307269DE MATHÉMATIQUE. Liv. VIII.
mide K M L eſt {bbd/3}, &
que ſi l’on ôte la petite de la grande,
la différence ſera la valeur de la pyramide tronquée, qui eſt
{aac-bbd/3}, & qui doit être égale au produit
{aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3}; ce qui fournit cette équation,
{aac-bbd/3}={aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3}.
la différence ſera la valeur de la pyramide tronquée, qui eſt
{aac-bbd/3}, & qui doit être égale au produit
{aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3}; ce qui fournit cette équation,
{aac-bbd/3}={aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3}.
Pour prouver cette équation, on fera attention qu’à cauſe
des triangles ſemblables H M I, K M L, on a HI: KL: :MG: MF,
ou a: b: :c: d; ce qui donne ad=bc: en mettant donc b c
à la place de a d dans le quatrieme & ſixieme terme du ſecond
membre de cette équation, on aura celle-ci {aac-bbd/3}=
{aac+bbc+abc-abc-bbd-bbc/3}, dans laquelle, effaçant ce qui
ſe détruit, on aura {aac-bbd/3}={aac-bbd/3}. C. Q. F. D.
des triangles ſemblables H M I, K M L, on a HI: KL: :MG: MF,
ou a: b: :c: d; ce qui donne ad=bc: en mettant donc b c
à la place de a d dans le quatrieme & ſixieme terme du ſecond
membre de cette équation, on aura celle-ci {aac-bbd/3}=
{aac+bbc+abc-abc-bbd-bbc/3}, dans laquelle, effaçant ce qui
ſe détruit, on aura {aac-bbd/3}={aac-bbd/3}. C. Q. F. D.
Corollaire I.
562.
Il ſuit de cette propoſition, que pour trouver la valeur
d’une pyramide quarrée tronquée, il faut multiplier le côté de
la baſe inférieure de cette pyramide par le côté de la baſe ſupé-
rieure, pour avoir le plan a b, moyen entre les deux, & ajouter
ce plan à la ſomme des deux baſes inférieure & ſupérieure, puis
multiplier le tout par le tiers de la perpendiculaire F G.
d’une pyramide quarrée tronquée, il faut multiplier le côté de
la baſe inférieure de cette pyramide par le côté de la baſe ſupé-
rieure, pour avoir le plan a b, moyen entre les deux, & ajouter
ce plan à la ſomme des deux baſes inférieure & ſupérieure, puis
multiplier le tout par le tiers de la perpendiculaire F G.
Remarque.
563.
Si la baſe de la pyramide n’étoit pas un quarré, pour
avoir le plan moyen, il faudroit multiplier les deux plans l’un
par l’autre, & en extraire la racine: mais on peut trouver ce
plan d’une maniere plus ſimple, comme on le va voir.
avoir le plan moyen, il faudroit multiplier les deux plans l’un
par l’autre, & en extraire la racine: mais on peut trouver ce
plan d’une maniere plus ſimple, comme on le va voir.
Suppoſons que la baſe de la pyramide eſt un pentagone ré-
gulier, la baſe ſupérieure de la pyramide ſera auſſi un penta-
gone régulier, & ſemblable à celui de la baſe inférieure, parce
que l’on ſuppoſe la pyramide coupée par un plan parallele à
cette baſe. Soit 2a le contour du premier polygone, & b la per-
pendiculaire qui meſure la hauteur d’un triangle: ſoit pareil-
lement 2c le contour du polygone, qui eſt la baſe de la pyra-
mide emportée, & d la perpendiculaire qui meſure la hauteur
d’un triangle: on aura la ſurface du premier polygone, en
multipliant la hauteur d’un triangle par la moitié du contour:
gulier, la baſe ſupérieure de la pyramide ſera auſſi un penta-
gone régulier, & ſemblable à celui de la baſe inférieure, parce
que l’on ſuppoſe la pyramide coupée par un plan parallele à
cette baſe. Soit 2a le contour du premier polygone, & b la per-
pendiculaire qui meſure la hauteur d’un triangle: ſoit pareil-
lement 2c le contour du polygone, qui eſt la baſe de la pyra-
mide emportée, & d la perpendiculaire qui meſure la hauteur
d’un triangle: on aura la ſurface du premier polygone, en
multipliant la hauteur d’un triangle par la moitié du contour: