1dem tamen generis, cum illis dico quòd proportio e ad d eſt com
poſita ex proportionibus e ad a c, & e ad b c. Poſita ergo e tan<08> ſu
periore numero, & a c & c b inferioribus, erit ex octaua propoſitio
ne huius proportio productorum ex e in a c, & coniunctorum, &
ex conſequenti per primam ſecundi Elementorum producti ex e in
a b ad productum ex a c in c b compoſita ex proportionibus e ad
a c, & e ad c b: at quod fit ex a c in c b, eſt æquale ei quod fit ex a b in
d, eo quòd a b, a c, c b & d ſunt omiologæ per decimam ſextam ſexti
Elementorum: Proportio igitur producti ex e in a b ad productum
ex d in a b eſt compoſita ex proportionibus e ad a c, & e ad e b: At
proportio producti ex e in a b ad productum ex d in a b, eſt uelut e
ad d. per ſuppoſita igitur proportio e ad d eſt compoſita ex propor
tionibus e ad a c, & e ad b c, quod fuit demonſtrandum.
poſita ex proportionibus e ad a c, & e ad b c. Poſita ergo e tan<08> ſu
periore numero, & a c & c b inferioribus, erit ex octaua propoſitio
ne huius proportio productorum ex e in a c, & coniunctorum, &
ex conſequenti per primam ſecundi Elementorum producti ex e in
a b ad productum ex a c in c b compoſita ex proportionibus e ad
a c, & e ad c b: at quod fit ex a c in c b, eſt æquale ei quod fit ex a b in
d, eo quòd a b, a c, c b & d ſunt omiologæ per decimam ſextam ſexti
Elementorum: Proportio igitur producti ex e in a b ad productum
ex d in a b eſt compoſita ex proportionibus e ad a c, & e ad e b: At
proportio producti ex e in a b ad productum ex d in a b, eſt uelut e
ad d. per ſuppoſita igitur proportio e ad d eſt compoſita ex propor
tionibus e ad a c, & e ad b c, quod fuit demonſtrandum.
13. Petit.
Propoſitio undecima.
Proportio aggregati quarumlibet duarum quantitatum ad ag
gregatum duarum æqualium quantitatum eſt compoſita ex pro
portionibus primis, & diuiſa per duplam.
gregatum duarum æqualium quantitatum eſt compoſita ex pro
portionibus primis, & diuiſa per duplam.
Cor^{m}.
Sit proportio a ad c, & b ad d, & ſint c & d
19[Figure 19]
æquales, dico quòd proportio a b ad c d eſt
compoſita ex proportionibus a ad c, & b ad
d diuiſo compoſito per duplam. Quia enim
19[Figure 19]æquales, dico quòd proportio a b ad c d eſt
compoſita ex proportionibus a ad c, & b ad
d diuiſo compoſito per duplam. Quia enim
c & d ſunt æquales, erit b ad c, ut b ad d, qua
re ex diffinitione cùm proportio a b ad c d
ſit compoſita ex proportionibus a ad c, & b
ad c, erit etiam compoſita ex dictis ex propoſitione a ad c, & b ad d,
ſtatuatur ergo e æqualis c d media inter a b & c. Et erit per ſecun
dam propoſitionem proportio aggregati a b ad c producta ex
proportione aggregati a b ad c, & e ad c, igitur proportio a b ad e
erit proportio a b ad c, diuiſa per proportionem e ad c, ſed e ad c eſt
dupla: igitur proportio a b ad c d eſt proportio a b ad c diuiſa per
duplam.
Ex ſexta Anim.
com. ſententia.
com. ſententia.
Decimaquarta
13. Petit.
Per 2. Petit.
Per quintam
Anim. com. ſen
tentiam.
Anim. com. ſen
tentiam.
Propoſitio duodecima.
Propoſitis duabus proportionibus unam alteri iungere abſque
multiplicatione.
multiplicatione.
Cor^{m}.
10. Petit.
10. Petit.
Sint propoſitæ proportiones a ad c &
20[Figure 20]
b ad d, & aſſumo e ad c, iuxta ea quæ Eu
clides demonſtrauit, ut b ad d, erit igitur
20[Figure 20]b ad d, & aſſumo e ad c, iuxta ea quæ Eu
clides demonſtrauit, ut b ad d, erit igitur
proportio a e ad c, compoſita ex proportionibus a ad c, & e ad c,
ſed proportio e ad c eſt, ut b ad d, igitur proportio a e ad c compo
ſita eſt ex proportionibus a ad c, & b ad d.
Ex generali
com. Anim. ſen
tentia.
com. Anim. ſen
tentia.
Aliter ex b in c fiat f ex a in d, g ex c in d h coniunctum ex f g, k.