DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.Igitur motus velociſſimus in Medio reſiſtente non incidit
in punctum infimum C,ſed reperitur in puncto illo O,quo arcus
totus deſcriptus aBbiſecatur. Et corpus ſubinde pergendo ad a,
iiſdem gradibus retardatur quibus antea accelerabatur in deſcenſu
ſuo a Bad O.
in punctum infimum C,ſed reperitur in puncto illo O,quo arcus
totus deſcriptus aBbiſecatur. Et corpus ſubinde pergendo ad a,
iiſdem gradibus retardatur quibus antea accelerabatur in deſcenſu
ſuo a Bad O.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
PROPOSITIO XXVI. THEOREMA XXI.
Corporum Funependulorum, quibus reſiſtitur in ratione velocitatum,
oſcillationes in Cycloide ſunt Iſochronæ.
oſcillationes in Cycloide ſunt Iſochronæ.
Nam ſi corpora duo, a centris ſuſpenſionum æqualiter diſtantia,
oſcillando deſcribant arcus inæquales, & velocitates in arcuum par
tibus correſpondentibus ſint ad invicem ut arcus toti: reſiſtentiæ
velocitatibus proportionales, erunt etiam ad invicem ut iidem ar
cus. Proinde ſi viribus motricibus a gravitate oriundis, quæ ſint
ut iidem arcus, auferantur vel addantur hæ reſiſtentiæ, erunt dif
ferentiæ vel ſummæ ad invicem in eadem arcuum ratione: cumque
velocitatum incrementa vel decrementa ſint ut hæ differentiæ vel
ſummæ, velocitates ſemper erunt ut arcus toti: Igitur velocitates,
ſi ſint in aliquo caſu ut arcus toti, manebunt ſemper in eadem ra
tione. Sed in principio motus, ubi corpora incipiunt deſcendere
& arcus illos deſcribere, vires, cum ſint arcubus proportionales, ge
nerabunt velocitates arcubus proportionales. Ergo velocitates ſem
per erunt ut arcus toti deſcribendi, & propterea arcus illi ſimul de
ſcribentur. que E. D.
oſcillando deſcribant arcus inæquales, & velocitates in arcuum par
tibus correſpondentibus ſint ad invicem ut arcus toti: reſiſtentiæ
velocitatibus proportionales, erunt etiam ad invicem ut iidem ar
cus. Proinde ſi viribus motricibus a gravitate oriundis, quæ ſint
ut iidem arcus, auferantur vel addantur hæ reſiſtentiæ, erunt dif
ferentiæ vel ſummæ ad invicem in eadem arcuum ratione: cumque
velocitatum incrementa vel decrementa ſint ut hæ differentiæ vel
ſummæ, velocitates ſemper erunt ut arcus toti: Igitur velocitates,
ſi ſint in aliquo caſu ut arcus toti, manebunt ſemper in eadem ra
tione. Sed in principio motus, ubi corpora incipiunt deſcendere
& arcus illos deſcribere, vires, cum ſint arcubus proportionales, ge
nerabunt velocitates arcubus proportionales. Ergo velocitates ſem
per erunt ut arcus toti deſcribendi, & propterea arcus illi ſimul de
ſcribentur. que E. D.
PROPOSITIO XXVII. THEOREMA XXII.
Si Corporibus Funependulis reſiſtitur in duplicata ratione veloci
tatum, differentiæ inter tempora oſcillationum in Medio reſi
ſtente ac tempora oſcillationum in ejuſdem gravitatis ſpecificæ
Medio non reſiſtente, erunt arcubus oſcillando deſcriptis pro
portionales, quam proxime.
tatum, differentiæ inter tempora oſcillationum in Medio reſi
ſtente ac tempora oſcillationum in ejuſdem gravitatis ſpecificæ
Medio non reſiſtente, erunt arcubus oſcillando deſcriptis pro
portionales, quam proxime.
Nam pendulis æqualibus in Medio reſiſtente deſcribantur arcus
inæquales A, B; & reſiſtentia corporis in arcu A, erit ad reſiſten
tiam corporis in parte correſpondente arcus B, in duplicata ratio
ne velocitatum, id eſt, ut AA ad BB, quam proxime. Si reſi-
inæquales A, B; & reſiſtentia corporis in arcu A, erit ad reſiſten
tiam corporis in parte correſpondente arcus B, in duplicata ratio
ne velocitatum, id eſt, ut AA ad BB, quam proxime. Si reſi-