305119
omnibus verò per I applicetur ordinatim ad E I recta L I M, quæ rectæ D
F æquidiſtabit, & per ipſam L I M concipiatur duci planum, quod plano
per D F tranſeunti, ſiue baſi portionis ſolidæ D E F æquidiftet, aliam por-
tionem ſolidam abſcindens L E M, quæ portioni ſolidæ A B C 1179. h. erit; ſed ponitur etiam D E F eidem A B C æqualis; ergo duæ L E M, D
E F inter ſe æquales erunt, ſed vtraque eſt de eodem ſolido, circa commu-
nem axim E H I, & ſuper baſes parallelas, quare planum baſis ductum per
L M, congruet cum plano baſis, quod tranſit per D F, vnde, & axis termi-
nus I, cum termino axis H. Erit ergo axis E I æqualis axi E H. Sed in
prima, factus fuit E I æqualis B G, & in reliquis O E ad E I, vt O B ad
B G, quare axis quoque E H, in prima, æquabitur axi B G, in alijs verò
erit O E ad E H, vt O B ad B G, & conuertendo H E ad E O, vt G B
ad B O.
F æquidiſtabit, & per ipſam L I M concipiatur duci planum, quod plano
per D F tranſeunti, ſiue baſi portionis ſolidæ D E F æquidiftet, aliam por-
tionem ſolidam abſcindens L E M, quæ portioni ſolidæ A B C 1179. h. erit; ſed ponitur etiam D E F eidem A B C æqualis; ergo duæ L E M, D
E F inter ſe æquales erunt, ſed vtraque eſt de eodem ſolido, circa commu-
nem axim E H I, & ſuper baſes parallelas, quare planum baſis ductum per
L M, congruet cum plano baſis, quod tranſit per D F, vnde, & axis termi-
nus I, cum termino axis H. Erit ergo axis E I æqualis axi E H. Sed in
prima, factus fuit E I æqualis B G, & in reliquis O E ad E I, vt O B ad
B G, quare axis quoque E H, in prima, æquabitur axi B G, in alijs verò
erit O E ad E H, vt O B ad B G, & conuertendo H E ad E O, vt G B
ad B O.
Sint tandem duæ æquales portiones de eodem Cono recto A B C, D B
E, quarum recti Canones concipiantur coaptari ſuper eadem ſectione A B
E per ſolidi axem ducta, & ſint A B C, D B E, quarum baſes A C, D E,
& diametri B F, B G, (quæ iam ſunt axes ſolidarum portionum.) Et 223. Schol.
69. h. F cum aſymptotis B A, B C deſcribatur Hyperbole F G; quæ omnino
continget A C in F, termino axis B F. Dico iam extremum G axis 331. Co-
roll. 68. h. G, ad eandem quoque ſectionem pertin-
gere: hoc eſt ſectionem F G ſecare dia-
247[Figure 247]
metrum B G in puncto G.
Si poffibile
eſt ſectio F G alibi ſecet axim B G, vt in-
fra G in puncto H, & per H ducatur L
H M ipſi D E æquidiſtans: erit D G ad
G E, vt L H ad H M, eſtque D G ęqua-
lis G E, quare L M quoque bifariam ſe-
cta erit in H: ſed dicitur per H tranſire
ſectionem, ergo L M ipfam 44ibidem. in H, quapropter portio plana L B M
æquabitur portioni A B C, & ſi per 5545. h. M agatur planum ſecans Conum, & ad planum L B M rectum, quod &
plano datæ portionis ſolidæ D B E per D E ductum æquidiſtabit, cum hoc
ad idem planum L B M ponatur rectum eſſe; erit ſolida portio L B M ęqua-
lis portioni A B C, cum earum recti Canones L B M, A B C 6678. h. ſint oſtenſi; ſed D B E quoque eidem A B C data eſt æqualis, ergo duæ
portiones L B M, D B E ſimul æquales erunt, totum ſuæ parti, quod eſt
abſurdum: non ergo ſectio F G ſecat axim B G infra H; & ob eandem ra-
tionem neque ſupra; ergo ſectio F G omnino tranſibit per G extremum
axis B G: ſed facta reuolutione anguli, ac ſectionis circa communem axim
procreatur Conus, & Conoides Hyperbolicum ſimile, ac concentricum:
ergo F, G, extrema puncta axium æqualium portionum ſolidarum A B C,
D B E, ex eodem Cono recto, pertingunt ad idem Conoides Hyperboli-
cum ſimile, & concentricum inſcriptum. Quod vltimò demonſtrandum
erat.
E, quarum recti Canones concipiantur coaptari ſuper eadem ſectione A B
E per ſolidi axem ducta, & ſint A B C, D B E, quarum baſes A C, D E,
& diametri B F, B G, (quæ iam ſunt axes ſolidarum portionum.) Et 223. Schol.
69. h. F cum aſymptotis B A, B C deſcribatur Hyperbole F G; quæ omnino
continget A C in F, termino axis B F. Dico iam extremum G axis 331. Co-
roll. 68. h. G, ad eandem quoque ſectionem pertin-
gere: hoc eſt ſectionem F G ſecare dia-
eſt ſectio F G alibi ſecet axim B G, vt in-
fra G in puncto H, & per H ducatur L
H M ipſi D E æquidiſtans: erit D G ad
G E, vt L H ad H M, eſtque D G ęqua-
lis G E, quare L M quoque bifariam ſe-
cta erit in H: ſed dicitur per H tranſire
ſectionem, ergo L M ipfam 44ibidem. in H, quapropter portio plana L B M
æquabitur portioni A B C, & ſi per 5545. h. M agatur planum ſecans Conum, & ad planum L B M rectum, quod &
plano datæ portionis ſolidæ D B E per D E ductum æquidiſtabit, cum hoc
ad idem planum L B M ponatur rectum eſſe; erit ſolida portio L B M ęqua-
lis portioni A B C, cum earum recti Canones L B M, A B C 6678. h. ſint oſtenſi; ſed D B E quoque eidem A B C data eſt æqualis, ergo duæ
portiones L B M, D B E ſimul æquales erunt, totum ſuæ parti, quod eſt
abſurdum: non ergo ſectio F G ſecat axim B G infra H; & ob eandem ra-
tionem neque ſupra; ergo ſectio F G omnino tranſibit per G extremum
axis B G: ſed facta reuolutione anguli, ac ſectionis circa communem axim
procreatur Conus, & Conoides Hyperbolicum ſimile, ac concentricum:
ergo F, G, extrema puncta axium æqualium portionum ſolidarum A B C,
D B E, ex eodem Cono recto, pertingunt ad idem Conoides Hyperboli-
cum ſimile, & concentricum inſcriptum. Quod vltimò demonſtrandum
erat.