303273LIBER SEXTVS.
ta proportionalis E atque inter AB, &
E, reperiatur media proportionalis FG,
& ſupra FG, figura conſtruatur ſimilis datæ figuræ AB, ſimiliterque poſita. Item
circulus deſcribatur circa diametrnm FG. Dico tam rectilineum A B, eſſe ter-
tiam partem rectilinei FG, quam circulum AB, circuli FG, nimirum eandem ha-
bere proportionem AB, ad FG, quam habet C, ad D. Quoniam enim tres rectę
AB, FG, & E, continuè proportionales ſunt, erit figura A B, ad figuram 11coroll. 19.
vel 20. ſexti. vt AB, ad E, hoc eſt, vt C, ad D. Quia verò eſt, vt quadratum ex A B, ad qua- dratum FG, ita circulus AB, ad circulum FG; eſtque quadratum AB, ad quadra-
222. duodec. tum FG, vt AB, ad E; erit quoque circulus AB, ad circulum FG, vt AB, ad E, vel
vt C, ad D.
& ſupra FG, figura conſtruatur ſimilis datæ figuræ AB, ſimiliterque poſita. Item
circulus deſcribatur circa diametrnm FG. Dico tam rectilineum A B, eſſe ter-
tiam partem rectilinei FG, quam circulum AB, circuli FG, nimirum eandem ha-
bere proportionem AB, ad FG, quam habet C, ad D. Quoniam enim tres rectę
AB, FG, & E, continuè proportionales ſunt, erit figura A B, ad figuram 11coroll. 19.
vel 20. ſexti. vt AB, ad E, hoc eſt, vt C, ad D. Quia verò eſt, vt quadratum ex A B, ad qua- dratum FG, ita circulus AB, ad circulum FG; eſtque quadratum AB, ad quadra-
222. duodec. tum FG, vt AB, ad E; erit quoque circulus AB, ad circulum FG, vt AB, ad E, vel
vt C, ad D.
Sit deinde figura, vel circulus H I, oporteatque conſtruere minorem figu-
ram, vel circulum in proportione K, ad L, nimirum tripla. Tribus rectis K, L, H
I, inueniatur quarta proportionalis M: atque inter HI, & M, media proportio-
nalis inueniatur N O, ſupra quam conſtruatur figura ſimilis ſimiliter que poſita
figuræ HI: Item circulus deſcribatur circa diametrum NO. Dico tam figuram
HI, ad figuram NO, quam circulum HI, ad circulum NO, habereproportionem
triplam, eandem videlicet, quam habet K, ad L. Quoniam enim tres rectæ HI,
33coroll. 19. vel
20. ſexti. NO, & M, continuè ſunt proportionales; erit figura HI, ad figuram NO, vt recta HI, ad M, hoc eſt, vt K, ad L. Et quia eſt, vt quadratum HI, ad 442. duodec. tum NO, ita circulus HI, ad circulum NO, eſt que quadratum HI, ad quadra-
tum NO, vt recta HI, ad M; erit quoque circulus HI, ad circulum NO, vtre-
cta HI, ad M, vel vt K, ad L.
ram, vel circulum in proportione K, ad L, nimirum tripla. Tribus rectis K, L, H
I, inueniatur quarta proportionalis M: atque inter HI, & M, media proportio-
nalis inueniatur N O, ſupra quam conſtruatur figura ſimilis ſimiliter que poſita
figuræ HI: Item circulus deſcribatur circa diametrum NO. Dico tam figuram
HI, ad figuram NO, quam circulum HI, ad circulum NO, habereproportionem
triplam, eandem videlicet, quam habet K, ad L. Quoniam enim tres rectæ HI,
33coroll. 19. vel
20. ſexti. NO, & M, continuè ſunt proportionales; erit figura HI, ad figuram NO, vt recta HI, ad M, hoc eſt, vt K, ad L. Et quia eſt, vt quadratum HI, ad 442. duodec. tum NO, ita circulus HI, ad circulum NO, eſt que quadratum HI, ad quadra-
tum NO, vt recta HI, ad M; erit quoque circulus HI, ad circulum NO, vtre-
cta HI, ad M, vel vt K, ad L.
Ex his conſtat, qua ratione, dato foramine rotundo, vel etiam quadrato ali-
cuius fontis, aliud foramen rotundum, vel quadratum maius, vel minus in qua-
cunque proportione conſtruendum ſit.
cuius fontis, aliud foramen rotundum, vel quadratum maius, vel minus in qua-
cunque proportione conſtruendum ſit.
PROBL. 12. PROPOS. 17.
DATAM figuram ſolidam qualemcunque ex iis, de quibus Eucl.
in
lib. Stereometriæ agit, augere vel minuere in proportione data.
lib. Stereometriæ agit, augere vel minuere in proportione data.
Hvivsmodi figuræ ſolidæ ſunt parallelepipedum, Pyra-
207[Figure 207]
mis, Priſma, ſphæra, Conus, Cylindrus, &
quinque corporare-
gularia.
gularia.
Sit ergo figura ſolida, cuius latus A, vel ſphæra, cuius dia-
meter A, augenda primum in proportione B, ad C. Tribus re-
ctis B, C, A, inueniatur quarta proportionalis D: atque inter A,
& D, reperiantur duæ mediæ proportionales E, F. Dico ſoli-
dum lateris A, ad ſolidum ſupra latus E, nimirum ſupra me-
diam proportionalem, quæ propinquior eſt lateri dato A,
conſtructum ſimile, ſimiliter que poſitum ſolido ſupra latus A,
conſtituto, habere proportionem, quam B, habet ad C. Item
ſphæram datam diametri A, ad ſphæram diametri E, eſſe, vt B,
ad C. Quoniam enim figura ſolida lateris A, ad figuram ſoli-
dam lateris E, ſimilem ſimiliter que poſitam habet proportio-
nem triplicatam lateris A, ad latus E, vt lib. 11. & 12. Eucl.
meter A, augenda primum in proportione B, ad C. Tribus re-
ctis B, C, A, inueniatur quarta proportionalis D: atque inter A,
& D, reperiantur duæ mediæ proportionales E, F. Dico ſoli-
dum lateris A, ad ſolidum ſupra latus E, nimirum ſupra me-
diam proportionalem, quæ propinquior eſt lateri dato A,
conſtructum ſimile, ſimiliter que poſitum ſolido ſupra latus A,
conſtituto, habere proportionem, quam B, habet ad C. Item
ſphæram datam diametri A, ad ſphæram diametri E, eſſe, vt B,
ad C. Quoniam enim figura ſolida lateris A, ad figuram ſoli-
dam lateris E, ſimilem ſimiliter que poſitam habet proportio-
nem triplicatam lateris A, ad latus E, vt lib. 11. & 12. Eucl.