304274GEOMETR. PRACT.
monſtratum eſt:
Similiter Conus &
Cylindrus, cuius baſis diameter A, ad Co-
num & Cylindrum ſimilem, cuius diameter E: Necnon ſphæra diametri A, ad
ſphæram diametri E; eſt autem, ex defin. 10. lib. 5. Euclid. proportio quoque
A, ad D, triplicata proportionis A, ad E: Erit ſolidum A, ad ſolidum E, vt A, ad
D, hoc eſt, vt B, ad C. quod eſt propoſitum.
num & Cylindrum ſimilem, cuius diameter E: Necnon ſphæra diametri A, ad
ſphæram diametri E; eſt autem, ex defin. 10. lib. 5. Euclid. proportio quoque
A, ad D, triplicata proportionis A, ad E: Erit ſolidum A, ad ſolidum E, vt A, ad
D, hoc eſt, vt B, ad C. quod eſt propoſitum.
Sit deinde ſolidum lateris, vel diametri D, minuendum in proportione da-
ta C, ad B. Tribus C, B, D, inueniatur quarta proportionalis A; atque inter D,
& A, reperiantur duæ mediæ proportionales F, E. Dico ſolidum lateris, vel dia-
metri D, ad ſolidum ſimile ſimiliter que deſcriptum ſupra F, nimirum ſupra me-
diam proportionalem, quæ lateri dato D, propinquior eſt, proportio nem habe-
re, quam C, ad B. Quoniam enim ſolidum D, ad ſimile ſimiliter que deſcriptum
ſolidum F, proportionem habet triplicatam lateris D, ad latus F: qualem etiam
habet ex defin. 10. lib. 5. Eucl. recta D, ad rectam A: erit ſolidum D, ad ſolidum
F, vt D, ad A, id eſt, vt C, ad B. quod eſt propoſitum.
ta C, ad B. Tribus C, B, D, inueniatur quarta proportionalis A; atque inter D,
& A, reperiantur duæ mediæ proportionales F, E. Dico ſolidum lateris, vel dia-
metri D, ad ſolidum ſimile ſimiliter que deſcriptum ſupra F, nimirum ſupra me-
diam proportionalem, quæ lateri dato D, propinquior eſt, proportio nem habe-
re, quam C, ad B. Quoniam enim ſolidum D, ad ſimile ſimiliter que deſcriptum
ſolidum F, proportionem habet triplicatam lateris D, ad latus F: qualem etiam
habet ex defin. 10. lib. 5. Eucl. recta D, ad rectam A: erit ſolidum D, ad ſolidum
F, vt D, ad A, id eſt, vt C, ad B. quod eſt propoſitum.
Constat ex his, qua ratione Cubus non ſolum duplicandus ſit (quod
veteres inquirebant) ſed etiam augendus minuenduſue in quacunque propor-
tione: Item quo pacto pylæ bombardarum maiores, aut minores fieri debeant
ſecundum proportionem datam.
veteres inquirebant) ſed etiam augendus minuenduſue in quacunque propor-
tione: Item quo pacto pylæ bombardarum maiores, aut minores fieri debeant
ſecundum proportionem datam.
SCHOLIVM.
Figvras ſolidas ſimiliterque poſitas habere proportionem triplicatam
homologorum laterum, demonſtratum eſt de parallelepipedis quidem lib. 11.
Eucl. propoſ. 33. Depyramidibus verò lib. 12. propoſ. 8. eiuſque coroll. & de
Priſmatis, in eiuſdem ſcholio. Deſphæra autem lib. eodem 12. propoſ. 18. De
Conis deinde & Cylindris eodem lib. 12. propoſ. 12. ſi pro lateribus homolo-
gis ſumantur diametri ſphærarum, & diametribaſium Conorum, & Cylindro-
rum. Actandem de quinque corporibus regularibus in coroll. propoſ. 17. lib.
12. quippe cum omnia hæc corpora in ſphæris deſcribi poſsint.
homologorum laterum, demonſtratum eſt de parallelepipedis quidem lib. 11.
Eucl. propoſ. 33. Depyramidibus verò lib. 12. propoſ. 8. eiuſque coroll. & de
Priſmatis, in eiuſdem ſcholio. Deſphæra autem lib. eodem 12. propoſ. 18. De
Conis deinde & Cylindris eodem lib. 12. propoſ. 12. ſi pro lateribus homolo-
gis ſumantur diametri ſphærarum, & diametribaſium Conorum, & Cylindro-
rum. Actandem de quinque corporibus regularibus in coroll. propoſ. 17. lib.
12. quippe cum omnia hæc corpora in ſphæris deſcribi poſsint.
Qvamvis autem problema hoc deſupradictis corporibus duntaxat pro-
poſuerimus, idem tamen etiam locum habet in aliis cuiuſque generis corpori-
bus ſimilibus, ſimiliter que poſitis, vt perſpicuum eſt; propterea quod diuidi
poſſunt in pyramides ſimiles, æquales numero; quæ quidem 118. duodec.
eiuſ coroll. habent laterum homologorum triplicatam. Cum ergo ſit, vt vna pyramis ad vnam pyramidem, ita omnes ad omnes, id eſt, ita ſolidum ad ſolidum; ſint-
2212. quinti. que eadem latera homologa ſolidorum, quæ pyramidum ſimilium, conſtat
propoſitum.
poſuerimus, idem tamen etiam locum habet in aliis cuiuſque generis corpori-
bus ſimilibus, ſimiliter que poſitis, vt perſpicuum eſt; propterea quod diuidi
poſſunt in pyramides ſimiles, æquales numero; quæ quidem 118. duodec.
eiuſ coroll. habent laterum homologorum triplicatam. Cum ergo ſit, vt vna pyramis ad vnam pyramidem, ita omnes ad omnes, id eſt, ita ſolidum ad ſolidum; ſint-
2212. quinti. que eadem latera homologa ſolidorum, quæ pyramidum ſimilium, conſtat
propoſitum.
PROBL. 13. PROPOS. 18.
INTER duos numeros datos tum vnum, tum duos medios propor-
tionales reperire.
tionales reperire.
Non rarò figura ſiue plana, ſiue ſolida augenda, vel minuenda eſt per nume-
ros, quod quidem ſine inuentione vnius medij proportionalis, vel duorum
mediorum inter datos duos numeros perfici nonpoteſt: idcirco artem
ros, quod quidem ſine inuentione vnius medij proportionalis, vel duorum
mediorum inter datos duos numeros perfici nonpoteſt: idcirco artem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib