303287LIBER SECVNDVS.
æquinoctiali in partes æquales, vt ex iis, quæ propoſ.
49.
&
in ſcholio propoſ.
50.
huius libri ſcri-
pſimus, conſtat. Quare cum circulus maximus per polos, & per horam 24. ductus ſecet paralle-
lum ♋, horologii in eo puncto, vbi eundem Horizon ſecat, quòd in illud punctum vmbra gno-
monis cadat, Sole exiſtente in communi ſectione Horizontis, ſeu paralleli ♋, & dicti circuli, vt
ex demonſtratis in ſuperiori lib perſpicuum eſt; incedent alij circuli maximi per alia puncta pa-
ralleli ♋, in horologio, quæ ipſum in partes æquales partiuntur, cum in ea cadat quoque vmbra
ſtyli, Sole exiſtente in communi ſectione paralleli ♋, & illorum circulorum; atque adeo per ea-
dem puncta circuli horarum ab occaſu tranſibunt, eadem de cauſa; quia nimirum vmbra ſtyli in
ea puncta cadit, cum Sol in communibus ſectionibus paralleli ♋, & circulorum horarum ab oc-
caſu, nec non circulorum maximorum per polos mundi, & per horas ab occaſu in parallelo ♋,
1110 tranſeuntium exiſtit. Radius enim Solis à communibus ſectionibus illorum circulorum maxi-
morum tunc non differet, cum hæ ſectiones per centrum mundi, hoc eſt, per verticem ſtyli, ſicut
& radius Solis, ducantur. Cum ergo tunc radius Solis cadat in prædicta puncta paralleli ♋, in
horologio, cadent quoque in eadem communes illę ſectiones; ac proinde in illis punctis plana
circulorum horarum ab occaſu plano horologii occurrent. Eodem modo oſtendemus, circulos
horarum ab occaſu trãſire per puncta aliorum parallelorum in horologio, quæ ipſos in partes di-
ſtribuunt æquales, ſi videlicet concipiantur duci alii circuli maximi per polos mundi, & per ho-
ras ab occaíu in ipſis parallellis. Quare rectæ lineæ puncta dicta arcuum ſignorum connectentes,
ſunt communes ſectiones plani horologii, & circulorum horas ab occaſu Solis monſtrantium.
pſimus, conſtat. Quare cum circulus maximus per polos, & per horam 24. ductus ſecet paralle-
lum ♋, horologii in eo puncto, vbi eundem Horizon ſecat, quòd in illud punctum vmbra gno-
monis cadat, Sole exiſtente in communi ſectione Horizontis, ſeu paralleli ♋, & dicti circuli, vt
ex demonſtratis in ſuperiori lib perſpicuum eſt; incedent alij circuli maximi per alia puncta pa-
ralleli ♋, in horologio, quæ ipſum in partes æquales partiuntur, cum in ea cadat quoque vmbra
ſtyli, Sole exiſtente in communi ſectione paralleli ♋, & illorum circulorum; atque adeo per ea-
dem puncta circuli horarum ab occaſu tranſibunt, eadem de cauſa; quia nimirum vmbra ſtyli in
ea puncta cadit, cum Sol in communibus ſectionibus paralleli ♋, & circulorum horarum ab oc-
caſu, nec non circulorum maximorum per polos mundi, & per horas ab occaſu in parallelo ♋,
1110 tranſeuntium exiſtit. Radius enim Solis à communibus ſectionibus illorum circulorum maxi-
morum tunc non differet, cum hæ ſectiones per centrum mundi, hoc eſt, per verticem ſtyli, ſicut
& radius Solis, ducantur. Cum ergo tunc radius Solis cadat in prædicta puncta paralleli ♋, in
horologio, cadent quoque in eadem communes illę ſectiones; ac proinde in illis punctis plana
circulorum horarum ab occaſu plano horologii occurrent. Eodem modo oſtendemus, circulos
horarum ab occaſu trãſire per puncta aliorum parallelorum in horologio, quæ ipſos in partes di-
ſtribuunt æquales, ſi videlicet concipiantur duci alii circuli maximi per polos mundi, & per ho-
ras ab occaíu in ipſis parallellis. Quare rectæ lineæ puncta dicta arcuum ſignorum connectentes,
ſunt communes ſectiones plani horologii, & circulorum horas ab occaſu Solis monſtrantium.
EADEM ratione inferius horologium Italicum conſtruemus, ſi diuiſionem parallelorum
2220 in inferiori horologio, quod nobis repreſentat portio abſciſſa à linea horizontali, inchoemus ex
ea parte, in quam vmbra ſtyli proiicitur ſub ſolis occaſum, qualis eſt pars dextra ad ortum vergẽs.
