306276GEOMETR. PRACT.
altera D, contentum, cubo rectæ E, æquale eſſe.
Quoniam enim 11coroll 20.
ſexti. rectæ A, ad quadratum rectæ E proportionem habet, quam A, ad F, id eſt, quam
E, ad D, recipro cabuntur baſes cum altitudinibus, cum baſis parallelepipedi
ſit quadratum rectæ A, & eiuſdem altitudo recta D: cubi autem baſis quadra-
tum rectæ E, & altitudo ipſamet recta E. Igitur æqualia erunt 2234. vnde-
cimi. dum, & cubus. Eadem ratione erit parallelepipedum ſub quadrato extremæ
D, & ſub altera extrema A, contentum æquale cubo rectæ F. Nam cum ſit, 33coroll. 20.
ſexti. quadratum rectæ D, ad quadratum rectæ F, id eſt, vt baſis dicti parallelepipe-
di ad baſem dicti cubi, ita D, ad E, hoc eſt, ita F, ad A, hoc eſt, ita altitudo cubi,
ad altitudinem parallelepipedi; reciprocabuntur quo que baſes cum altitudi-
nibus: ideo que æqualia erunt parallelepipedum, & cubus. quod 4434. vnde-
cimi.propoſitum.
ſexti. rectæ A, ad quadratum rectæ E proportionem habet, quam A, ad F, id eſt, quam
E, ad D, recipro cabuntur baſes cum altitudinibus, cum baſis parallelepipedi
ſit quadratum rectæ A, & eiuſdem altitudo recta D: cubi autem baſis quadra-
tum rectæ E, & altitudo ipſamet recta E. Igitur æqualia erunt 2234. vnde-
cimi. dum, & cubus. Eadem ratione erit parallelepipedum ſub quadrato extremæ
D, & ſub altera extrema A, contentum æquale cubo rectæ F. Nam cum ſit, 33coroll. 20.
ſexti. quadratum rectæ D, ad quadratum rectæ F, id eſt, vt baſis dicti parallelepipe-
di ad baſem dicti cubi, ita D, ad E, hoc eſt, ita F, ad A, hoc eſt, ita altitudo cubi,
ad altitudinem parallelepipedi; reciprocabuntur quo que baſes cum altitudi-
nibus: ideo que æqualia erunt parallelepipedum, & cubus. quod 4434. vnde-
cimi.propoſitum.
Qvia verò in noſtra Arithmetica practica ſolum radicis quadratæ extra-
ctionem explicauimus, operæ me pretium facturum puto, radicis cubicæ extra-
ctionem hoc loco, quamuis fortaſſe alieno, inſerere: quando quidem ea neceſ-
ſaria omninò eſt, vt problema hoc 13. ad opus poſsit deduci. Hoc autem ef-
ficiam, ſi præſcribam artem quandam generalem, qua cuiuſcunque generis ra-
dicem extrahere poſsimus, ex libro eximij cuiuſdam Arithmetici Germani de-
promptam fermè totam: quod quidem ſtudioſo Lectorinon iniucundum, aut
ingratum fore confido.
ctionem explicauimus, operæ me pretium facturum puto, radicis cubicæ extra-
ctionem hoc loco, quamuis fortaſſe alieno, inſerere: quando quidem ea neceſ-
ſaria omninò eſt, vt problema hoc 13. ad opus poſsit deduci. Hoc autem ef-
ficiam, ſi præſcribam artem quandam generalem, qua cuiuſcunque generis ra-
dicem extrahere poſsimus, ex libro eximij cuiuſdam Arithmetici Germani de-
promptam fermè totam: quod quidem ſtudioſo Lectorinon iniucundum, aut
ingratum fore confido.
PROBL. 14. PROPOS. 19.
RADICEM cuiuslibet generis extrahere.
Extractio radicis eſt inuentio numeri ex propoſito numero, qui mul-
55Extractio ra-
dicis quid. tiplicatione aliqua in ſe numerum propoſitum producat. Vt extractio qua-
dratæ radicis eſt inuentio numeri ex numero quadrato, qui quadratè mul-
tiplicatus ipſum producat: Et extractio radicis cubicæ, eſt inuentio nume-
ri, qui in ſe ductus cubicè producat cubum propoſitum, & c. Quid autem
ſit multiplicare numerum quadratè, aut cubicè, aut alio modo, mox expli-
cabo.
55Extractio ra-
dicis quid. tiplicatione aliqua in ſe numerum propoſitum producat. Vt extractio qua-
dratæ radicis eſt inuentio numeri ex numero quadrato, qui quadratè mul-
tiplicatus ipſum producat: Et extractio radicis cubicæ, eſt inuentio nume-
ri, qui in ſe ductus cubicè producat cubum propoſitum, & c. Quid autem
ſit multiplicare numerum quadratè, aut cubicè, aut alio modo, mox expli-
cabo.
Qvemadmodvm igitur infinitæ ſunt ſpecies multiplicationum nume-
66Infinitæ ſpe-
ci{es} radicum. rorumin ſe, vt ſtatim dicam, ex quibus oriuntur numeri quadrati; & ſolidi, vt
cubi, Zenficenſi, Surdeſolidi, & c. qui à Iunioribus nonnullis in Algebra ex-
plicari ſolent: ſic etiam infinitæ ſunt radicum ſpecies iuxta varias numerorum
appellationes, qui conſurgunt ex varia radicum multiplicatione. Quæ omnia
pulchrè nobis repræſentat naturalis numerorum progreſsio, inſeruiens
progreſsionibus Geometricis ab vnitate incipienti-
bus: vt hic.
66Infinitæ ſpe-
ci{es} radicum. rorumin ſe, vt ſtatim dicam, ex quibus oriuntur numeri quadrati; & ſolidi, vt
cubi, Zenficenſi, Surdeſolidi, & c. qui à Iunioribus nonnullis in Algebra ex-
plicari ſolent: ſic etiam infinitæ ſunt radicum ſpecies iuxta varias numerorum
appellationes, qui conſurgunt ex varia radicum multiplicatione. Quæ omnia
pulchrè nobis repræſentat naturalis numerorum progreſsio, inſeruiens
progreſsionibus Geometricis ab vnitate incipienti-
bus: vt hic.