1dem tamen generis, cum illis dico quòd proportio e ad d eſt com
poſita ex proportionibus e ad a c, & e ad b c. Poſita ergo e tan<08> ſu
periore numero, & a c & c b inferioribus, erit ex octaua propoſitio
ne huius proportio productorum ex e in a c, & coniunctorum, &
ex conſequenti per primam ſecundi Elementorum producti ex e in
a b ad productum ex a c in c b compoſita ex proportionibus e ad
a c, & e ad c b: at quod fit ex a c in c b, eſt æquale ei quod fit ex a b in
d, eo quòd a b, a c, c b & d ſunt omiologæ per decimam ſextam ſexti
Elementorum: Proportio igitur producti ex e in a b ad productum
ex d in a b eſt compoſita ex proportionibus e ad a c, & e ad e b: At
proportio producti ex e in a b ad productum ex d in a b, eſt uelut e
ad d. per ſuppoſita igitur proportio e ad d eſt compoſita ex propor
tionibus e ad a c, & e ad b c, quod fuit demonſtrandum.
poſita ex proportionibus e ad a c, & e ad b c. Poſita ergo e tan<08> ſu
periore numero, & a c & c b inferioribus, erit ex octaua propoſitio
ne huius proportio productorum ex e in a c, & coniunctorum, &
ex conſequenti per primam ſecundi Elementorum producti ex e in
a b ad productum ex a c in c b compoſita ex proportionibus e ad
a c, & e ad c b: at quod fit ex a c in c b, eſt æquale ei quod fit ex a b in
d, eo quòd a b, a c, c b & d ſunt omiologæ per decimam ſextam ſexti
Elementorum: Proportio igitur producti ex e in a b ad productum
ex d in a b eſt compoſita ex proportionibus e ad a c, & e ad e b: At
proportio producti ex e in a b ad productum ex d in a b, eſt uelut e
ad d. per ſuppoſita igitur proportio e ad d eſt compoſita ex propor
tionibus e ad a c, & e ad b c, quod fuit demonſtrandum.
13. Petit.
Proportio aggregati quarumlibet duarum quantitatum ad ag
gregatum duarum æqualium quantitatum eſt compoſita ex pro
portionibus primis, & diuiſa per duplam.
gregatum duarum æqualium quantitatum eſt compoſita ex pro
portionibus primis, & diuiſa per duplam.
Sit proportio a ad c, & b ad d, & ſint c & d
19[Figure 19]
æquales, dico quòd proportio a b ad c d eſt
compoſita ex proportionibus a ad c, & b ad
d diuiſo compoſito per duplam. Quia enim
19[Figure 19]
æquales, dico quòd proportio a b ad c d eſt
compoſita ex proportionibus a ad c, & b ad
d diuiſo compoſito per duplam. Quia enim
c & d ſunt æquales, erit b ad c, ut b ad d, qua
re ex diffinitione cùm proportio a b ad c d
ſit compoſita ex proportionibus a ad c, & b
ad c, erit etiam compoſita ex dictis ex propoſitione a ad c, & b ad d,
ſtatuatur ergo e æqualis c d media inter a b & c. Et erit per ſecun
dam propoſitionem proportio aggregati a b ad c producta ex
proportione aggregati a b ad c, & e ad c, igitur proportio a b ad e
erit proportio a b ad c, diuiſa per proportionem e ad c, ſed e ad c eſt
dupla: igitur proportio a b ad c d eſt proportio a b ad c diuiſa per
duplam.
Decimaquarta
13. Petit.
Sint propoſitæ proportiones a ad c &
20[Figure 20]
b ad d, & aſſumo e ad c, iuxta ea quæ Eu
clides demonſtrauit, ut b ad d, erit igitur
20[Figure 20]
b ad d, & aſſumo e ad c, iuxta ea quæ Eu
clides demonſtrauit, ut b ad d, erit igitur