Voco partem dextram, quę nobis ad horologium inferius, hoc eſt, ad portionem à linea horizon-
tali abciſſam conuerſis, & horizontali linea ſuperiorem occupante locum, ad dexteram poſita eſt:
non enim ad hanc rem vtimur illa inuerſione partium, de qua in ſuperioribus locuti ſumus. Nam
proxima linea ſupra lineam horizontalem dabit horam 1. ab occaſu, quæ nimirum in ſ@periori
horologio indicabat horam 23. & ſequens, quæ erat linea horæ 22. dabit 2. & ſic deinceps, aſſumẽ
do ſemper complementa horarum ſuperioris horologij vſque ad 24. ita vt linea horæ 1. ab occa-
ſu in horologio ſuperiori; quæ nimirum eſt prima ſub linea horizontali in inferiori horologio, in
dicet horam 23. ab occaſu, & c. Hæc autem complementa horarum non ſcripſimus in figura, ſed
3330 cogitatione tantum intelligenda ſunt.
2220 in inferiori horologio, quod nobis repreſentat portio abſciſſa à linea horizontali, inchoemus ex
ea parte, in quam vmbra ſtyli proiicitur ſub ſolis occaſum, qualis eſt pars dextra ad ortum vergẽs.
Voco partem dextram, quę nobis ad horologium inferius, hoc eſt, ad portionem à linea horizon-
tali abciſſam conuerſis, & horizontali linea ſuperiorem occupante locum, ad dexteram poſita eſt:
non enim ad hanc rem vtimur illa inuerſione partium, de qua in ſuperioribus locuti ſumus. Nam
proxima linea ſupra lineam horizontalem dabit horam 1. ab occaſu, quæ nimirum in ſ@periori
horologio indicabat horam 23. & ſequens, quæ erat linea horæ 22. dabit 2. & ſic deinceps, aſſumẽ
do ſemper complementa horarum ſuperioris horologij vſque ad 24. ita vt linea horæ 1. ab occa-
ſu in horologio ſuperiori; quæ nimirum eſt prima ſub linea horizontali in inferiori horologio, in
dicet horam 23. ab occaſu, & c. Hæc autem complementa horarum non ſcripſimus in figura, ſed
3330 cogitatione tantum intelligenda ſunt.
ALITER.
Per doctrinam propoſ.
51.
huius libri deſcribatur arcus diurnus horarum 14.
cu
44Alia deſcriptio
horologii Itali-
ci ęquinoctialis
per arcus diur-
nos nocturnos-
que horarum
14. & 10. ius portio à linea horizontali abſciſſa erit arcus diurnus horarum 10. in inferiori horologio, vel
arcus nocturnus horarum 10. in horologio nocturno, quod idem eſt, quod horologium Inſerius,
cum portio illa horologij, quam horizontalis linea abſcindit, vtrumque horologiũ exhibeat &
inferius, & nocturnum, vt ex ſuperioribus perſpicuum eſt. Si enim per horas à meridie, vel media
nocte in arcu diurno horarum 14. & nocturno horarum 10. reſpondentes horis ab occaſu, vt in ta
bula 3. & 4. ſcholii propoſ. 33 ſuperioris lib. videre licet, lineas rectas duxerimus, deſcriptũ erit ho-
rologium Italicum ſuperius, vt prius. Aduertendum tamen eſt, horas ſingulas ab occaſu, ſingulas
tantum horas à meridie, vel media nocte reſpondentes habere in dictis tabulis. Vnde vt recte duci
5540 poſſint, ſumendæ erunt quoque horæ à meridie, vel media nocte reſpondentes eiſdem numero
horis ab ortu ex eiſdem tabulis. Exempli gratia Hora 23. ab occaſu ducitur per horam 6. à meridie
in arcu diurno horarum 14. & quia eadem vltra. arcum diurnum horarum 24. qui horizontalem
lineam in puncto m, tangit, producta indicat horam 23. ab ortu, vt in ſcholio propoſ. 10. huius
libri docuimus; tranſit autem hora 23. ab ortu per horam 4. à media nocte in arcu nocturno ho-
rarum 10. idcirco, vt recte hora 23. ab occaſu ducatur per horam 6. à meridie in arcu diurno ho-
rarum 14. accipienda etiam erit hora 4. à media nocte reſpondens horæ 23. ab ortu in arcu noctur
no horarum 10. Eodem pacto hora 22. ab occaſu ducitur per horam 5. à meridie in arcu diurno
horarum 14. & per horam 3. à media nocte in arcu nocturno horarum 10. quæ horæ 22. ab ortu
correſpondet. Sic quoque (vt rem totam paucis complectar) hora 11. ab occaſu incedit per horam
6650 6. à media nocte in arcu diurno horarum 14. & per horam 4. à meridie in eodem arcu, quæ horæ
11. ab ortu reſpondet. Item hora 1. ab occaſu ducta eſt per horam 8. à meridie in arcu nocturno
horarum 10. & per horam 6. à media nocte in arcu diurno horarum 14. horæ 1. ab ortu re-
ſpondentem, & c.
