30813LIVRE IV. DES EDIFICES MILITAIRES. tangle AEBF, qui ſera celui que l’on
demande, puiſqu’il eſt aifé de
prouver que le quarré du côté FB eſt double du quarré de l’autre
côté FA, comme on le va voir.
prouver que le quarré du côté FB eſt double du quarré de l’autre
côté FA, comme on le va voir.
Si l’on nomme a, chaque partie égale du diamêtre, CB ſera 2a;
& comme le rectangle de AC, par CB, eſt égal au quarré de CF,
ce quarré vaudra donc 2aa, par conſéquent l’on aura AC2 + CF2,
(aa + 2aa) = AF2 (3aa) de même l’on aura encore CB2 + CF2,
(4aa + 2aa) = FB2 (6aa) qui montre que le quarré FB, eſt double
du quarré de FA. Les poutres étant les piéces plus eſſentielles de la
charpente, je m’y arrêterai préférablement aux autres, & comme il
arrive preſque toûjours que leurs extrêmités ſont engagées dans l’é-
paiſſeur des murs, & non pas ſimplement poſées ſur des apuis, com-
me on l’a vû ci-devant, il eſt neceſſaire de s’attacher à ce qui eſt
le plus d’uſage, & par conſequent à ce qui peut arriver aux poutres
lorſqu’étant employées dans des bâtimens, on les charge de quelque
poids conſiderable; mais afin de rendre ce que j’ai à dire plus intel-
ligible, je commencerai à conſidérer une ſolive ou une poutre poſée
11Fig. 11. horiſontalement de façon qu’une de ſes extrêmités ſoit engagée dans
un mur & que l’autre porte à faux, c’eſt-à-dire, reſte en l’air ſans
être ſoutenuë, ainſi voyés la muraille AB, dont l’épaiſſeur ſera par
exemple de deux pieds & demi, on ſupoſe que l’extrêmité d’une
poutre eſt engagée dans cette muraille & bien ſerrée de tout côté,
enſorte que la partie EK qui eſt en dehors ſe ſoûtiendroit d’elle même
horiſontalement ſi aucune force étrangeren’y touchoit, (parce que
l’on fait abſtraction de ſon propre poids.) Cependant ſi à l’extrê-
mité K on ſuſpendoit un poids M aſſés conſiderable pour faire plier
la poutre, d’abord elle commencera à ſe courber & fera effort à
l’autre extrêmité pour ſortir du mur; mais comme elle y eſt ſi bien
arrêtée que le bout enfermé ne peut abſolument bouger, toute la
violence que l’on fera à cette poutre ſe terminera à l’endroit DCHF,
de la ſurface, les fibres qui touchent la ligne HC, s’allongeront à
meſure que l’on augmentera la péſanteur du poids M, & il y aura
un inſtant où ceux qui ſont hors du mur, ſe dêtacheront d’avec
ceux qui ſont dedans, & alors l’équilibre étant rompu, le poids M,
emportera la poutre, & pendant que cet effort ſe fera, la ligne FD,
qui repreſente le bord du trou de la muraille ſoûtiendra toute l’ac-
tion du poids & ſera par conſequent le point d’apui lequel répond
à un lévier recourbé EDL qui ſera ſi l’on veut formé par deux plans
GEDF & FDLN. Or comme le plan DEGF, comprend tous les
& comme le rectangle de AC, par CB, eſt égal au quarré de CF,
ce quarré vaudra donc 2aa, par conſéquent l’on aura AC2 + CF2,
(aa + 2aa) = AF2 (3aa) de même l’on aura encore CB2 + CF2,
(4aa + 2aa) = FB2 (6aa) qui montre que le quarré FB, eſt double
du quarré de FA. Les poutres étant les piéces plus eſſentielles de la
charpente, je m’y arrêterai préférablement aux autres, & comme il
arrive preſque toûjours que leurs extrêmités ſont engagées dans l’é-
paiſſeur des murs, & non pas ſimplement poſées ſur des apuis, com-
me on l’a vû ci-devant, il eſt neceſſaire de s’attacher à ce qui eſt
le plus d’uſage, & par conſequent à ce qui peut arriver aux poutres
lorſqu’étant employées dans des bâtimens, on les charge de quelque
poids conſiderable; mais afin de rendre ce que j’ai à dire plus intel-
ligible, je commencerai à conſidérer une ſolive ou une poutre poſée
11Fig. 11. horiſontalement de façon qu’une de ſes extrêmités ſoit engagée dans
un mur & que l’autre porte à faux, c’eſt-à-dire, reſte en l’air ſans
être ſoutenuë, ainſi voyés la muraille AB, dont l’épaiſſeur ſera par
exemple de deux pieds & demi, on ſupoſe que l’extrêmité d’une
poutre eſt engagée dans cette muraille & bien ſerrée de tout côté,
enſorte que la partie EK qui eſt en dehors ſe ſoûtiendroit d’elle même
horiſontalement ſi aucune force étrangeren’y touchoit, (parce que
l’on fait abſtraction de ſon propre poids.) Cependant ſi à l’extrê-
mité K on ſuſpendoit un poids M aſſés conſiderable pour faire plier
la poutre, d’abord elle commencera à ſe courber & fera effort à
l’autre extrêmité pour ſortir du mur; mais comme elle y eſt ſi bien
arrêtée que le bout enfermé ne peut abſolument bouger, toute la
violence que l’on fera à cette poutre ſe terminera à l’endroit DCHF,
de la ſurface, les fibres qui touchent la ligne HC, s’allongeront à
meſure que l’on augmentera la péſanteur du poids M, & il y aura
un inſtant où ceux qui ſont hors du mur, ſe dêtacheront d’avec
ceux qui ſont dedans, & alors l’équilibre étant rompu, le poids M,
emportera la poutre, & pendant que cet effort ſe fera, la ligne FD,
qui repreſente le bord du trou de la muraille ſoûtiendra toute l’ac-
tion du poids & ſera par conſequent le point d’apui lequel répond
à un lévier recourbé EDL qui ſera ſi l’on veut formé par deux plans
GEDF & FDLN. Or comme le plan DEGF, comprend tous les