309123
inter ſe ſolida Acuminata proportionalia, &
baſes altitudinibus 1170. h.
cantur, vnde Coni portiones inſcriptæ inter ſe æquales erunt;
erit 2274. h.
ſolida portio ad portionem æqualem de eodem ſolido, vt inſcripta Coni
portio ad inſcriptam Coni portionem (ob æqualitatem) & permutando
ſolida portio ad ſibi inſcriptam Coni portionem, vt altera æqualis portio ad
ſibi inſcriptam Coni portionem, & ſumptis conſequentium triplis, 33ex Com
mand. in
lib. de Co
noid. &
Sphęroid.
Archim. portio ad circumſcriptum Cylindricum, vt reliqua portio ad ſibi circum-
ſcriptum Cylindricum, & c. Quod erat, & c.
portio ad inſcriptam Coni portionem (ob æqualitatem) & permutando
ſolida portio ad ſibi inſcriptam Coni portionem, vt altera æqualis portio ad
ſibi inſcriptam Coni portionem, & ſumptis conſequentium triplis, 33ex Com
mand. in
lib. de Co
noid. &
Sphęroid.
Archim. portio ad circumſcriptum Cylindricum, vt reliqua portio ad ſibi circum-
ſcriptum Cylindricum, & c. Quod erat, & c.
THEOR. LIX. PROP. LXXXIX.
MAXIMA portionum eiuſdem Coni recti, aut Conoidis Hy-
perbolici, ſiue Sphæroidis oblongi, vel prolati, & quarum axes
ſint æquales, ea eſt, cuius axis congruat cum axe ſectionis, quæ
ſolidum genuit; & reſpectiue ad Sphæroides, cum minori axe El-
lipſis genitricis.
perbolici, ſiue Sphæroidis oblongi, vel prolati, & quarum axes
ſint æquales, ea eſt, cuius axis congruat cum axe ſectionis, quæ
ſolidum genuit; & reſpectiue ad Sphæroides, cum minori axe El-
lipſis genitricis.
MINIMA verò, cuius axis congruat cum maiori axe eiuſdem
Ellipſis.
Ellipſis.
ETenim quando portiones eiuſdem Conirecti, aut Conoidis Hyperboli-
ci, ſiue Sphæroidis cuiuslibet ſunt æquales, & eorum recti Canones
ſunt æquales, & quando recti Canones ſiue portiones de eodem 4484. h. vel Hyperbola, aut Ellipſi æquales ſunt, inter ipſorum diametros _MINIMA_
eſt ea, quæ ſimul ſit axis anguli, vel Hyperbolæ, & in Ellipſi, quæ ſit 55Schol.
poſt 5 1. h.
ad nu. 1. minor, & _MAXIMA_, quæ ſit axis maior, ergo, & dum portiones eiuſdem
Coni recti, aut Conoidis Hyperbolici, vel Sphæroidis fuerint æquales, in-
ter ipſorum axes (qui ijſdem ſunt, ac diametri rectorum Canonum) 663. Schol.
69. h. _NIMVS_ erit is, qui congruet cum axe Coni, vel Conoidis Hyperbolici,
aut cum minori axe Ellipſis Sphæroidis, & _MAXIMVS_, qui congruat cum
maiori: quare ſi primùm axes harum omnium equalium portionum, dempta
ea circa _MINIMV M_ axem, huic _MINIMO_ axi æquales ſecentur, atque ex
interſectionibus ducantur plana baſibus portionum æquidiſtantia, auferen-
tur ab ipſis portiones ſolidæ æqualium axium, ſed vnaquæque erit minor
quacunque æqualium portionum, (cum ſit pars ſuo toto minor) ac propte-
rea minor ea, è cuius, axe, ſiue à qua portione nihil ablatũ ſuit, quę quidem
ea eſt, cuius axis congruit cum axe Coni recti, vel Conoidis Hyperbolici,
& in Sphæroide cum minori axe Ellipſis genìtricis. Si ergo omnes aliæ por-
tiones æqualium axium ſunt hac portione minores, erit è contra hæc ipſa
portio, cuius axis congruit cum axe dati Coni, vel Conoidis Hyperbolici,
& pro Sphæroide, cum minori axe genitricis Ellipſis, earundem omnium
portionum, æqualium axium, _MAXIMA_. Quod primò erat, & c.
ci, ſiue Sphæroidis cuiuslibet ſunt æquales, & eorum recti Canones
ſunt æquales, & quando recti Canones ſiue portiones de eodem 4484. h. vel Hyperbola, aut Ellipſi æquales ſunt, inter ipſorum diametros _MINIMA_
eſt ea, quæ ſimul ſit axis anguli, vel Hyperbolæ, & in Ellipſi, quæ ſit 55Schol.
poſt 5 1. h.
ad nu. 1. minor, & _MAXIMA_, quæ ſit axis maior, ergo, & dum portiones eiuſdem
Coni recti, aut Conoidis Hyperbolici, vel Sphæroidis fuerint æquales, in-
ter ipſorum axes (qui ijſdem ſunt, ac diametri rectorum Canonum) 663. Schol.
69. h. _NIMVS_ erit is, qui congruet cum axe Coni, vel Conoidis Hyperbolici,
aut cum minori axe Ellipſis Sphæroidis, & _MAXIMVS_, qui congruat cum
maiori: quare ſi primùm axes harum omnium equalium portionum, dempta
ea circa _MINIMV M_ axem, huic _MINIMO_ axi æquales ſecentur, atque ex
interſectionibus ducantur plana baſibus portionum æquidiſtantia, auferen-
tur ab ipſis portiones ſolidæ æqualium axium, ſed vnaquæque erit minor
quacunque æqualium portionum, (cum ſit pars ſuo toto minor) ac propte-
rea minor ea, è cuius, axe, ſiue à qua portione nihil ablatũ ſuit, quę quidem
ea eſt, cuius axis congruit cum axe Coni recti, vel Conoidis Hyperbolici,
& in Sphæroide cum minori axe Ellipſis genìtricis. Si ergo omnes aliæ por-
tiones æqualium axium ſunt hac portione minores, erit è contra hæc ipſa
portio, cuius axis congruit cum axe dati Coni, vel Conoidis Hyperbolici,
& pro Sphæroide, cum minori axe genitricis Ellipſis, earundem omnium
portionum, æqualium axium, _MAXIMA_. Quod primò erat, & c.
PRæterea ſi axes omnium æqualium portionum eiuſdem Sphæroidis pro-
ducantur, ac prædicto _MAXIMO_ axi (qui iam, vt ſuperiùs
ducantur, ac prædicto _MAXIMO_ axi (qui iam, vt ſuperiùs