Viviani, Vincenzo, De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

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            datur _MINIMA_ portio plana F B G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8419" xml:space="preserve">per eandem F E G agatur
              <note symbol="a" position="right" xlink:label="note-0303-01" xlink:href="note-0303-01a" xml:space="preserve">41. 42. h.</note>
            F H G I, quod ad ductum per axem A B C rectum ſit. </s>
            <s xml:id="echoid-s8420" xml:space="preserve">Dico tale planum
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            F H G quæſitum ſoluere, ſiue de dato ſolido auferre portionem ſolidam F
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            B G _MINIMAM_ omnium, quæ ex eodem ſolido à quibuslibet alijs planis,
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            per idem punctum E ducibilibus, abſcindi poſſunt.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8422" xml:space="preserve">Iam patet primò portionem F B G _MINIMAM_ eſſe aliarum
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            abſciſſarum à planis, tranſeuntibus quidem per rectam F G, ac ideo per
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            datum punctum E, non autem rectis ſuper planum per axem A B C. </s>
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            rùm quod ſit quoque _MINIMA_ abſcindendarum ab alijs planis non per re-
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            ctam F G, ſed omnino per punctum E ducibilibus, ſic demonſtrabitur.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8425" xml:space="preserve">In plano enim per axem A B C deſcripta per punctum E (quod bifariam
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            ſecat applicatam F G, vti elicitur ex 41. </s>
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            <s xml:id="echoid-s8427" xml:space="preserve">42. </s>
            <s xml:id="echoid-s8428" xml:space="preserve">huius) ſimili, & </s>
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            ca ſectione E L M; </s>
            <s xml:id="echoid-s8430" xml:space="preserve">ipſa rectam F G continget in E: </s>
            <s xml:id="echoid-s8431" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s8432" xml:space="preserve">facta
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              68. h.</note>
            ipſius ſectionis E L M circa eundem axim B D, deſcribetur ſimile concen-
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            tricum ſolidum, quod continget planum F H G I in E; </s>
            <s xml:id="echoid-s8433" xml:space="preserve">itaque ducto
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            datum punctum E quolibet alio plano non per F G tranſeunte, ſed neque
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            per axim B D; </s>
            <s xml:id="echoid-s8434" xml:space="preserve">(tunc enim planum hoc, datum ſolidum in duas partes diui-
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            deret, quarum vtra eſſet quidem maior portione F B G, quoniam vel eſſet
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            infinitæ magnitudinis, ſi datum ſolidum
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            fuerit Conus, vel Conoides, vel eſſet
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            ſolidi dimidium, ſi fuerit Sphæroides,
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            vel Sphæra, ac propterea omnino eſſet
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            maior portione F B G, quæ dimidio
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            occluſi ſolidi minor eſt, cum extra ip-
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            ſam ſit centrum; </s>
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            _MAE_ portionis planæ F B G, quod
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            idem eſt, ac centrum ſolidi, iam con-
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            ſtat eſſe extra ipſam portionem, quando
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            datum punctum E in ſectione ſit extra
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            centrum, vt ponitur) patet id iuxta
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            quandam rectam N E M C neceſſariò
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            ſecare planum per axem A B C, in quo
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            eſt punctum E. </s>
            <s xml:id="echoid-s8436" xml:space="preserve">Et quoniam F G ſectionem E L M contingit in E, recta
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            N C, quæ per E ponitur tranſire, omninò ſecabit interiorem ſectionem E
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            L M, ſiue per aliquam ſui partem, vt puta per E M, tota cadet intra ſe-
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            ctionem E L M; </s>
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            ſolidum, cum ſit ducta per axem, quare, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8438" xml:space="preserve">ipſa recta E M tota erit intra ſo-
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            lidum inſcriptum, vnde planum, quod modò per ipſam duximus, quodque
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            de exteriori aufert ſolidam portionem N B C, cuius baſis eſt N O C P, ſe-
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            cabit prorſus interius ſolidum, deque ipſo quandam ſolidam portionem
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            abſcindet, nimirum E L M, cuius baſis ſit E Q M R: </s>
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            cuius baſis eſt N O C P interius ſolidum ſecans, maior erit portione F
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            G, cuius baſis eſt F H G I idem interius ſolidum contingens, & </s>
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            per, quodcunque ſit planum tranſiens per datum punctum E præter pla-
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            num F H G I. </s>
            <s xml:id="echoid-s8441" xml:space="preserve">Quare ex dato ſolido A B C per datum punctum E abſciſſa
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            eſt _MINIMA_ portio F B G. </s>
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