igitur, quæ facit angulum illum eſſe rectum, eſt di
midia quantitas duorum rectorum, quę ipſum conſtituit; ſed fortè melius
dicemus, ſi dixerimus, ideò eſſe rectum, quia eſt diuiſibilis in duas partes,
quę ſimul ſumptę, ſunt æquales dimidio duorum rectorum, ſiue vni recto.
Linea verò per quam diuiditur, non eſt medium, ſed medij manifeſtiua.
In ſequenti appendice ad finem Operis plures alias videbis in ſolo primo
elem. à cauſa materiali.
ſterior. vbi ait, angulum in ſemicirculo eſſe rectum, quoniam eſt dimidium
duorum rectorum, quod medium eſt in cauſa materiali, eſſe enim dimidium
eſt eſſe partem. Cauſa igitur, quæ facit angulum illum eſſe rectum, eſt di
midia quantitas duorum rectorum, quę ipſum conſtituit; ſed fortè melius
dicemus, ſi dixerimus, ideò eſſe rectum, quia eſt diuiſibilis in duas partes,
quę ſimul ſumptę, ſunt æquales dimidio duorum rectorum, ſiue vni recto.
Linea verò per quam diuiditur, non eſt medium, ſed medij manifeſtiua.
In ſequenti appendice ad finem Operis plures alias videbis in ſolo primo
elem. à cauſa materiali.
Neque verò neceſſe eſſe exiſtimo demonſtrationem quampiam ex Arithme
tica examinare, cùm conſtet eam eodem prorſus modo cum Geometria de
monſtrare, vt planè in 78. & 9. elem. videre licet: imò quęcunque hactenus
de altera ſunt dicta, de vtraque intelligenda eſſe volumus, nam vt eſt apud
Eutocium in comm. Apollonij: ταυτα γαρ μαθηματα, δοκουντι ειμεν αδελφα.
tica examinare, cùm conſtet eam eodem prorſus modo cum Geometria de
monſtrare, vt planè in 78. & 9. elem. videre licet: imò quęcunque hactenus
de altera ſunt dicta, de vtraque intelligenda eſſe volumus, nam vt eſt apud
Eutocium in comm. Apollonij: ταυτα γαρ μαθηματα, δοκουντι ειμεν αδελφα.
Contra prædicta generatim obijciuntur.
Primò, cauſæ iſtæ Geometricę non videntur veræ cauſę, nonnisi
ſatis
videntur ab effectibus ſuis diſtingui: nam in cauſa formali partes
definitionis ſunt idem cum definito; & in cauſa materiali partes ſunt
idem cum toto, ergo non ſunt verę cauſæ, & proinde neque veræ de
monſtrationes. Reſpondeo primò, ſupra dictum eſt, quando partes ſeor
ſim, & non vt totum componentes ſumuntur, diſtingui à toto, quod partes
vnitas ſignificat, & præterea formam compoſiti; quæ diſtinctio non eſt ſo
lius rationis.
videntur ab effectibus ſuis diſtingui: nam in cauſa formali partes
definitionis ſunt idem cum definito; & in cauſa materiali partes ſunt
idem cum toto, ergo non ſunt verę cauſæ, & proinde neque veræ de
monſtrationes. Reſpondeo primò, ſupra dictum eſt, quando partes ſeor
ſim, & non vt totum componentes ſumuntur, diſtingui à toto, quod partes
vnitas ſignificat, & præterea formam compoſiti; quæ diſtinctio non eſt ſo
lius rationis.
Secundò, licet non appareat tanta diſtinctio hic, quanta in Mathemati
cis medijs, & Phyſica, eſt tamen tanta, quę ſufficiat ad perfectiſſimam de
monſtrationem, quod patet authoritate Ariſt. Platonis, Procli, & omnium
Gręcorum, Arabum, & Latinorum (præter duos, vel tres recentiores) qui
omnes haſce demonſtrationes perſectiſſimas, eſſe conſentiunt, vt ſup. diximus.
cis medijs, & Phyſica, eſt tamen tanta, quę ſufficiat ad perfectiſſimam de
monſtrationem, quod patet authoritate Ariſt. Platonis, Procli, & omnium
Gręcorum, Arabum, & Latinorum (præter duos, vel tres recentiores) qui
omnes haſce demonſtrationes perſectiſſimas, eſſe conſentiunt, vt ſup. diximus.
Tertiò, quantacunque ſit hæc diſtinctio, certum eſt eam non eſſe ſolius ra
tionis, quod clarum eſt, primo apud eos, qui putant relationem diſtingui à
fundamento, vt aiunt, realiter, modaliter, vel formaliter. Secundò, conſtat
etiam apud reliquos omnes, præſertim apud recentiores, qui variæ eam de
nominant, alij. n. eam formalem, alij realem, alij modalem, alij ex natura
tionis, quod clarum eſt, primo apud eos, qui putant relationem diſtingui à
fundamento, vt aiunt, realiter, modaliter, vel formaliter. Secundò, conſtat
etiam apud reliquos omnes, præſertim apud recentiores, qui variæ eam de
nominant, alij. n. eam formalem, alij realem, alij modalem, alij ex natura