309297
quæ angulum continent, interiectus:
ita vt quot graduum fuerit ille arcus, totidem
11Angulus r@
ctilineus eſt
tot partiũ,
quot gra-
duũ eſt ar-
cus circuli,
cui in cen-
tro inſiſtit. partium ſit & angulus, qualium quatuor recti ſunt 360. aut vnus rectus 90. Ex
quo fit, indifferenter ſinum anguli rectilinei pro ſinù arcus accipi poſſe, & contra;
quod etiam de tangente, & ſecante intelligatur: quandoquidem arcus, & angulus il-
li in centro inſiſtens eundem habent partium numerum, licet diuerſi generis, cum par
tes arcus ſint arcus, partes vero anguli ſint anguli: quamuis & partes anguli dici
poſsint arcus, ita vt angulus dicatur habere tot gradus, quot in arcu, cui inſiſtit,
comprehenduntur.
11Angulus r@
ctilineus eſt
tot partiũ,
quot gra-
duũ eſt ar-
cus circuli,
cui in cen-
tro inſiſtit. partium ſit & angulus, qualium quatuor recti ſunt 360. aut vnus rectus 90. Ex
quo fit, indifferenter ſinum anguli rectilinei pro ſinù arcus accipi poſſe, & contra;
quod etiam de tangente, & ſecante intelligatur: quandoquidem arcus, & angulus il-
li in centro inſiſtens eundem habent partium numerum, licet diuerſi generis, cum par
tes arcus ſint arcus, partes vero anguli ſint anguli: quamuis & partes anguli dici
poſsint arcus, ita vt angulus dicatur habere tot gradus, quot in arcu, cui inſiſtit,
comprehenduntur.
QVANDOCVNQVE ergo arcus angulum rectilineum metiens eſt quadrãs,
id eſt, quarta pars totius circunferentiæ, angulus ei inſiſtens in centro rectus erit,
nempe quarta pars quatuor rectorum, quibus ſpatium, quod circumſtat centrum
22Coroll. 2.
15. primi. circuli æqualiter omnes partes circunferentiæ reſpiciens, æquale eſt; quando autem
arcus idem eſt quadrante minor, angulus quoq; minor erit recto, nempe acutus: quan
do deniq; arcus eſt maior quadrante, angulus etiam recto maior erit, nimirum obtu-
ſus. Et contra, quando angulus eſt rectus, erit arcus illum metiens quadrans: quan-
do acutus, quadrante minor: quando deniq; obtuſus, maior quadrante. Quæ omnia
ex lemmate ſequenti erunt perſpicua.
id eſt, quarta pars totius circunferentiæ, angulus ei inſiſtens in centro rectus erit,
nempe quarta pars quatuor rectorum, quibus ſpatium, quod circumſtat centrum
22Coroll. 2.
15. primi. circuli æqualiter omnes partes circunferentiæ reſpiciens, æquale eſt; quando autem
arcus idem eſt quadrante minor, angulus quoq; minor erit recto, nempe acutus: quan
do deniq; arcus eſt maior quadrante, angulus etiam recto maior erit, nimirum obtu-
ſus. Et contra, quando angulus eſt rectus, erit arcus illum metiens quadrans: quan-
do acutus, quadrante minor: quando deniq; obtuſus, maior quadrante. Quæ omnia
ex lemmate ſequenti erunt perſpicua.
LEMMA.
RECTÆ lineæ angulum rectum comprehendentes abſcindũt
33Quomodo
ſe habeant
anguli recti
linei ad ar-
cus circulo-
rú ex ipſis,
vt centris,
deſcriptorũ,
& contra. quadrantem ex circulo, qui ex ipſo angulo, vt centro, ad quodcunq;
interuallum deſcribitur: lineæ vero rectæ angulum acutum conti-
nentes auferunt arcum quadrante minorem: lineæ deniq; rectę con-
ſtituentes angulum obtuſum intercipiunt in eodem circulo arcum
maiorem quadrante. Et contra, rectæ lineæ ex centro circuli egre-
dientes, quadrantemq́; intercipientes conſtituunt angulum rectum:
lineæ vero arcum quadrante minorem abſcindentes angulum acu-
tum continent: rectæ deniq; lineæ auſerentes arcum maiorem qua-
drante obtuſum angulum comprehendunt.
33Quomodo
ſe habeant
anguli recti
linei ad ar-
cus circulo-
rú ex ipſis,
vt centris,
deſcriptorũ,
& contra. quadrantem ex circulo, qui ex ipſo angulo, vt centro, ad quodcunq;
interuallum deſcribitur: lineæ vero rectæ angulum acutum conti-
nentes auferunt arcum quadrante minorem: lineæ deniq; rectę con-
ſtituentes angulum obtuſum intercipiunt in eodem circulo arcum
maiorem quadrante. Et contra, rectæ lineæ ex centro circuli egre-
dientes, quadrantemq́; intercipientes conſtituunt angulum rectum:
lineæ vero arcum quadrante minorem abſcindentes angulum acu-
tum continent: rectæ deniq; lineæ auſerentes arcum maiorem qua-
drante obtuſum angulum comprehendunt.
RECTAE lineæ AB, CB, angulum rectum contineant ABC, &
158[Figure 158]
ex B, circulus deſcribatur ACDE.
Dico
arcum AC, quadrantem eſſe, & c. Quoniam
enim eſt, vt angulus ABC, in centro ad qua-
44Coroll. 2.
33. ſexti. tuor rectos, ita arcus AC, ad totam circun.
ferentiam; eſt autem angulus ABC, cum re-
ctus ſit, quarta pars quatuor rectorum: erit
quoq; arcus AC, totius circunferentiæ quar
t a pars, id eſt, quadrans. Quoniam vero re-
cta linea conſtituens cum recta AB, in pun-
cto B, angulum acutum cadit in arcum AC,
recta vero linea cum eadem AB, conſtituens angulum obtuſum in puncto
B, cadit in arcum CD; liquido conſtat, rectas lineas angulum acutum
arcum AC, quadrantem eſſe, & c. Quoniam
enim eſt, vt angulus ABC, in centro ad qua-
44Coroll. 2.
33. ſexti. tuor rectos, ita arcus AC, ad totam circun.
ferentiam; eſt autem angulus ABC, cum re-
ctus ſit, quarta pars quatuor rectorum: erit
quoq; arcus AC, totius circunferentiæ quar
t a pars, id eſt, quadrans. Quoniam vero re-
cta linea conſtituens cum recta AB, in pun-
cto B, angulum acutum cadit in arcum AC,
recta vero linea cum eadem AB, conſtituens angulum obtuſum in puncto
B, cadit in arcum CD; liquido conſtat, rectas lineas angulum acutum