305293EPISTOL AE.
ideo vnaquæque eius pars .a.d. et .d.g. ſimiliter nobis cognita erit ex quinta ſecundi
Eucl. vnde ex penultima primi habebimus propoſitum.
Eucl. vnde ex penultima primi habebimus propoſitum.
Poſſumus item circulum mente concipere cuius .a.g. ſit diameter, & ab eius cen-
tro .e. protracta cum fuerit .e.b. quæ nobis cognita erit, vt medietas ipſius .a.g. de cu
ius potentia, dempta cum fuerit potentia ipſius b.o. remanebit nobis potentia ipſius .d.
e. & ita eius longitudo, quæ addita medietati .e.g. & detracta à dimidio .e.d. erunt
nobis cognitæ .a.d. et .d.g. vnde .b.g. et .b.d. remanebunt nobis cognitæ ex dicta pe-
nultima primi Eucli. huiuſmodi figuram videbis in dicto .25. problemate .2. li. Mon-
tisregij.
tro .e. protracta cum fuerit .e.b. quæ nobis cognita erit, vt medietas ipſius .a.g. de cu
ius potentia, dempta cum fuerit potentia ipſius b.o. remanebit nobis potentia ipſius .d.
e. & ita eius longitudo, quæ addita medietati .e.g. & detracta à dimidio .e.d. erunt
nobis cognitæ .a.d. et .d.g. vnde .b.g. et .b.d. remanebunt nobis cognitæ ex dicta pe-
nultima primi Eucli. huiuſmodi figuram videbis in dicto .25. problemate .2. li. Mon-
tisregij.
Aliter etiam poſſumus hoc idem efficere.
Sit rectangulus hic ſubſcriptus .a.b.c.u. ſuperficiei cognitę ſimul cum diametro .a.
c. extendatur imaginatione .b.c. vſque ad, f. ita quod .c.f. æqualis ſit .c.u. intelligan-
turque; quadrata .g.f: g.u. ct .u.f. vnde summa quadratorum .g.u:u.f. cognita nobis erit ex
penultima primi. nam .a.c. data nobis fuit, quare ſummam .g.u:u.b: et .u.f. cognoſce-
mus, cui summæ addito ſuplemento .d.e. æ quali .u.
b. dabit nobis cognitum quadrarum .g.f. totale, qua
327[Figure 327]
re cognoſcetur eius radix .b.f. cognita igitur .b.f.
cum pro ducto .b.u. illico ex .5. ſecundi cognoſce-
tur .b.c. et .c.f. forte cognita .b.f. diuiſa per æqualia
in puncto .t. & per inæqualiz in puncto .c. Nam qua
dratum ipſius .t.f. cognitum, ęquatur rectangulo .b.u.
cum quadrato ipſius .t.c. dempto igitur rectangulo, b.
u. ex quadrato ipſius .t.f. relinquetur quadratum
ipſius .t.c. cognitum & eius radix .t.c. qua addita ipſi
medietati .b.t. & dempta ex medietate .f.t. relinque-
tur propoſitum.
c. extendatur imaginatione .b.c. vſque ad, f. ita quod .c.f. æqualis ſit .c.u. intelligan-
turque; quadrata .g.f: g.u. ct .u.f. vnde summa quadratorum .g.u:u.f. cognita nobis erit ex
penultima primi. nam .a.c. data nobis fuit, quare ſummam .g.u:u.b: et .u.f. cognoſce-
mus, cui summæ addito ſuplemento .d.e. æ quali .u.
b. dabit nobis cognitum quadrarum .g.f. totale, qua
cum pro ducto .b.u. illico ex .5. ſecundi cognoſce-
tur .b.c. et .c.f. forte cognita .b.f. diuiſa per æqualia
in puncto .t. & per inæqualiz in puncto .c. Nam qua
dratum ipſius .t.f. cognitum, ęquatur rectangulo .b.u.
cum quadrato ipſius .t.c. dempto igitur rectangulo, b.
u. ex quadrato ipſius .t.f. relinquetur quadratum
ipſius .t.c. cognitum & eius radix .t.c. qua addita ipſi
medietati .b.t. & dempta ex medietate .f.t. relinque-
tur propoſitum.
Similiter de tertio exemplo eiuſdem Stifelij
infero.
infero.
Sit rectangulus .a.b.c.u. cuius diametri .a.c. quantitas, ſimul cum proportione late
rum .b.c. et .b.a. nobis data ſit. cum autem ſcire voluerimus eius ſuperficiem .b.u. cla-
rum eſt, quod cum nobis data ſit proportio .b.c. ad .b.a. illico cognoſcemus etiam pro-
portionem quadrati ipſius .b.c. ad quadratum ip-
328[Figure 328]
ſius .b.a. cum dupla ſit ei quæ .b.c. ad .b.a. ita etiam
& aggregati dictorum quadratorum ad quadra-
tum ipſius .b.a. hoc eſt nota erit nobis proportio
quadrati ipſius .a.c. diagonalis ad quadratum ip-
ſius .a.b. idem dico de quadrato .b.c. ideſt quod
proportio quadrati ipſius .a.c. ad quadratum .b.c.
cognita nobis erit, ſed .a.c. data nobis fuit, qua-
re cognoſcemus etiam omnia dicta quadrata eo-
rumque; radices .a.b. et .b.c. quare & ſuperficiem re-
ctanguli quæſitam.
rum .b.c. et .b.a. nobis data ſit. cum autem ſcire voluerimus eius ſuperficiem .b.u. cla-
rum eſt, quod cum nobis data ſit proportio .b.c. ad .b.a. illico cognoſcemus etiam pro-
portionem quadrati ipſius .b.c. ad quadratum ip-
& aggregati dictorum quadratorum ad quadra-
tum ipſius .b.a. hoc eſt nota erit nobis proportio
quadrati ipſius .a.c. diagonalis ad quadratum ip-
ſius .a.b. idem dico de quadrato .b.c. ideſt quod
proportio quadrati ipſius .a.c. ad quadratum .b.c.
cognita nobis erit, ſed .a.c. data nobis fuit, qua-
re cognoſcemus etiam omnia dicta quadrata eo-
rumque; radices .a.b. et .b.c. quare & ſuperficiem re-
ctanguli quæſitam.
Quartum exemplum etiam faciliori via poteſt
ſolui, propterea, quod cum nobis cognita ſit ba-
ſis trianguli cum ſumma reliquorum laterum, &
cum angulo oppoſito baſi ipſius reliqua cognita no
bis emergunt ex .15. problemate ſecundi lib. de Triangulis ipſius Monteregii.
ſolui, propterea, quod cum nobis cognita ſit ba-
ſis trianguli cum ſumma reliquorum laterum, &
cum angulo oppoſito baſi ipſius reliqua cognita no
bis emergunt ex .15. problemate ſecundi lib. de Triangulis ipſius Monteregii.