Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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              <pb o="264" file="0302" n="302" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            port des ſolides de même eſpece, en multipliant leurs baſes
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            par leurs hauteurs: </s>
            <s xml:id="echoid-s9089" xml:space="preserve">quand je dis de même eſpece, j’entends,
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            par exemple, les pyramides, les cônes, &</s>
            <s xml:id="echoid-s9090" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s9091" xml:space="preserve">Car quoique nous
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            n’ayons pas encore donné la maniere de trouver la ſolidité des
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            pyramides & </s>
            <s xml:id="echoid-s9092" xml:space="preserve">des cônes, cela n’empêche pas qu’on ne ſoit con-
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            vaincu qu’elles dépendent des produits de leur trois dimen-
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            ſions: </s>
            <s xml:id="echoid-s9093" xml:space="preserve">car ſi pour trouver le ſolide d’une pyramide, il faut mul-
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            tiplier la baſe par le tiers ou lamoitié de ſa hauteur, il eſt certain
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            que pour trouver la ſolidité d’une autre pyramide, il faudra auſſi
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            multiplier ſa baſe par le tiers ou la moitié de ſa hauteur: </s>
            <s xml:id="echoid-s9094" xml:space="preserve">ainſi
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            en multipliant de la même maniere les trois dimenſions d’une
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            pyramide, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9095" xml:space="preserve">les trois dimenſions d’une autre; </s>
            <s xml:id="echoid-s9096" xml:space="preserve">ſi ces produits
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            ne donnent pas les ſolidités, ils donneront au moins le rap-
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            port que ces pyramides ont entr’elles.</s>
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          <head xml:id="echoid-head670" xml:space="preserve">PROPOSITION IV.
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            <emph style="sc">Theoreme.</emph>
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          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s9098" xml:space="preserve">551. </s>
            <s xml:id="echoid-s9099" xml:space="preserve">Toute pyramide, comme A B C D E, eſt le tiers d’un priſme
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              <note position="left" xlink:label="note-0302-01" xlink:href="note-0302-01a" xml:space="preserve">Figure 128.</note>
            de même baſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s9100" xml:space="preserve">de même hauteur.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9102" xml:space="preserve">Suppoſant que la baſe A C ſoit un quarré, nous nommerons
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            A D ou D C a, A H ou E F b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9103" xml:space="preserve">la perpendiculaire E G {1/2} a,
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            puiſqu’elle eſt moitié de I K ou de A D.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s9105" xml:space="preserve">Conſidérez que ſi du priſme A K on retranche la pyramide
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            A B C D E, il reſtera quatre autres pyramides telles que A H I E B,
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            qui ſont toutes égales entr’elles, ayant chacune pour baſe un
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            des rectangles A H I B de la ſurface du priſme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9106" xml:space="preserve">pour hauteur
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            une perpendiculaire égale à E G. </s>
            <s xml:id="echoid-s9107" xml:space="preserve">Or ſi l’on multiplie a a, qui
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            eſt la baſe A C, de la pyramide A E C par ſa hauteur E F, qui
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            eſt b, on aura a a b pour le produit de ſes trois dimenſions; </s>
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            multipliant auſſi a b, qui eſt la baſe de la pyramide A H I E B,
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            par ſa hauteur E G, qui eſt {1/2} a, on aura {aab/2} pour le produit de
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            ſes trois dimenſions. </s>
            <s xml:id="echoid-s9110" xml:space="preserve">Ainſi la pyramide A B C D E eſt à la
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            pyramide A H I E B, comme a a b eſt à {aab/2}; </s>
            <s xml:id="echoid-s9111" xml:space="preserve">donc la premiere
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            eſt double de la ſeconde (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9112" xml:space="preserve">550), puiſque ces pyramides ſont
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            entr’elles comme les produits de leurs trois dimenſions. </s>
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