308296IO. BAPT. BENED.
Sed etiam alio vniuerſaliori modo potes probare, quod ita ſit .u.x. ad .x.y. vt .c.e.
ad .e.a. cogitando in linea .c.a. punctum quoddam quod vocabimus ſimiliter .y. in
tali ſitu locatum, quod diuidat .c.a. eadem proportione qua .y. diuidit .u.s. vnde cum
e.s. diuiſa eodem modo etiam ſit à puncto .s. ex ſupradicta quinta lib. de quadratura
parabolæ, erit igitur proportio .a.y. ad .y.c. vt .e.s. ad .s.c. per .11. quinti Eucli. & com
ponendo ita erit totius .a.c. ad totum .y.c. vt abſcisſi .s.c. ad abſciſsum .s.c. quare reſidui
a.e. ad reſiduum .y.s. erit vt totius .a.c. ad totum .y.c. & permutando, ita erit .a.c. ad .a.
e. vt .y.c. ad .y.s. & diuidendo, ita erit .
c.e. ad .e.a. ut .c.s. ad .s.y. & quia pun-
331[Figure 331]
ctum .s. diuidit .c.a. eodem modo, quo
x. diuidit .u.s. per ſupradictam quintam,
ergo ita erit .c.s. ad .s.y. in linea .c.a. vt
u.x. ad .x.y. vnde ex .11. quinti .c.e. ad
e.a. erit, vt .u.x. ad .x,y. quare ſequitur,
primum, ſecundum, tertium, & quartum lemma ſuperflua eſſe.
ad .e.a. cogitando in linea .c.a. punctum quoddam quod vocabimus ſimiliter .y. in
tali ſitu locatum, quod diuidat .c.a. eadem proportione qua .y. diuidit .u.s. vnde cum
e.s. diuiſa eodem modo etiam ſit à puncto .s. ex ſupradicta quinta lib. de quadratura
parabolæ, erit igitur proportio .a.y. ad .y.c. vt .e.s. ad .s.c. per .11. quinti Eucli. & com
ponendo ita erit totius .a.c. ad totum .y.c. vt abſcisſi .s.c. ad abſciſsum .s.c. quare reſidui
a.e. ad reſiduum .y.s. erit vt totius .a.c. ad totum .y.c. & permutando, ita erit .a.c. ad .a.
e. vt .y.c. ad .y.s. & diuidendo, ita erit .
c.e. ad .e.a. ut .c.s. ad .s.y. & quia pun-
x. diuidit .u.s. per ſupradictam quintam,
ergo ita erit .c.s. ad .s.y. in linea .c.a. vt
u.x. ad .x.y. vnde ex .11. quinti .c.e. ad
e.a. erit, vt .u.x. ad .x,y. quare ſequitur,
primum, ſecundum, tertium, & quartum lemma ſuperflua eſſe.
Quod deinde ponit pro corellario in fine .6. lemmatis, aliter quam per .6. lemma
poteſt demonſtrari, hoc mode. Nam ſuperius demonſtrauimus eandem propor-
tionem eſſe .l.b. ad .b.m. quæ .c.e. ad .e.a. idem dico de proportione .u.x. ad .x.y. & om-
nium æquidiſtantium ad .h.e. quibus rationibus mediantibus codem modo ſcies, quod
u.y. ad .y.r. erit, vt .c.d. ad .d.c. & ita dico de omnibus æquidiſtantibus. ad .h.e. vnde .l.b.
ad .b.m. erit vt .u.x. ad .x.y. et .l.m. ad .m.d. vt .u.y. ad .y.r. per .11. quinti, ſed cum ſit .l.
b. ad .b.m. vt .u.x. ad .x.y. componendo erit .l.m. ad .b.m. vt .u.x. ad .x.y. & euerſim .b.
m. ad .m.b. erit, vt .x.y. ad .y.u. & per æquam proportionalitatem erit .b.m. ad .m.d. vt
x.y. ad .y.r. quod eſt propoſitum.
