Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

307114 _utin circumf._ AMB ſumpto utcunque puncto M, & per hoc trajectâ
11Fig. 171. rectâ BMZ, ductâque rectâ MFZ, quæ curvam AZZ ſecet in Z,
ſit MZ = AS) in recta verò α β ſumatur αμ æqualis arcui AM, &
ad αμ applicentur rectæ perpendiculares μ ξ æquales _arcunm_ AMſinu-
_bus verſis_ AF; erit _ſpatium trilineum_ MAZ _ſpatii αμξ duplum._

Nam ſumatur _arcus_ MNindeſinitè parvus, & ei æqualis μν; du-
catúrque recta NRad ABparallela, connectatúrque recta CM. Eſt-
que jam AS. AB (2 CM): : (FM. FB: :) AF. FM. & 2 CM.
2 MN: : CM. MN: :) FM. NR. quapropter erit ex æquo AS.
2 MN: : AF. NR; & ideò NR x AS = 2 MN x AF. hoc eſt
NR x MZ = 2 μν x μξ. unde _ſpatium_ MAZ _duplo ſpatio_ α μξ æ-
quatur.

Hinc cum _ſpatii_ αμξ dimenſio vulgò nota ſit, & è ſuprà poſitis
etiam facilè deducatur; habetur _ſpatii ciſſoidalis_ MAZ _dimenſio._ cal-
22Fig 172. culum ineat qui volet.

Iſta claudet hoc _Conſectariolum:_

XV. Sit _circuli quadrans_ ACB, _circulúmque_ tangant AH, BG;
ſintque curvæ KZZ, LEO _byperbolœ_, eædem quæ ſuperiùs. 33Fig. 173.447, & 12. cus verò ſumptus AMin partes diviſus concipiatur indefinitè multas
punctis N; per quæ trajiciantur radii CN; & his occurrant rectæ
NXad puncta X; _ſumma rectarum_ NX(in radiis) æquatur ſpatio
{AFZK/Rad}; & _ſummarectarum_ NX (in parallelis ad AS) æquatur _ſpatio_
{PLQO/3 Rad. }.

Nam triangulum XMN triangulo SAC ſimile eſt; & inde XM.
MN: : AS. CA. & XN. MN: : CS. CA. unde XM =
{MN x AS/CA}; & XN = {MN x CS/CA}. & ità in reliquis; unde liquet
Proſitum, ex 2, & 7 harum.