Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            tous les côtés ſont en progreſſion arithmétique; </s>
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            <s xml:id="echoid-s9140" xml:space="preserve">comme
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            pour trouver la ſomme de tous ces quarrés, il faut multiplier
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            le quarré A D par le tiers de la perpendiculaire C H, l’on pourra
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            tirer de ce raiſonnement un principe général, qui eſt que ſi l’on
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            a une progreſſion arithmétique infinie, compoſée de lignes, dont
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            la plus petite va ſe terminer à o, l’on trouvera la ſomme des quarrés
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            de toutes ces lignes, en multipliant le quarré de la plus grande li-
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            gne par le tiers de la grandeur qui exprime la quantité des lignes
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            <s xml:id="echoid-s9141" xml:space="preserve">Comme la ſuite des nombres naturels eſt une
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            ſuite de grandeurs qui croiſſent en progreſſion arithmétique,
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            on peut par cette propoſition, prouver que la ſomme des quarrés
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            de tous les nombres poſſibles, depuis zero juſqu’à l’infini, eſt
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            égale au tiers du cube du dernier nombre que l’on puiſſe ima-
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            giner, ou bien au tiers du cube de l’infini.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9143" xml:space="preserve">Il eſt bien important de comprendre ce corollaire, parce
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            que nous nous en ſervirons dans les démonſtrations ſuivantes.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          IV.</head>
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            <s xml:id="echoid-s9146" xml:space="preserve">Il ſuit encore delà, que pour trouver la ſolidité d’une
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            pyramide droite A B C, qui a pour baſe un polygone quelcon-
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            que A C, il faut multiplier la baſe par le tiers de l’axe B D;
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            <s xml:id="echoid-s9147" xml:space="preserve">car comme cette pyramide eſt compoſée d’une infinité de po-
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            lygones ſemblables à la baſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9148" xml:space="preserve">tous ces polygones ſemblables
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            étant dans la raiſon des quarrés de leurs côtés homologues
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            <s xml:id="echoid-s9149" xml:space="preserve">493), ou de leurs rayons, tels que E F & </s>
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            ſont les mêmes que les élémens du triangle A B D, on peut
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            quent pour en trouver la valeur, il faudra multiplier le plus
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            grand polygone A C par le tiers de la perpendiculaire B D.</s>
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          V.</head>
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            cercles, qui ont pour rayons les élémens, tels que E F & </s>
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            du triangle A B D, il s’enſuit que les cercles étant dans la
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            même raiſon que les quarrés de leurs rayons, il faudra, pour
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            trouver la valeur de tous les cercles dont le cône eſt compoſé,
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