305275LIBER SEXTVS.
ſcribemus, qua huiuſmodi medias inuenire poſsimus.
Propoſitis igitur primum
duobus numeris quibuſcunque 9. & 25. inter quos reperiendus ſit vnus medius
proportionalis; ſi multiplicentur inter ſe, & producti numeri 225. radix qua-
drata eruatur 15. vt in Arithmetica practica cap. 26. docuimus: erit radix 1117. ſexti, vel
20 ſept. quadrata medio loco proportionalis inter datos numeros, vt hic 9. 15. 25. quip-
pe cum quadratum medij numeri æquale ſit rectangulo ſub extremis compre-
henſo. Sic inter 5. & 13. medius proportionalis erit radix quadrata numeri 65.
qui ex multiplicatione datorum numerorum gignitur, quæ radix paulò maior
eſt, quam 8 {1/17}. & paulò minor, quam 8 {1/16}.
duobus numeris quibuſcunque 9. & 25. inter quos reperiendus ſit vnus medius
proportionalis; ſi multiplicentur inter ſe, & producti numeri 225. radix qua-
drata eruatur 15. vt in Arithmetica practica cap. 26. docuimus: erit radix 1117. ſexti, vel
20 ſept. quadrata medio loco proportionalis inter datos numeros, vt hic 9. 15. 25. quip-
pe cum quadratum medij numeri æquale ſit rectangulo ſub extremis compre-
henſo. Sic inter 5. & 13. medius proportionalis erit radix quadrata numeri 65.
qui ex multiplicatione datorum numerorum gignitur, quæ radix paulò maior
eſt, quam 8 {1/17}. & paulò minor, quam 8 {1/16}.
Sint deinde duo numeri 2.
&
54.
inter quos inueniendi ſint duo medij
proportionales. Multiplicetur quadratus minoris in maiorem. Producti nam-
que numeri 216. radix cubica 6. erit primus medius iuxta minorem collocan-
dus. Et ſi maioris quadratus ducatur in minorem, erit producti numeri 5832.
radix cubica 18. alter medius iuxta maiorem ſtatuendus, vt hic 2. 6. 18. 54. Ra-
tio huius rei eſt, quod datis quatuor lineis continuè proportionalibus, paralle-
lepipedum ſub quadrato alterutrius extremarum, & ſub altera extrema com-
prehenſum, æquale eſt cubo mediæ proportionalis, quæ priori extremo aſſum-
pto propinquior eſt, vt in ſequenti Lemmate demonſtrabimus. Quoniam ve-
rò, vt in ſcholio propoſ. 19. lib. 8. Euclid. oſtendimus, propoſitis hiſce tribus
numeris 2. 2. 54. idem procreatur numerus, ſiue prius ducantur 2. in 2. deinde
productus 4. in 54. ſiue prius 2. in 54. deinde productus 108. in 2. Item datis hiſ-
ce tribus numeris 54. 54. 2. idem numerus gignitur, ſiue prius ducantur 54. in
54. deinde productus 2916. in 2. ſiue prius 54. in 2. deinde productus 108. in
54. manifeſto colligitur, ſi minor 2. ducatur in maiorem 54. & productus 108.
in minorem 2. produci quoque cubum medij proportionalis iuxta minorem
conſtituendi: Item ſi maior 54. ducatur in minorem 2. & productus 108. in ma-
iorem 54. pro creari cubum medij proportionalis iuxta maiorem ſcribendi. Sic
inter 4 & 100. erunt duo medij proportionales, Radix cubica numeri 1600. &
Radix cubica numeri 40000. Cæterum inuento altero mediorum numero-
rum, reperietur alter etiam, ſi inuentus per extremum remotiorem multiplice-
tur & producti numeri radix quadrata capiatur. Vt in dato exemplo 2. 6. 18.
54. ſi medius inuentus 6. ducatur in 54. erit producti numeri 324. radix quadra-
ta 18. alter medius: Item inuentus medius 18. ſi multiplicetur per 2. erit pro ducti
numeri 36. radix quadrata 6. alter medius: propterea quod tam 2. 6. 18. quam 6.
18. 54. ſunt tres continuè proportionales.
proportionales. Multiplicetur quadratus minoris in maiorem. Producti nam-
que numeri 216. radix cubica 6. erit primus medius iuxta minorem collocan-
dus. Et ſi maioris quadratus ducatur in minorem, erit producti numeri 5832.
radix cubica 18. alter medius iuxta maiorem ſtatuendus, vt hic 2. 6. 18. 54. Ra-
tio huius rei eſt, quod datis quatuor lineis continuè proportionalibus, paralle-
lepipedum ſub quadrato alterutrius extremarum, & ſub altera extrema com-
prehenſum, æquale eſt cubo mediæ proportionalis, quæ priori extremo aſſum-
pto propinquior eſt, vt in ſequenti Lemmate demonſtrabimus. Quoniam ve-
rò, vt in ſcholio propoſ. 19. lib. 8. Euclid. oſtendimus, propoſitis hiſce tribus
numeris 2. 2. 54. idem procreatur numerus, ſiue prius ducantur 2. in 2. deinde
productus 4. in 54. ſiue prius 2. in 54. deinde productus 108. in 2. Item datis hiſ-
ce tribus numeris 54. 54. 2. idem numerus gignitur, ſiue prius ducantur 54. in
54. deinde productus 2916. in 2. ſiue prius 54. in 2. deinde productus 108. in
54. manifeſto colligitur, ſi minor 2. ducatur in maiorem 54. & productus 108.
in minorem 2. produci quoque cubum medij proportionalis iuxta minorem
conſtituendi: Item ſi maior 54. ducatur in minorem 2. & productus 108. in ma-
iorem 54. pro creari cubum medij proportionalis iuxta maiorem ſcribendi. Sic
inter 4 & 100. erunt duo medij proportionales, Radix cubica numeri 1600. &
Radix cubica numeri 40000. Cæterum inuento altero mediorum numero-
rum, reperietur alter etiam, ſi inuentus per extremum remotiorem multiplice-
tur & producti numeri radix quadrata capiatur. Vt in dato exemplo 2. 6. 18.
54. ſi medius inuentus 6. ducatur in 54. erit producti numeri 324. radix quadra-
ta 18. alter medius: Item inuentus medius 18. ſi multiplicetur per 2. erit pro ducti
numeri 36. radix quadrata 6. alter medius: propterea quod tam 2. 6. 18. quam 6.
18. 54. ſunt tres continuè proportionales.
SI ſint quatuor lineæ continuè proportionales:
parallelepipedum ſub
quadrato alterutrius extremarum, & altera extrema comprehenſum,
æquale eſt cubo mediæ proportionalis, quæ priori extremæ aſſumptæ
propinquior eſt.
quadrato alterutrius extremarum, & altera extrema comprehenſum,
æquale eſt cubo mediæ proportionalis, quæ priori extremæ aſſumptæ
propinquior eſt.