Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[581.] Remarque.
Page: 307 (269)
[582.] Corollaire II.
Page: 308 (270)
[583.] Lemme.
Page: 309 (271)
[584.] Demonstration.
Page: 309 (271)
[585.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 309 (271)
[586.] Demonstration.
Page: 309 (271)
[587.] Corollaire I.
Page: 310 (272)
[588.] Corollaire II.
Page: 310 (272)
[589.] Corollaire III.
Page: 310 (272)
[590.] PROPOSITION IX. Theoreme.
Page: 311 (273)
[591.] Demonstration.
Page: 311 (273)
[592.] Définition.
Page: 311 (273)
[593.] Corollaire.
Page: 312 (274)
[594.] Remarque.
Page: 312 (274)
[595.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 313 (275)
[596.] Demonstration.
Page: 314 (276)
[597.] Autre demonstration.
Page: 314 (276)
[598.] Corollaire I.
Page: 315 (277)
[599.] Corollaire II.
Page: 315 (277)
[600.] Corollaire III.
Page: 315 (277)
[601.] Corollaire IV.
Page: 315 (277)
[602.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 315 (277)
[603.] Démonstration.
Page: 316 (278)
[604.] Corollaire I.
Page: 316 (278)
[605.] Corollaire II.
Page: 316 (278)
[606.] Corollaire III.
Page: 316 (278)
[607.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 317 (279)
[608.] Demonstration.
Page: 317 (279)
[609.] Corollaire I.
Page: 317 (279)
[610.] Corollaire II.
Page: 318 (280)
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            mide K M L eſt {bbd/3}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9240" xml:space="preserve">que ſi l’on ôte la petite de la grande,
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            la différence ſera la valeur de la pyramide tronquée, qui eſt
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            {aac-bbd/3}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9241" xml:space="preserve">qui doit être égale au produit
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            {aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3}; </s>
            <s xml:id="echoid-s9242" xml:space="preserve">ce qui fournit cette équation,
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            {aac-bbd/3}={aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3}.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9244" xml:space="preserve">Pour prouver cette équation, on fera attention qu’à cauſe
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            des triangles ſemblables H M I, K M L, on a HI:</s>
            <s xml:id="echoid-s9245" xml:space="preserve">KL:</s>
            <s xml:id="echoid-s9246" xml:space="preserve">:MG:</s>
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            ou a:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9249" xml:space="preserve">:c:</s>
            <s xml:id="echoid-s9250" xml:space="preserve">d; </s>
            <s xml:id="echoid-s9251" xml:space="preserve">ce qui donne ad=bc: </s>
            <s xml:id="echoid-s9252" xml:space="preserve">en mettant donc b c
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            à la place de a d dans le quatrieme & </s>
            <s xml:id="echoid-s9253" xml:space="preserve">ſixieme terme du ſecond
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            membre de cette équation, on aura celle-ci {aac-bbd/3}=
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            {aac+bbc+abc-abc-bbd-bbc/3}, dans laquelle, effaçant ce qui
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            ſe détruit, on aura {aac-bbd/3}={aac-bbd/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9254" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s9255" xml:space="preserve">Q. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s9259" xml:space="preserve">562. </s>
            <s xml:id="echoid-s9260" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que pour trouver la valeur
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            d’une pyramide quarrée tronquée, il faut multiplier le côté de
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            la baſe inférieure de cette pyramide par le côté de la baſe ſupé-
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            rieure, pour avoir le plan a b, moyen entre les deux, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9261" xml:space="preserve">ajouter
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            ce plan à la ſomme des deux baſes inférieure & </s>
            <s xml:id="echoid-s9262" xml:space="preserve">ſupérieure, puis
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            multiplier le tout par le tiers de la perpendiculaire F G.</s>
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          <head xml:id="echoid-head686" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9264" xml:space="preserve">563. </s>
            <s xml:id="echoid-s9265" xml:space="preserve">Si la baſe de la pyramide n’étoit pas un quarré, pour
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            avoir le plan moyen, il faudroit multiplier les deux plans l’un
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            par l’autre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9266" xml:space="preserve">en extraire la racine: </s>
            <s xml:id="echoid-s9267" xml:space="preserve">mais on peut trouver ce
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            plan d’une maniere plus ſimple, comme on le va voir.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s9269" xml:space="preserve">Suppoſons que la baſe de la pyramide eſt un pentagone ré-
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            gulier, la baſe ſupérieure de la pyramide ſera auſſi un penta-
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            gone régulier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9270" xml:space="preserve">ſemblable à celui de la baſe inférieure, parce
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            que l’on ſuppoſe la pyramide coupée par un plan parallele à
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            cette baſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s9271" xml:space="preserve">Soit 2a le contour du premier polygone, & </s>
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            pendiculaire qui meſure la hauteur d’un triangle: </s>
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            lement 2c le contour du polygone, qui eſt la baſe de la pyra-
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            mide emportée, & </s>
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            d’un triangle: </s>
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            multipliant la hauteur d’un triangle par la moitié du contour:</s>
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