Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
31 dratus: inter tales numeros reperitur medium ꝓ­
portionabile ꝓportione rationali ita  primi ad
ipſum ſit ea proportio rationalis que eſt ipſiꝰ ad
tertium.
et illius numeri quadrati tale medium eſt
vnum latus.
Probatur prima pars huius corre-
larii / quia illa pars eſt vna cõditionalis ex cuiꝰ op­
poſito conſequentis / ſequitur oppoſitum antece-
dentis: vt patet ex ſecundo correlario: igitur illa
pars vera.
Secunda probatur ex correlario īme-
diate precendenti.
¶ Sequitur quīto /  inter ṗmos
numeros ꝓportionis duple: triple: octuple: ſexq̇-
altere etc̈. non inuenitur medium ꝓportionabile ꝓ­
portione rationali
Probatur primo de dupla / q̄
eſt inter iſtos terminos .4.2. quoniam numerus q̇
fit ex ductu vnius extremi in alterum puta .4. in .2.
non eſt quadratus / igitur inter illa extrema non ī­
uenitur medium ꝓportionabile proportione ra-
tionali
Añs patet intelligenti diffinitionem nu-
meri quadrati.
et conſequentia patet ex ſecundo
correlario.
Et eodē modo ꝓbabis reliquas ꝑtes.
¶ Et ex hoc habes pulchrū documentuꝫ ab cogno­
ſcendū quãdo aliqua ꝓportio īeq̈litatꝪ habet ſub­
duplam proportionem ad eam rationalem.
Quã­
do enim numerus reſultans ex ductu vnius extre-
mi in alterum non eſt quadratus / tunc talis ꝓpor­
tio non habet ꝓportionem rationalem ſubduplã
ad illam cum non habeat medium ꝓportionabile
ꝓportione rationali.
et ſic tale medium inter ter-
minos illius ꝓportionis non ſe habet vt numerꝰ
reſpectu alicuius extremi illius ꝓportionis.
Si eī
ſe haberet vt numerus: maioris extremi ad ipſum
eſſet aliqua ꝓportio rationalis: et ipſius ad mini­
mum extremum eſſet eadem ꝓportio rationalis: et
ſic iam ibi eſſent tres numeri continuo ꝓportiona­
biles in hac medietate geometrica: et ſic numerus
qui fit ex ductu extremi in extremū eſſet quadratꝰ /
vt patet ex primo correlario / quod eſt oppoſitū da­
ti. 11irrõnaliſ
ꝓportio
alio mõ
ponenda
oñditur.
Et ex hoc facile elicitur ꝓportionem irrationa-
lem neceſſario ponendã eſſe: quod nota.
Gratia ordinis obſeruandi medieta­
tis harmonice aliquas proprietates ponã quas
non intendo demonſtrare: quia huic operi paruꝫ
conducunt. 22ṗma ꝓṗe­
tas medi­
etatꝪ har­
monice.
¶ Prima proprietas Medietas har-
monica in maioribus terminis maiorem ſeruat ꝓ­
portionē quam in minoribus.
Hoc eſt dicere /  ca­
ptis tribus terminis hac medietate ꝓportionabi­
libus: maior eſt proportio maximi ad mediū: quã
medii ad minimū.
vt conſtitutis his terminis .12.8
6. maior eſt proportio .12. ad .8. que eſt ſexquialte­
ra quã .8. ad .6. que eſt ſexquitertia. 33ſcḋa ꝓṗe­
tas medi­
etatꝪ har­
monice.
¶ Secunda ꝓ-
prietas.
tribus terminis in hac medietate conſtitu­
tis medius terminus in collectas extremitates du­
ctus dupluꝫ numero qui fit ex extremo in extremū
ꝓducit.
vt conſtitutis predictis terminis .12.8.6. et
collectis extremis puta .6. et .12. que .18. conſtituūt
numerus qui fit ex ductu medii puta octonarii in
collectas extremitates puta ī .18. eſt duplus ad nu­
merum qui fit ex ductu extremorum .12. ſcilicet ī .6
Quod patet / quia ille eſt .144. hic vero .72. mõ con­
ſtat illū eſſe dupluꝫ ad hunc. 443. ꝓṗetas
medieta­
tis har-
monice.
