303117
datur _MINIMA_ portio plana F B G, &
per eandem F E G agatur 1141. 42. h.
F H G I, quod ad ductum per axem A B C rectum ſit.
Dico tale planum
F H G quæſitum ſoluere, ſiue de dato ſolido auferre portionem ſolidam F
B G _MINIMAM_ omnium, quæ ex eodem ſolido à quibuslibet alijs planis,
per idem punctum E ducibilibus, abſcindi poſſunt.
F H G quæſitum ſoluere, ſiue de dato ſolido auferre portionem ſolidam F
B G _MINIMAM_ omnium, quæ ex eodem ſolido à quibuslibet alijs planis,
per idem punctum E ducibilibus, abſcindi poſſunt.
Iam patet primò portionem F B G _MINIMAM_ eſſe aliarum 2281. h.
abſciſſarum à planis, tranſeuntibus quidem per rectam F G, ac ideo per
datum punctum E, non autem rectis ſuper planum per axem A B C. Ve-
rùm quod ſit quoque _MINIMA_ abſcindendarum ab alijs planis non per re-
ctam F G, ſed omnino per punctum E ducibilibus, ſic demonſtrabitur.
datum punctum E, non autem rectis ſuper planum per axem A B C. Ve-
rùm quod ſit quoque _MINIMA_ abſcindendarum ab alijs planis non per re-
ctam F G, ſed omnino per punctum E ducibilibus, ſic demonſtrabitur.
In plano enim per axem A B C deſcripta per punctum E (quod bifariam
ſecat applicatam F G, vti elicitur ex 41. & 42. huius) ſimili, & concentri-
ca ſectione E L M; ipſa rectam F G continget in E: & facta 331. Corol.
68. h. ipſius ſectionis E L M circa eundem axim B D, deſcribetur ſimile concen-
tricum ſolidum, quod continget planum F H G I in E; itaque ducto 4455. h. datum punctum E quolibet alio plano non per F G tranſeunte, ſed neque
per axim B D; (tunc enim planum hoc, datum ſolidum in duas partes diui-
deret, quarum vtra eſſet quidem maior portione F B G, quoniam vel eſſet
infinitæ magnitudinis, ſi datum ſolidum
fuerit Conus, vel Conoides, vel eſſet
245[Figure 245]
ſolidi dimidium, ſi fuerit Sphæroides,
vel Sphæra, ac propterea omnino eſſet
maior portione F B G, quæ dimidio
occluſi ſolidi minor eſt, cum extra ip-
ſam ſit centrum; nam centrum _MINI-_
_MAE_ portionis planæ F B G, quod
idem eſt, ac centrum ſolidi, iam con-
ſtat eſſe extra ipſam portionem, quando
datum punctum E in ſectione ſit extra
centrum, vt ponitur) patet id iuxta
quandam rectam N E M C neceſſariò
ſecare planum per axem A B C, in quo
eſt punctum E. Et quoniam F G ſectionem E L M contingit in E, recta
N C, quæ per E ponitur tranſire, omninò ſecabit interiorem ſectionem E
L M, ſiue per aliquam ſui partem, vt puta per E M, tota cadet intra ſe-
ctionem E L M; ſed ſectio E L M tota eſt intra concentricum inſcriptum
ſolidum, cum ſit ducta per axem, quare, & ipſa recta E M tota erit intra ſo-
lidum inſcriptum, vnde planum, quod modò per ipſam duximus, quodque
de exteriori aufert ſolidam portionem N B C, cuius baſis eſt N O C P, ſe-
cabit prorſus interius ſolidum, deque ipſo quandam ſolidam portionem
abſcindet, nimirum E L M, cuius baſis ſit E Q M R: portio igitur N B C,
cuius baſis eſt N O C P interius ſolidum ſecans, maior erit portione F 55Schol.
81. h. G, cuius baſis eſt F H G I idem interius ſolidum contingens, & hoc ſem-
per, quodcunque ſit planum tranſiens per datum punctum E præter pla-
num F H G I. Quare ex dato ſolido A B C per datum punctum E abſciſſa
eſt _MINIMA_ portio F B G. Quod faciendum erat.
ſecat applicatam F G, vti elicitur ex 41. & 42. huius) ſimili, & concentri-
ca ſectione E L M; ipſa rectam F G continget in E: & facta 331. Corol.
68. h. ipſius ſectionis E L M circa eundem axim B D, deſcribetur ſimile concen-
tricum ſolidum, quod continget planum F H G I in E; itaque ducto 4455. h. datum punctum E quolibet alio plano non per F G tranſeunte, ſed neque
per axim B D; (tunc enim planum hoc, datum ſolidum in duas partes diui-
deret, quarum vtra eſſet quidem maior portione F B G, quoniam vel eſſet
infinitæ magnitudinis, ſi datum ſolidum
fuerit Conus, vel Conoides, vel eſſet
vel Sphæra, ac propterea omnino eſſet
maior portione F B G, quæ dimidio
occluſi ſolidi minor eſt, cum extra ip-
ſam ſit centrum; nam centrum _MINI-_
_MAE_ portionis planæ F B G, quod
idem eſt, ac centrum ſolidi, iam con-
ſtat eſſe extra ipſam portionem, quando
datum punctum E in ſectione ſit extra
centrum, vt ponitur) patet id iuxta
quandam rectam N E M C neceſſariò
ſecare planum per axem A B C, in quo
eſt punctum E. Et quoniam F G ſectionem E L M contingit in E, recta
N C, quæ per E ponitur tranſire, omninò ſecabit interiorem ſectionem E
L M, ſiue per aliquam ſui partem, vt puta per E M, tota cadet intra ſe-
ctionem E L M; ſed ſectio E L M tota eſt intra concentricum inſcriptum
ſolidum, cum ſit ducta per axem, quare, & ipſa recta E M tota erit intra ſo-
lidum inſcriptum, vnde planum, quod modò per ipſam duximus, quodque
de exteriori aufert ſolidam portionem N B C, cuius baſis eſt N O C P, ſe-
cabit prorſus interius ſolidum, deque ipſo quandam ſolidam portionem
abſcindet, nimirum E L M, cuius baſis ſit E Q M R: portio igitur N B C,
cuius baſis eſt N O C P interius ſolidum ſecans, maior erit portione F 55Schol.
81. h. G, cuius baſis eſt F H G I idem interius ſolidum contingens, & hoc ſem-
per, quodcunque ſit planum tranſiens per datum punctum E præter pla-
num F H G I. Quare ex dato ſolido A B C per datum punctum E abſciſſa
eſt _MINIMA_ portio F B G. Quod faciendum erat.