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C 2 ſecans in I, _byperbolam_ in K) &
connectatur CK;
erit ſpatium
ACIYA _ſectoris byperbolici_ ECK duplum.
ACIYA _ſectoris byperbolici_ ECK duplum.
Nam eſt CIq.
CAq :
: ASq.
CAq:
: FMq.
CFq:
: CAq
11Fig. 169. - CFq. CFq. componendóque CIq + CAq. CAq: :
CAq. CFq. hoc eſt (ex _byperbolœ_ natura) IKq. CAq: : CAq.
CFq. vel IK. CE : : CE. IY. itaque _ſpatium_ ACIYA _ſectoris_
ECK duplum eſſe perſpicuum eſt è præcedente.
11Fig. 169. - CFq. CFq. componendóque CIq + CAq. CAq: :
CAq. CFq. hoc eſt (ex _byperbolœ_ natura) IKq. CAq: : CAq.
CFq. vel IK. CE : : CE. IY. itaque _ſpatium_ ACIYA _ſectoris_
ECK duplum eſſe perſpicuum eſt è præcedente.
XI.
_Coroll_.
Hinc ſi Polo E, _Cbordà_ CB, _Sagittâ_ CAdeſcripta ſit
_Concbois_ AVV, cui occurrat YFM producta in V; erit MV = FY;
adeóque _ſpatium_ AMV _ſpatio_ AFY æquatur.
_Concbois_ AVV, cui occurrat YFM producta in V; erit MV = FY;
adeóque _ſpatium_ AMV _ſpatio_ AFY æquatur.
XII.
Unde _ſpatiorum_ ejuſmodi _Conchoidalium dim@nſiones_ innoteſcunt.
XIII.
Sit recta AErectæ RSperpendicularis;
&
CE = CA;
ſintque duæ (ſibimet inverſæ) _conchoides_ AZZ, EYY ad eundem
_polum_ E, _communémque regulam_ RS deſcriptæ, ab E verò ducatur
22Fig. 170. utcunque recta EYZ (lineas interſecans, ut vides) ſit etiam _byperbole_
_œquilatera_, EKK, cujus _centrum_ C, _ſemiaxis_ CE; du& âque IK
ad AE parallelâ, connectatur CK, erit _ſpatium quadrilineum_
AEOYZPA (rectis AE, YZ, & _concbis_ EOY, APZ compre-
henſum) æquale _quadruplo ſectori Hyperbolico_ ECK.
ſintque duæ (ſibimet inverſæ) _conchoides_ AZZ, EYY ad eundem
_polum_ E, _communémque regulam_ RS deſcriptæ, ab E verò ducatur
22Fig. 170. utcunque recta EYZ (lineas interſecans, ut vides) ſit etiam _byperbole_
_œquilatera_, EKK, cujus _centrum_ C, _ſemiaxis_ CE; du& âque IK
ad AE parallelâ, connectatur CK, erit _ſpatium quadrilineum_
AEOYZPA (rectis AE, YZ, & _concbis_ EOY, APZ compre-
henſum) æquale _quadruplo ſectori Hyperbolico_ ECK.
Nam ſi _centro_ E per C ducatur _arcus circularis_ CX;
è dictis faci-
lè colligetur _ſpatium_ APZIC æquari _duplo ſectori hyperbolico_ ECK
unà cum _ſectore circulari_ CEX. item _ſpatium_ EOYIC æquari _duplo_
_ſectori_ ECK, _dempto ſectore_ CEX.
lè colligetur _ſpatium_ APZIC æquari _duplo ſectori hyperbolico_ ECK
unà cum _ſectore circulari_ CEX. item _ſpatium_ EOYIC æquari _duplo_
_ſectori_ ECK, _dempto ſectore_ CEX.
Ità quoque facile colligas.
Ducantur ZF, YGad CS parallelæ;
& protrahantur GYL, LIH. ac ob IY = IZ, eſt FZ + GY =
2 CI. & _trapezium_ FGYZ = _rectang._ EGLH = 2 CG x CI.
ergò patet.
& protrahantur GYL, LIH. ac ob IY = IZ, eſt FZ + GY =
2 CI. & _trapezium_ FGYZ = _rectang._ EGLH = 2 CG x CI.
ergò patet.
Adnotari poteſt, ſi lubet, ductâ ATad CSparallelâ, protractâ-
que EZT, ſi ponatur N = 2 triang. CEI - 2 ſect. ECK; fore
ſpat EZT + EOYE = 2 N.
que EZT, ſi ponatur N = 2 triang. CEI - 2 ſect. ECK; fore
ſpat EZT + EOYE = 2 N.
XIV.
Adjiciemus etiam hiſce cognatam _Ciſſoidalis ſpatii_ dimenſio-
nem.
nem.