Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[551.] VIII.
Page: 298 (260)
[552.] IX.
Page: 298 (260)
[553.] X.
Page: 298 (260)
[554.] XI.
Page: 299 (261)
[555.] PROPOSITION I. Theoreme.
Page: 299 (261)
[556.] Demonstration.
Page: 299 (261)
[557.] Corollaire.
Page: 300 (262)
[558.] PROPOSITION II. Theoreme.
Page: 300 (262)
[559.] Demonstration.
Page: 300 (262)
[560.] Corollaire.
Page: 301 (263)
[561.] PROPOSITION III. Théoreme.
Page: 301 (263)
[562.] Demonstration.
Page: 301 (263)
[563.] Corollaire I.
Page: 301 (263)
[564.] Corollaire II.
Page: 301 (263)
[565.] PROPOSITION IV. Theoreme.
Page: 302 (264)
[566.] Demonstration.
Page: 302 (264)
[567.] Corollaire I.
Page: 303 (265)
[568.] Corollaire II.
Page: 303 (265)
[569.] Corollaire III.
Page: 303 (265)
[570.] Corollaire IV.
Page: 304 (266)
[571.] Corollaire V.
Page: 304 (266)
[572.] PROPOSITION V. Theoreme.
Page: 305 (267)
[573.] Demonstration.
Page: 305 (267)
[574.] Corollaire.
Page: 305 (267)
[575.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 305 (267)
[576.] Demonstration.
Page: 306 (268)
[577.] Corollaire.
Page: 306 (268)
[578.] PROPOSITION VII Théoreme.
Page: 306 (268)
[579.] Demonstration.
Page: 306 (268)
[580.] Corollaire I.
Page: 307 (269)
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          <head xml:id="echoid-head677" xml:space="preserve">PROPOSITION V.
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s9157" xml:space="preserve">557. </s>
            <s xml:id="echoid-s9158" xml:space="preserve">Si l’on a deux pyramides, A B C & </s>
            <s xml:id="echoid-s9159" xml:space="preserve">H L K, dont la hau-
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              & 131.</note>
            teur B D de la premiere ſoit égale à la hauteur L O de la ſeconde,
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            je dis qu’elles ſeront entr’elles dans la raiſon de la baſe A C à la
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            baſe H K.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9161" xml:space="preserve">Suppoſant que la baſe A C ſoit un exagone régulier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9162" xml:space="preserve">la
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            baſe H K un quarré, nous nommerons le côté M N, a; </s>
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            perpendiculaire D G, b; </s>
            <s xml:id="echoid-s9164" xml:space="preserve">le côté H I ou I K, c; </s>
            <s xml:id="echoid-s9165" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s9166" xml:space="preserve">la hauteur
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            B D ou L O, d. </s>
            <s xml:id="echoid-s9167" xml:space="preserve">Cela poſé, la baſe A C ſera {6ab/2} ou 3ab, & </s>
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            baſe H K ſera c c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9169" xml:space="preserve">multipliant les deux baſes par le tiers de
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            la hauteur commune (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9170" xml:space="preserve">553), c’eſt-à-dire par {d/3}, l’on aura
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            {3abd/3} pour la valeur de la premiere pyramide A B C, & </s>
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            la valeur de la pyramide H K L: </s>
            <s xml:id="echoid-s9172" xml:space="preserve">ainſi il faut démontrer que
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            abd: </s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s9177" xml:space="preserve">Cette proportion eſt évidente, puiſque le produit des ex-
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            trêmes eſt égal à celui des moyens: </s>
            <s xml:id="echoid-s9178" xml:space="preserve">car a b d c c = {3a b d c c/3} =
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            a b d c c. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9184" xml:space="preserve">558. </s>
            <s xml:id="echoid-s9185" xml:space="preserve">Les cônes étant des pyramides d’une infinité de côtés,
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            il s’enſuit que lorſqu’ils auront la même hauteur, ils ſeront
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            dans la raiſon de leurs baſes. </s>
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            priſmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s9187" xml:space="preserve">les cylindres qui ſont triples des pyramides ou des
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            cônes de même baſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s9188" xml:space="preserve">de même hauteur: </s>
            <s xml:id="echoid-s9189" xml:space="preserve">car ſi les parties
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            ſont entr’elles comme les tous, réciproquement les tous ſont
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            entr’eux comme leurs parties de même nom.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9194" xml:space="preserve">les hau-
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          <note position="right" xml:space="preserve">Figure 133
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          & 134.</note>
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Impressum