1dicatur Y, atque areæ PIGRdecrementum RGgrdetur, erit
incrementum areæ Y ut PIGR-Y.
incrementum areæ Y ut PIGR-Y.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Quod ſi V deſignet vim a gravitate oriundam, arcui deſcribendo
CDproportionalem, qua corpus urgetur in D:& R pro reſiſten
tia ponatur: erit V-R vis tota qua corpus urgetur in D.Eſt
itaQ.E.I.crementum velocitatis ut V-R & particula illa temporis
in qua factum eſt conjunctim: Sed & velocitas ipſa eſt ut incre
mentum contemporaneum ſpatii deſcripti directe & particula ea
dem temporis inverſe. Unde, cum reſiſtentia (per Hypotheſin)
ſit ut quadratum velocitatis, incrementum reſiſtentiæ (per Lem. II)
erit ut velocitas & incrementum velocitatis conjunctim, id eſt, ut
momentum ſpatii & V-R conjunctim; atque adeo, ſi momen
tum ſpatii detur, ut V-R; id eſt, ſi pro vi V ſeribatur ejus ex
ponens PIGR,& reſiſtentia R exponatur per aliam aliquam are
am Z, ut PIGR-Z.
CDproportionalem, qua corpus urgetur in D:& R pro reſiſten
tia ponatur: erit V-R vis tota qua corpus urgetur in D.Eſt
itaQ.E.I.crementum velocitatis ut V-R & particula illa temporis
in qua factum eſt conjunctim: Sed & velocitas ipſa eſt ut incre
mentum contemporaneum ſpatii deſcripti directe & particula ea
dem temporis inverſe. Unde, cum reſiſtentia (per Hypotheſin)
ſit ut quadratum velocitatis, incrementum reſiſtentiæ (per Lem. II)
erit ut velocitas & incrementum velocitatis conjunctim, id eſt, ut
momentum ſpatii & V-R conjunctim; atque adeo, ſi momen
tum ſpatii detur, ut V-R; id eſt, ſi pro vi V ſeribatur ejus ex
ponens PIGR,& reſiſtentia R exponatur per aliam aliquam are
am Z, ut PIGR-Z.
Igitur area PIGRper datorum momentorum ſubductionem
uniformiter decreſcente, creſcunt area Y in ratione PIGR-Y,
& area Z in ratione PIGR-Z. Et propterea ſi areæ Y & Z ſi
mul incipiant & ſub initio æquales ſint, hæ per additionem æqua
lium momentorum pergent eſſe æquales, & æqualibus itidem mo
mentis ſubinde decreſcentes ſimul evaneſcent. Et viciſſim, ſi ſimul
incipiunt & ſimul evaneſcunt, æqualia habebunt momenta & ſem
per erunt æquales: id adeo quia ſi reſiſtentia Z augeatur, veloci
tas una cum arcu illo Ca,qui in aſcenſu corporis deſcribitur, dimi
nuetur; & puncto in quo motus omnis una cum reſiſtentia ceſſat
propius accedente ad punctum C,reſiſtentia citius evaneſcet quam
area Y. Et contrarium eveniet ubi reſiſtentia diminuitur.
uniformiter decreſcente, creſcunt area Y in ratione PIGR-Y,
& area Z in ratione PIGR-Z. Et propterea ſi areæ Y & Z ſi
mul incipiant & ſub initio æquales ſint, hæ per additionem æqua
lium momentorum pergent eſſe æquales, & æqualibus itidem mo
mentis ſubinde decreſcentes ſimul evaneſcent. Et viciſſim, ſi ſimul
incipiunt & ſimul evaneſcunt, æqualia habebunt momenta & ſem
per erunt æquales: id adeo quia ſi reſiſtentia Z augeatur, veloci
tas una cum arcu illo Ca,qui in aſcenſu corporis deſcribitur, dimi
nuetur; & puncto in quo motus omnis una cum reſiſtentia ceſſat
propius accedente ad punctum C,reſiſtentia citius evaneſcet quam
area Y. Et contrarium eveniet ubi reſiſtentia diminuitur.
Jam vero area Z incipit deſinitque ubi reſiſtentia nulla eſt, hoc
eſt, in principio & fine motus, ubi arcus CD, CDarcubus CB&
Caæquantur, adeoque ubi recta RGincidit in rectas QE& CT.
Et area Y ſeu (OR/OQ)IEF-IGHincipit deſinitque ubi nulla eſt, ad
eoque ubi (OR/OQ)IEF& IGHæqualia ſunt: hoc eſt (per con
ſtructionem) ubi recta RGincidit in rectas QE& CT.Proin
deque areæ illæ ſimul incipiunt & ſimul evaneſcunt, & propterea
ſemper ſunt æquales. Igitur area (OR/OQ)IEF-IGHæqualis eſt
areæ Z, per quam reſiſtentia exponitur, & propterea eſt ad aream
PINMper quam gravitas exponitur, ut reſiſtentia ad gravita
tem. que E. D.
eſt, in principio & fine motus, ubi arcus CD, CDarcubus CB&
Caæquantur, adeoque ubi recta RGincidit in rectas QE& CT.
Et area Y ſeu (OR/OQ)IEF-IGHincipit deſinitque ubi nulla eſt, ad
eoque ubi (OR/OQ)IEF& IGHæqualia ſunt: hoc eſt (per con
ſtructionem) ubi recta RGincidit in rectas QE& CT.Proin
deque areæ illæ ſimul incipiunt & ſimul evaneſcunt, & propterea
ſemper ſunt æquales. Igitur area (OR/OQ)IEF-IGHæqualis eſt
areæ Z, per quam reſiſtentia exponitur, & propterea eſt ad aream
PINMper quam gravitas exponitur, ut reſiſtentia ad gravita
tem. que E. D.