¶ Tertia proprietas
in hac medietate determinatis extremis medius
terminus reperitur ſi per extremorum coniuncto-
rum numerum: numerus qui ex differentia extre-
morum in minimū conſurgit diuiditur.
iſ qui
ex diuiſiõe relinquit̄̄ accipiat̄̄: at minimo extre-
mo aggregatur.
vt determinatis his terminis .6.
et .3. / ſi vis inuenire medium harmonicum inter il-
los addas extremū extrēo puta .3. ip̄is .6 et erūt 9. /
deiñ ducas dnr̄aꝫ inter .6. et .3. in .3. mīmū extremū:
et quia illa differentia eſt .3. ex ductu eius in .3. fi-
unt .9. diuidas / igitur .9. per .9. et relictū ex diuiſio­
ne erit vnitas: addas igitur vnitatem ternario: et
aggregatum ex illa vnitate et ternario eſt mediuꝫ
harmonicum inter ſex. et tria: eſt enim aggregatū
illud quaternarius numerus.
Modo .6.4.3: ꝓpor­
tionantur harmonice.
¶ Et hic aduerte /  quibuſ-
cū duobus numeris inequalibus cõſtitutis hac
doctrina mediante reperies medium terminū in-
ter eos: et hoc cum fractione aut ſine inter .4. enim
et .3. medium harmonicū eſt .3. cuꝫ tribus ſeptimis
Quomodo autem inueniatur medium geometri-
cum partim ex his / que dicta ſunt / patet et comple­
te in poſterum dicetur.
Capitulum tertium / in quo
agitur de quibuſdam propor­
tionalitatibus et modis argu­
endi in eis.
SEx modos argumentandi pro­
portionabiliter ſiue in ꝓportionalitati-
bus quibus nonun̄.
et philoſophi et cal­
culatores phiſici vtūtur ponit Euclides ſexto ele-
mentorum et recentiores mathematici poſt eum.
¶ Iſtarum autem argumentationum prima dici-
tur conuerſa: ſecunda permutata: tertia coniun-
cta.
quarta diſiuncta. quinta euerſa: et ſexta equa.
¶ Pro intelligentia primi modi arguendi aduer­
tendum eſt /  in propoſito antecedens alicuius ꝓ­
portionis dicitur terminus / qui ad alterum com-
paratur et conſequens terminus cui aliquis com­
paratur / vt cum dicitur quatuor ad duo ille termi­
nus quatuor eſt antecedens et duo conſequens / et
ſi dicamus duo ad quatuor duo dicuntur antece-
dens et quatuor conſequens 55ꝓportõa­
litas con­
uerſa
¶ Iſto ſuppoſito pro­
portionalitas conuerſa eſt quando ex anteceden-
tibus fiunt conſequētia: et eocontra.
Uel aliter eſt
proportionalis illatio in qua ex proportionibus
maioris inequalitatis concluduntur proportio-
nes minoris ineq̈litatis eis correſpondentes.
ſic
arguendo ſicut ſe habet octo ad quatuor ita duo a­
d vnum / igitur ſicut ſe habet vnum ad duo ita qua­
tuor ad octo.
Et etiã econuerſo cõcludēdo ex pro­
portionibus minoris inequalitatis ꝓportiones
maioris īeq̈litatꝪ eis correſpõdētes. 66ꝑmutata
¶ Permuta-
ta ꝓportiõalitas dicit̄̄ / cū ex ãtecedēte ſcḋe ꝓporti-
onis ſit ↄ̨ñs prime et ex ↄ̨ñti prime ſit añs ſcḋe.
Uel
aliter eſt diſpoſitis quatuor terminis geometri-
ce proportionalibus primi ad tertium.
et ſecundi
ad quartum proportionalis illatio ſic arguendo
ſicut ſe habet .8. ad .4. ita .2. ad .1. / igitur ſicut ſe ha­
bent .8. ad .2. ita .4. ad vnū.
Et iſto modo arguen-
endi vtitur philoſophus in pleriſ locis vt in fi-
ne ſecundi perihermenias: in tertio topi.
et in pri­
mo celi et mundi in tractatu de infinito. 77Cõiūcta.
¶ Coniun­
cta proportionalitas eſt a diſiunctis terminis geo­
meteice proportionabilibus ad coniunctos pro-
portionalis illatio.
tali modo arguendo: ſicut ſe
habent .8. ad .4. ita .2. ad .1. / igitur ſicut ſe habent.
octo et quatuor ad quatuor ita duo et vnū ad vnū
88diſiūcta.
¶ Diſiuncta proportionalitas eſt a cõiunctis ter-
minis geometrice proportionabilibus ad diſiun­
ctos proportionalis illatio.
tali modo arguendo /
ſicut ſe habent 8. et .4. ad .4. ita duo et vnū ad vnū /
igitur ſicut ſe habent octo ad quatuor ita duo ad
vnum. 99Euerſa.
¶ Euerſa ꝓportionalitas eſt a diuiſis ter-
minis geometrice proportionabilibus ad coniun­
ctos ordine conuerſo ad coniunctam proportio-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index