3131*DE* S*TATICÆ ELEMENTIS*.
7 THEOREMA. 15 PROPOSITIO.
Duorum punctorum in axe columnæ altero fixo, alte-
ro mobili: Pondus rectèattollĕs ex mobili cum columnâ
ſitu æquipondium, illam habet rationem ad columnam,
quæ eſt ſegmenti axis quod inter centrum gravitatis &
punctum fixum eſt, ad ſegmentum ejuſdem quod inter
fixum & mobile intercipitur.
ro mobili: Pondus rectèattollĕs ex mobili cum columnâ
ſitu æquipondium, illam habet rationem ad columnam,
quæ eſt ſegmenti axis quod inter centrum gravitatis &
punctum fixum eſt, ad ſegmentum ejuſdem quod inter
fixum & mobile intercipitur.
DECLARATIO.
Figuras è 14 propoſit.
repetamus, è quibus patet ita eſſe T R ad R V:
quemadmodum Æ 4 ℔ ad columnam 6 ℔. Sed ut cauſam hujus Mathema-
iicèaperiamus, ſciendum eſt, ita eſſe R T ad R Y: ut pondus Z ad pondus
columnæ, per 1 propoſit. Atqui Æ æquale eſt Z, & R V ex conceſſo æquale
eſt R Y, itaque ut Æ ad columnam: ita T R ad R V. C*ONCLVSIO*. Duo-
rum igitur punctorum altero fixo, altero mobili, & c.
quemadmodum Æ 4 ℔ ad columnam 6 ℔. Sed ut cauſam hujus Mathema-
iicèaperiamus, ſciendum eſt, ita eſſe R T ad R Y: ut pondus Z ad pondus
columnæ, per 1 propoſit. Atqui Æ æquale eſt Z, & R V ex conceſſo æquale
eſt R Y, itaque ut Æ ad columnam: ita T R ad R V. C*ONCLVSIO*. Duo-
rum igitur punctorum altero fixo, altero mobili, & c.
8 THEOREMA. 16 PROPOSITIO.
Duorum punctorum in axe columnæ, altero fixo, al-
tero mobili: Pondus rectèattollens è puncto mobili ſer-
vans columnam in uno aliquo ſitu, in quovis alio ſervare
poterit.
tero mobili: Pondus rectèattollens è puncto mobili ſer-
vans columnam in uno aliquo ſitu, in quovis alio ſervare
poterit.
D*ATVM*.
Columnam 14 propoſitionis cum ſuis póderibus, in fixo pun-
cto R non nihil vertamus mutemusq́ue, maneatq́ue Æ pondus rectum ex-
tollens, cæteráque ſint bujuſmodi, quemadmodum hîc exhibentur.
cto R non nihil vertamus mutemusq́ue, maneatq́ue Æ pondus rectum ex-
tollens, cæteráque ſint bujuſmodi, quemadmodum hîc exhibentur.
Q*VAESITVM*.
Demonſtrandum nobis eſt, Æ pondus rectè attollens
columnam in dato ſitu ſervare.
columnam in dato ſitu ſervare.
DEMONSTRATIO.
Amoto Æ, Z vero 4 ℔ ap-
49[Figure 49]
penſo, columna ex 10 propoſ.
in dato manebit ſitu. Atqui
Æ in puncto V, & Z in pun-
cto Y vim potentiamq́ue pa-
rilem columnæ adferunt ex
13 propoſit. Amoto itaque Z,
Æ appenſum eodem in ſitu
columnam tenebit.
in dato manebit ſitu. Atqui
Æ in puncto V, & Z in pun-
cto Y vim potentiamq́ue pa-
rilem columnæ adferunt ex
13 propoſit. Amoto itaque Z,
Æ appenſum eodem in ſitu
columnam tenebit.
C*ONCLVSIO*.
Duorum
igitur punctorum in axe, alte-
ro fixo, altero mobili, rectè attollens pondus mobili appenſum in uno aliquo
ſitu columnam ſervans, in quovis alio ſervare poterit.
igitur punctorum in axe, alte-
ro fixo, altero mobili, rectè attollens pondus mobili appenſum in uno aliquo
ſitu columnam ſervans, in quovis alio ſervare poterit.