poteſt demonſtrari, hoc mode. Nam ſuperius demonſtrauimus eandem propor-
tionem eſſe .l.b. ad .b.m. quæ .c.e. ad .e.a. idem dico de proportione .u.x. ad .x.y. & om-
nium æquidiſtantium ad .h.e. quibus rationibus mediantibus codem modo ſcies, quod
u.y. ad .y.r. erit, vt .c.d. ad .d.c. & ita dico de omnibus æquidiſtantibus. ad .h.e. vnde .l.b.
ad .b.m. erit vt .u.x. ad .x.y. et .l.m. ad .m.d. vt .u.y. ad .y.r. per .11. quinti, ſed cum ſit .l.
b. ad .b.m. vt .u.x. ad .x.y. componendo erit .l.m. ad .b.m. vt .u.x. ad .x.y. & euerſim .b.
m. ad .m.b. erit, vt .x.y. ad .y.u. & per æquam proportionalitatem erit .b.m. ad .m.d. vt
x.y. ad .y.r. quod eſt propoſitum.
Comentum poſtea contextus .P. pulchrius eſſet, ſi diceret, quod cum ita ſit totius,
l.a. ad totum .a.d. ſic ſe habebit abſciſſum .a.i. ad abſciſſum .a.z. eo quod ita eſt, vt ſcis,
hoc eſt in proportione dupla, ergo reſidui .i.l. ad reſiduum .d.z. erit vt totius .a.l. ad
totum .a.d. hoc eſt in proportione dupla.
l.a. ad totum .a.d. ſic ſe habebit abſciſſum .a.i. ad abſciſſum .a.z. eo quod ita eſt, vt ſcis,
hoc eſt in proportione dupla, ergo reſidui .i.l. ad reſiduum .d.z. erit vt totius .a.l. ad
totum .a.d. hoc eſt in proportione dupla.
RAtio vnde ſiat, vt videamus diſtinctè omnes eolores, cum in qualibet aeris par
te, quo lumina reſlexa poſſunt peruenire mixta ſint, & non diſtincta, oritur à
paruitate ipſius pupillæ oculorum, & à magna expanſione virtutis viſiuæ in ſuperſi-
cie concaua orbis continentis humores diaphanos oculorum per ramuſculos nerui
optici remotè ab ipſa pupilla. & quamuis radii luminoſi frangantur ab vnoquoque
humore diuerſimodè, hoc nihilominus maximè iuuat ad diſtinctionem radiorum,
ſed & ſi directè procederent, idem ferè eueniret, non tamen ſuis locis, cogita exem-
pli gratia lineam .a.u.e. vt communis ſectio cuiuſdam plani ſecantis ſphæram oculi,
per centrum ipſius, & pupillæ, et .o. punctum ſit proximum centro ipſius pupillæ,
ſed interius aliquantulum, extra autem oculum, ſint varij colores, vt .c.n.t. in dicto plano.
te, quo lumina reſlexa poſſunt peruenire mixta ſint, & non diſtincta, oritur à
paruitate ipſius pupillæ oculorum, & à magna expanſione virtutis viſiuæ in ſuperſi-
cie concaua orbis continentis humores diaphanos oculorum per ramuſculos nerui
optici remotè ab ipſa pupilla. & quamuis radii luminoſi frangantur ab vnoquoque
humore diuerſimodè, hoc nihilominus maximè iuuat ad diſtinctionem radiorum,
ſed & ſi directè procederent, idem ferè eueniret, non tamen ſuis locis, cogita exem-
pli gratia lineam .a.u.e. vt communis ſectio cuiuſdam plani ſecantis ſphæram oculi,
per centrum ipſius, & pupillæ, et .o. punctum ſit proximum centro ipſius pupillæ,
ſed interius aliquantulum, extra autem oculum, ſint varij colores, vt .c.n.t. in dicto plano.