319LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE.
PROPOSITION TROISIE’ME.
The’oreme.
9.
Si l’on a un Trapezoïde ABCD, &
que par le milieu
11Fig. 4. O, & E, des côtés paralelles BC, & AD, l’on tire la ligne
OE, je dis que ſi l’on diviſe cette ligne en trois parties égales
par les points F & G, le centre de gravité du Trapezoïde ſera
dans l’un des points de la partie du milieu FG.
11Fig. 4. O, & E, des côtés paralelles BC, & AD, l’on tire la ligne
OE, je dis que ſi l’on diviſe cette ligne en trois parties égales
par les points F & G, le centre de gravité du Trapezoïde ſera
dans l’un des points de la partie du milieu FG.
Demonstration.
Si du point E, l’on mene les lignes EB, &
EC, la figure ſera
diviſée en trois triangles BEC, ABE, & ECD, or ſi par le point
G, l’on mene la ligne HI, paralelle à AD, & qu’on diviſe les
baſes AE, & ED, en deux également aux points M, & N, pour
tirer les lignes BM, & CN; il eſt conſtant quela paralelle HI, qui
paſſera par le tiers de la ligne BM, & CN, donnera les points K,
& L, qui ſeront les centres de gravité destriangles ABE, & ECD,
par l’article 6e. Mais ces triangles ſont égaux, puiſqu’ils ont la
même hauteur & des baſes égales, leur centre commun de gravité
ſera donc dans le milieu de la ligne KL, par conſequent au point
G. D’autre côté le centre de gravité du triangle BEC, eſt aupoint
F, puiſque la ligne OF, eſt le tiers de OE, il s’enſuit donc que le
centre commun de gravité de ce triangle & des deux autres ABE,
& ECD, joints enſemble; c’eſt-à-dire, du Trapezoïde; eſt dans
l’un des points de la ligne FG. C. Q. F. D.
diviſée en trois triangles BEC, ABE, & ECD, or ſi par le point
G, l’on mene la ligne HI, paralelle à AD, & qu’on diviſe les
baſes AE, & ED, en deux également aux points M, & N, pour
tirer les lignes BM, & CN; il eſt conſtant quela paralelle HI, qui
paſſera par le tiers de la ligne BM, & CN, donnera les points K,
& L, qui ſeront les centres de gravité destriangles ABE, & ECD,
par l’article 6e. Mais ces triangles ſont égaux, puiſqu’ils ont la
même hauteur & des baſes égales, leur centre commun de gravité
ſera donc dans le milieu de la ligne KL, par conſequent au point
G. D’autre côté le centre de gravité du triangle BEC, eſt aupoint
F, puiſque la ligne OF, eſt le tiers de OE, il s’enſuit donc que le
centre commun de gravité de ce triangle & des deux autres ABE,
& ECD, joints enſemble; c’eſt-à-dire, du Trapezoïde; eſt dans
l’un des points de la ligne FG. C. Q. F. D.
PROPOSITION QUATRIE’ME.
Proble’me.
10. Trouver le centre de gravité d’un Trapezoïde.
On vient de voir dans le Théoréme précédent que ſi la ligne
22Fig. 4. OE, qui paſſe par le milieu des paralelles BC, & AD, étoit divi-
ſée en trois parties égales, que le centre de gravité de toute la Fi-
gure ſeroit dans l’un des points de la ligne FG. Or pour trouver ce
point, nous regarderons la ligne FG, comme un lévier aux extré-
mités duquel ſeroient ſuſpendus deux poids, dont celui de l’extré-
22Fig. 4. OE, qui paſſe par le milieu des paralelles BC, & AD, étoit divi-
ſée en trois parties égales, que le centre de gravité de toute la Fi-
gure ſeroit dans l’un des points de la ligne FG. Or pour trouver ce
point, nous regarderons la ligne FG, comme un lévier aux extré-
mités duquel ſeroient ſuſpendus deux poids, dont celui de l’extré-