306268NOUVEAU COURS
Demonstration.
Pour le prouver, nous ſuppoſerons que a b eſt la baſe du
priſme X, & c d celle du priſme Y, e la hauteur du priſme Y,
& f celle du prime X; cela étant, par hypotheſe, on a a b:
c d: :e: f; donc a b f=c d e: or comme le premier membre
de cette équation eſt le produit des trois dimenſions du priſme
X, & le ſecond le produit des trois dimenſions du priſme Y, il
s’enſuit évidemment que ces priſmes ſont égaux. C. Q. F. D.
priſme X, & c d celle du priſme Y, e la hauteur du priſme Y,
& f celle du prime X; cela étant, par hypotheſe, on a a b:
c d: :e: f; donc a b f=c d e: or comme le premier membre
de cette équation eſt le produit des trois dimenſions du priſme
X, & le ſecond le produit des trois dimenſions du priſme Y, il
s’enſuit évidemment que ces priſmes ſont égaux. C. Q. F. D.
561.
Une pyramide tronquée, comme A B E D, eſt égale à une
11Figure 135.
& 136. pyramide qui auroit pour baſe un plan égal aux deux quarrés B E
& A H, pris enſemble; plus un plan qui ſeroit moyen géométrique
entre ces deux quarrés, & pour hauteur l’axe F G.
11Figure 135.
& 136. pyramide qui auroit pour baſe un plan égal aux deux quarrés B E
& A H, pris enſemble; plus un plan qui ſeroit moyen géométrique
entre ces deux quarrés, & pour hauteur l’axe F G.
Conſidérant la figure H K L I, comme étant la coupe de la
pyramide tronquée, coupée par un plan perpendiculaire à ſa
baſe, & qui paſſeroit par ſon ſommet, & le triangle H M I,
comme la coupe de la pyramide entiere, nous nommerons le
côté A D, a; K L ou B C, b; l’axe M G, c; le petit axe M F de
la pyramide K M L, d: ainſi l’axe F G de la pyramide tronquée
ſera c-d, & l’on aura aa+bb+ab pour la baſe de la pyramide
égale à la pyramide tronquée; car a b eſt moyen proportionnel
entre a a & b b (art. 505). Ainſi il faut prouver que le produit
de aa + bb + ab par {c-d/3}, qui eſt {aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3},
eſt égal au ſolide de la pyramide tronquée.
pyramide tronquée, coupée par un plan perpendiculaire à ſa
baſe, & qui paſſeroit par ſon ſommet, & le triangle H M I,
comme la coupe de la pyramide entiere, nous nommerons le
côté A D, a; K L ou B C, b; l’axe M G, c; le petit axe M F de
la pyramide K M L, d: ainſi l’axe F G de la pyramide tronquée
ſera c-d, & l’on aura aa+bb+ab pour la baſe de la pyramide
égale à la pyramide tronquée; car a b eſt moyen proportionnel
entre a a & b b (art. 505). Ainſi il faut prouver que le produit
de aa + bb + ab par {c-d/3}, qui eſt {aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3},
eſt égal au ſolide de la pyramide tronquée.