1penduli quam habet reſiſtentia ad gravitatem, erit DKexponens
reſiſtentiæ. Centro C& intervallo CAvel CBconſtruatur Semi
circulus BEeA.Deſcribat autem corpus tempore quam minimo
ſpatium Dd,& erectis perpendiculis DE, decircumferentiæ oc
currentibus in E& e,erunt hæc ut velocitates quas corpus in va
cuo, deſcendendo a puncto B,acquireret in locis D& d.Patet
hoc per Prop. LII. Lib. 1. Exponantur itaque hæ velocitates per
perpendicula illa DE, de; ſitque DFvelocitas quam acquirit
in Dcadendo de Bin Medio reſiſtente. Et ſi centro C& inter
vallo CFdeſcribatur Circulus FfMoccurrens rectis de& ABin
f& M,erit Mlocus ad quem deinceps abſque ulteriore reſiſten
tia aſcenderet, & dfvelocitas quam acquireret in d.Unde etiam
ſi Fgdeſignet velocitatis momentum quod corpus D,deſcribendo
ſpatium quam minimum Dd,ex reſiſtentia Medii amittit; & ſu
matur CNæqualis Cg:erit Nlocus ad quem corpus deinceps
abſque ulteriore reſiſtentia aſcenderet, & MNerit decrementum
aſcenſus ex velocitatis illius amiſſione oriundum. Ad dfdemitta
tur perpendiculum Fm,& velocitatis DFdecrementum Fga
reſiſtentia DKgenitum, erit ad velocitatis ejuſdem incrementum
fma vi CDgenitum, ut vis generans DKad vim generantem
CD.Sed & ob ſimilia
179[Figure 179]
triangula Fmf, Fhg,
FDC,eſt fmad Fm
ſeu Dd,ut CDad
DF; & ex æquo Fgad
Ddut DKad DF.
Item Fhad Fgut DF
ad CF; & ex æquo
perturbate, Fhſeu MN
ad Ddut DKad CF
ſeu CM; ideoque ſumma omnium MNXCMæqualis erit ſummæ
omnium DdXDK.Ad punctum mobile Merigi ſemper intelli
gatur ordinata rectangula æqualis indeterminatæ CM,quæ motu
continuo ducatur in totam longitudinem Aa; & trapezium ex illo
motu deſcriptum ſive huic æquale rectangulum AaX1/2aBæquabitur
ſummæ omnium MNXCM,adeoque ſummæ omnium DdXDK,
id eſt, areæ BKkVTa. Q.E.D.
circulus BEeA.Deſcribat autem corpus tempore quam minimo
ſpatium Dd,& erectis perpendiculis DE, decircumferentiæ oc
currentibus in E& e,erunt hæc ut velocitates quas corpus in va
cuo, deſcendendo a puncto B,acquireret in locis D& d.Patet
hoc per Prop. LII. Lib. 1. Exponantur itaque hæ velocitates per
perpendicula illa DE, de; ſitque DFvelocitas quam acquirit
in Dcadendo de Bin Medio reſiſtente. Et ſi centro C& inter
vallo CFdeſcribatur Circulus FfMoccurrens rectis de& ABin
f& M,erit Mlocus ad quem deinceps abſque ulteriore reſiſten
tia aſcenderet, & dfvelocitas quam acquireret in d.Unde etiam
ſi Fgdeſignet velocitatis momentum quod corpus D,deſcribendo
ſpatium quam minimum Dd,ex reſiſtentia Medii amittit; & ſu
matur CNæqualis Cg:erit Nlocus ad quem corpus deinceps
abſque ulteriore reſiſtentia aſcenderet, & MNerit decrementum
aſcenſus ex velocitatis illius amiſſione oriundum. Ad dfdemitta
tur perpendiculum Fm,& velocitatis DFdecrementum Fga
reſiſtentia DKgenitum, erit ad velocitatis ejuſdem incrementum
fma vi CDgenitum, ut vis generans DKad vim generantem
CD.Sed & ob ſimilia
179[Figure 179]triangula Fmf, Fhg,
FDC,eſt fmad Fm
ſeu Dd,ut CDad
DF; & ex æquo Fgad
Ddut DKad DF.
Item Fhad Fgut DF
ad CF; & ex æquo
perturbate, Fhſeu MN
ad Ddut DKad CF
ſeu CM; ideoque ſumma omnium MNXCMæqualis erit ſummæ
omnium DdXDK.Ad punctum mobile Merigi ſemper intelli
gatur ordinata rectangula æqualis indeterminatæ CM,quæ motu
continuo ducatur in totam longitudinem Aa; & trapezium ex illo
motu deſcriptum ſive huic æquale rectangulum AaX1/2aBæquabitur
ſummæ omnium MNXCM,adeoque ſummæ omnium DdXDK,
id eſt, areæ BKkVTa. Q.E.D.
LIBER
SECUNDUS
SECUNDUS
Corol.Hinc ex lege reſiſtentiæ & arcuum Ca, CBdifferentia Aa,
colligi poteſt proportio reſiſtentiæ ad gravitatem quam proxime.
colligi poteſt proportio reſiſtentiæ ad gravitatem quam proxime.