302264NOUVEAU COURS
port des ſolides de même eſpece, en multipliant leurs baſes
par leurs hauteurs: quand je dis de même eſpece, j’entends,
par exemple, les pyramides, les cônes, & c. Car quoique nous
n’ayons pas encore donné la maniere de trouver la ſolidité des
pyramides & des cônes, cela n’empêche pas qu’on ne ſoit con-
vaincu qu’elles dépendent des produits de leur trois dimen-
ſions: car ſi pour trouver le ſolide d’une pyramide, il faut mul-
tiplier la baſe par le tiers ou lamoitié de ſa hauteur, il eſt certain
que pour trouver la ſolidité d’une autre pyramide, il faudra auſſi
multiplier ſa baſe par le tiers ou la moitié de ſa hauteur: ainſi
en multipliant de la même maniere les trois dimenſions d’une
pyramide, & les trois dimenſions d’une autre; ſi ces produits
ne donnent pas les ſolidités, ils donneront au moins le rap-
port que ces pyramides ont entr’elles.
par leurs hauteurs: quand je dis de même eſpece, j’entends,
par exemple, les pyramides, les cônes, & c. Car quoique nous
n’ayons pas encore donné la maniere de trouver la ſolidité des
pyramides & des cônes, cela n’empêche pas qu’on ne ſoit con-
vaincu qu’elles dépendent des produits de leur trois dimen-
ſions: car ſi pour trouver le ſolide d’une pyramide, il faut mul-
tiplier la baſe par le tiers ou lamoitié de ſa hauteur, il eſt certain
que pour trouver la ſolidité d’une autre pyramide, il faudra auſſi
multiplier ſa baſe par le tiers ou la moitié de ſa hauteur: ainſi
en multipliant de la même maniere les trois dimenſions d’une
pyramide, & les trois dimenſions d’une autre; ſi ces produits
ne donnent pas les ſolidités, ils donneront au moins le rap-
port que ces pyramides ont entr’elles.
PROPOSITION IV.
Theoreme.
Theoreme.
551.
Toute pyramide, comme A B C D E, eſt le tiers d’un priſme
11Figure 128. de même baſe & de même hauteur.
11Figure 128. de même baſe & de même hauteur.
Suppoſant que la baſe A C ſoit un quarré, nous nommerons
A D ou D C a, A H ou E F b, & la perpendiculaire E G {1/2} a,
puiſqu’elle eſt moitié de I K ou de A D.
A D ou D C a, A H ou E F b, & la perpendiculaire E G {1/2} a,
puiſqu’elle eſt moitié de I K ou de A D.
Demonstration.
Conſidérez que ſi du priſme A K on retranche la pyramide
A B C D E, il reſtera quatre autres pyramides telles que A H I E B,
qui ſont toutes égales entr’elles, ayant chacune pour baſe un
des rectangles A H I B de la ſurface du priſme, & pour hauteur
une perpendiculaire égale à E G. Or ſi l’on multiplie a a, qui
eſt la baſe A C, de la pyramide A E C par ſa hauteur E F, qui
eſt b, on aura a a b pour le produit de ſes trois dimenſions; &
multipliant auſſi a b, qui eſt la baſe de la pyramide A H I E B,
par ſa hauteur E G, qui eſt {1/2} a, on aura {aab/2} pour le produit de
ſes trois dimenſions. Ainſi la pyramide A B C D E eſt à la
pyramide A H I E B, comme a a b eſt à {aab/2}; donc la premiere
eſt double de la ſeconde (art. 550), puiſque ces pyramides ſont
entr’elles comme les produits de leurs trois dimenſions.
A B C D E, il reſtera quatre autres pyramides telles que A H I E B,
qui ſont toutes égales entr’elles, ayant chacune pour baſe un
des rectangles A H I B de la ſurface du priſme, & pour hauteur
une perpendiculaire égale à E G. Or ſi l’on multiplie a a, qui
eſt la baſe A C, de la pyramide A E C par ſa hauteur E F, qui
eſt b, on aura a a b pour le produit de ſes trois dimenſions; &
multipliant auſſi a b, qui eſt la baſe de la pyramide A H I E B,
par ſa hauteur E G, qui eſt {1/2} a, on aura {aab/2} pour le produit de
ſes trois dimenſions. Ainſi la pyramide A B C D E eſt à la
pyramide A H I E B, comme a a b eſt à {aab/2}; donc la premiere
eſt double de la ſeconde (art. 550), puiſque ces pyramides ſont
entr’elles comme les produits de leurs trois dimenſions.
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