1eiuſdem ſubduodecuplæ, erit figura GFK illius naturæ, vt
ſit ſemper cubus ex FK ad cubum ex KI ſicut GF ad IH, &
hoc modo eadem illa figura erit trilineum tertium, ſeu cu
bicum, ex quo ergo ſequitur, GFK ad HIK ſit in eadem ra
tione, in qua quadroquadratum ex FK ad quadroqua
dratum ex KI, hoc eſt ſit vt AE ad ED; ſequiturque etiam
ob hoc figuram GFK ſubquadruplam eſle circumſcripti
rectanguli GF in FK; eſt autem vt trilineum GFK ad rectan
gulum GF in FK circumſcriptum, ſic rectangulum ABME
ad auuerſam eidem trilineo figuram AB & EA, ergo re
ctangulum ABME ſubquadruplum erit eiuſdem figuræ
AB & EA longitudinis infinitæ, quare ipſum rectangulum
erit ſubtriplum portionis & BM & longitudinis pariter im
menſæ. Cum ita ſit, conſtat exemplo hoc quoque, eandem
illam rationem eſſe exceſſum maioris exponentis ſuprą
minorem exponentem ad hoc ipſum, dictarum poteſtatum
hyperbolæ.
ſit ſemper cubus ex FK ad cubum ex KI ſicut GF ad IH, &
hoc modo eadem illa figura erit trilineum tertium, ſeu cu
bicum, ex quo ergo ſequitur, GFK ad HIK ſit in eadem ra
tione, in qua quadroquadratum ex FK ad quadroqua
dratum ex KI, hoc eſt ſit vt AE ad ED; ſequiturque etiam
ob hoc figuram GFK ſubquadruplam eſle circumſcripti
rectanguli GF in FK; eſt autem vt trilineum GFK ad rectan
gulum GF in FK circumſcriptum, ſic rectangulum ABME
ad auuerſam eidem trilineo figuram AB & EA, ergo re
ctangulum ABME ſubquadruplum erit eiuſdem figuræ
AB & EA longitudinis infinitæ, quare ipſum rectangulum
erit ſubtriplum portionis & BM & longitudinis pariter im
menſæ. Cum ita ſit, conſtat exemplo hoc quoque, eandem
illam rationem eſſe exceſſum maioris exponentis ſuprą
minorem exponentem ad hoc ipſum, dictarum poteſtatum
hyperbolæ.
Def. 8. huius.
Pr. 10. huius.
Pr. 10. huius.
Pr. 9. huius
PROP. XIII. THEOR. XIII.
SVperior demonſtratio effecta fuiſſet ampliſſima, ſi prę
ponere voluiſſemus quadraturam vt datam omnis ge
neris parabolarum, & trilineorum, verùm cum iſta pars non
ſit plenè tradita, vt videre eſt quinto libro infinitarum pa
rabolarum eiuſdem de Angelis, ſatius ideo duximus qua
draturam hyperbolarum à VValiſio, & Fermatio acutiſſi
mis illis viris propoſitam omnino veram admittere, vt indè
eam parabolarum & trilineorum vniuerſalem, quam adhuc
ab alijs non habemus, facillimè, compendiosèque depro
meremus. Hanc igitur ita proponimus vt ſubinde oſten
damus.
ponere voluiſſemus quadraturam vt datam omnis ge
neris parabolarum, & trilineorum, verùm cum iſta pars non
ſit plenè tradita, vt videre eſt quinto libro infinitarum pa
rabolarum eiuſdem de Angelis, ſatius ideo duximus qua
draturam hyperbolarum à VValiſio, & Fermatio acutiſſi
mis illis viris propoſitam omnino veram admittere, vt indè
eam parabolarum & trilineorum vniuerſalem, quam adhuc
ab alijs non habemus, facillimè, compendiosèque depro
meremus. Hanc igitur ita proponimus vt ſubinde oſten
damus.