Bélidor, Bernard Forest de, La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile

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          <head xml:id="echoid-head23" xml:space="preserve">PROPOSITION TROISIE’ME.</head>
          <head xml:id="echoid-head24" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">The’oreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s440" xml:space="preserve">9. </s>
            <s xml:id="echoid-s441" xml:space="preserve">Si l’on a un Trapezoïde ABCD, & </s>
            <s xml:id="echoid-s442" xml:space="preserve">que par le milieu
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                <emph style="sc">Fig</emph>
              . 4.</note>
            O, & </s>
            <s xml:id="echoid-s443" xml:space="preserve">E, des côtés paralelles BC, & </s>
            <s xml:id="echoid-s444" xml:space="preserve">AD, l’on tire la ligne
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            OE, je dis que ſi l’on diviſe cette ligne en trois parties égales
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            par les points F & </s>
            <s xml:id="echoid-s445" xml:space="preserve">G, le centre de gravité du Trapezoïde ſera
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            dans l’un des points de la partie du milieu FG.</s>
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          <head xml:id="echoid-head25" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s447" xml:space="preserve">Si du point E, l’on mene les lignes EB, & </s>
            <s xml:id="echoid-s448" xml:space="preserve">EC, la figure ſera
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            diviſée en trois triangles BEC, ABE, & </s>
            <s xml:id="echoid-s449" xml:space="preserve">ECD, or ſi par le point
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            G, l’on mene la ligne HI, paralelle à AD, & </s>
            <s xml:id="echoid-s450" xml:space="preserve">qu’on diviſe les
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            baſes AE, & </s>
            <s xml:id="echoid-s451" xml:space="preserve">ED, en deux également aux points M, & </s>
            <s xml:id="echoid-s452" xml:space="preserve">N, pour
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            tirer les lignes BM, & </s>
            <s xml:id="echoid-s453" xml:space="preserve">CN; </s>
            <s xml:id="echoid-s454" xml:space="preserve">il eſt conſtant quela paralelle HI, qui
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            paſſera par le tiers de la ligne BM, & </s>
            <s xml:id="echoid-s455" xml:space="preserve">CN, donnera les points K,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s456" xml:space="preserve">L, qui ſeront les centres de gravité destriangles ABE, & </s>
            <s xml:id="echoid-s457" xml:space="preserve">ECD,
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            par l’article 6
              <emph style="sub">e</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s458" xml:space="preserve">Mais ces triangles ſont égaux, puiſqu’ils ont la
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            même hauteur & </s>
            <s xml:id="echoid-s459" xml:space="preserve">des baſes égales, leur centre commun de gravité
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            ſera donc dans le milieu de la ligne KL, par conſequent au point
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            G. </s>
            <s xml:id="echoid-s460" xml:space="preserve">D’autre côté le centre de gravité du triangle BEC, eſt aupoint
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            F, puiſque la ligne OF, eſt le tiers de OE, il s’enſuit donc que le
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            centre commun de gravité de ce triangle & </s>
            <s xml:id="echoid-s461" xml:space="preserve">des deux autres ABE,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s462" xml:space="preserve">ECD, joints enſemble; </s>
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            l’un des points de la ligne FG. </s>
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          <head xml:id="echoid-head26" xml:space="preserve">PROPOSITION QUATRIE’ME.</head>
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            <emph style="sc">Proble’me</emph>
          .</head>
          <head xml:id="echoid-head28" style="it" xml:space="preserve">10. Trouver le centre de gravité d’un Trapezoïde.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s470" xml:space="preserve">On vient de voir dans le Théoréme précédent que ſi la ligne
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                <emph style="sc">Fig</emph>
              . 4.</note>
            OE, qui paſſe par le milieu des paralelles BC, & </s>
            <s xml:id="echoid-s471" xml:space="preserve">AD, étoit divi-
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            ſée en trois parties égales, que le centre de gravité de toute la Fi-
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            gure ſeroit dans l’un des points de la ligne FG. </s>
            <s xml:id="echoid-s472" xml:space="preserve">Or pour trouver ce
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            point, nous regarderons la ligne FG, comme un lévier aux extré-
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            mités duquel ſeroient ſuſpendus deux poids, dont celui de l’extré- </s>
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