77Quomodo In-44Alia deſcriptio
horologii Itali-
ci ęquinoctialis
per arcus diur-
nos nocturnos-
que horarum
14. & 10. ius portio à linea horizontali abſciſſa erit arcus diurnus horarum 10. in inferiori horologio, vel
arcus nocturnus horarum 10. in horologio nocturno, quod idem eſt, quod horologium Inſerius,
cum portio illa horologij, quam horizontalis linea abſcindit, vtrumque horologiũ exhibeat &
inferius, & nocturnum, vt ex ſuperioribus perſpicuum eſt. Si enim per horas à meridie, vel media
nocte in arcu diurno horarum 14. & nocturno horarum 10. reſpondentes horis ab occaſu, vt in ta
bula 3. & 4. ſcholii propoſ. 33 ſuperioris lib. videre licet, lineas rectas duxerimus, deſcriptũ erit ho-
rologium Italicum ſuperius, vt prius. Aduertendum tamen eſt, horas ſingulas ab occaſu, ſingulas
tantum horas à meridie, vel media nocte reſpondentes habere in dictis tabulis. Vnde vt recte duci
5540 poſſint, ſumendæ erunt quoque horæ à meridie, vel media nocte reſpondentes eiſdem numero
horis ab ortu ex eiſdem tabulis. Exempli gratia Hora 23. ab occaſu ducitur per horam 6. à meridie
in arcu diurno horarum 14. & quia eadem vltra. arcum diurnum horarum 24. qui horizontalem
lineam in puncto m, tangit, producta indicat horam 23. ab ortu, vt in ſcholio propoſ. 10. huius
libri docuimus; tranſit autem hora 23. ab ortu per horam 4. à media nocte in arcu nocturno ho-
rarum 10. idcirco, vt recte hora 23. ab occaſu ducatur per horam 6. à meridie in arcu diurno ho-
rarum 14. accipienda etiam erit hora 4. à media nocte reſpondens horæ 23. ab ortu in arcu noctur
no horarum 10. Eodem pacto hora 22. ab occaſu ducitur per horam 5. à meridie in arcu diurno
horarum 14. & per horam 3. à media nocte in arcu nocturno horarum 10. quæ horæ 22. ab ortu
correſpondet. Sic quoque (vt rem totam paucis complectar) hora 11. ab occaſu incedit per horam
6650 6. à media nocte in arcu diurno horarum 14. & per horam 4. à meridie in eodem arcu, quæ horæ
11. ab ortu reſpondet. Item hora 1. ab occaſu ducta eſt per horam 8. à meridie in arcu nocturno
horarum 10. & per horam 6. à media nocte in arcu diurno horarum 14. horæ 1. ab ortu re-
ſpondentem, & c.
ferius horolo-
gium Italicum
ex ſuperiori col
ligatur.
NON aliter horologium Italicum inferius conficiemus.
Sed ſatius erit illud ex ſuperiori col-
ligere. Nam horæ ab occaſu ſuperioris horologij productæ vltra lineam horizõtalem dabunt eaſ-
dem numero horas ab occaſu in inferiori horologio, ſi tamen omnes eius partes inuertantur, vt
in ſuperioribus dictum eſt, & demonſtratum in ſcholio propoſ. 14. huius libri.
88Eiuſdem horo-ligere. Nam horæ ab occaſu ſuperioris horologij productæ vltra lineam horizõtalem dabunt eaſ-
dem numero horas ab occaſu in inferiori horologio, ſi tamen omnes eius partes inuertantur, vt
in ſuperioribus dictum eſt, & demonſtratum in ſcholio propoſ. 14. huius libri.
logii@ Italici æ-
quinoctialis de
ſcriptio, per ar-
cum diurnum
horarum 24.
FACILI quoque negotio idem Italicum horologium abſoluemus per arcum diurnum ho-
rarum 24. ſeu parallelum omnium ſemper apparentium maximum, qui horizontalem lineam
tangit in m, eſtq; in inferiori horologio arcus nocturnus horarum 24. ſiue parallelus ſemper
rarum 24. ſeu parallelum omnium ſemper apparentium maximum, qui horizontalem lineam
tangit in m, eſtq; in inferiori horologio arcus nocturnus horarum 24. ſiue parallelus ſemper