310124
congruit cum maiori axe Sphæroidis) æquales ſecentur, atque ex interſe-
ctionum punctis plana ducantur portionum baſibus æquidiſtantia, abſcin-
dentur portiones ſolidæ æqualium axium, & vnaquæque erit maior quali-
bet æqualium (totum enim ſua parte maius eſt) ac ideò maior ea portione,
cuius axi, vel cui portioni nihil additum fuit, quæ quidem eſt ea, cuius axis
congruit cum maiori axe Sphæroidis. Itaque ſi omnes planæ portiones
æqualium axium ſunt hac portione maiores, erit è contra hæc ipſa portio,
cuius axis conuenit cum maiori axe Sphæroidis, _MINIMA_ earundem om-
nium portionum æqualium axium, in caſibus tamen poſſibilibus. Quod vl-
timò demonſtrandum erat.
ctionum punctis plana ducantur portionum baſibus æquidiſtantia, abſcin-
dentur portiones ſolidæ æqualium axium, & vnaquæque erit maior quali-
bet æqualium (totum enim ſua parte maius eſt) ac ideò maior ea portione,
cuius axi, vel cui portioni nihil additum fuit, quæ quidem eſt ea, cuius axis
congruit cum maiori axe Sphæroidis. Itaque ſi omnes planæ portiones
æqualium axium ſunt hac portione maiores, erit è contra hæc ipſa portio,
cuius axis conuenit cum maiori axe Sphæroidis, _MINIMA_ earundem om-
nium portionum æqualium axium, in caſibus tamen poſſibilibus. Quod vl-
timò demonſtrandum erat.
THEOR. LX. PROP. LXXXX.
MAXIMA portionum de codem Cono recto, vel de quocun-
que Conoide, aut Sphæroide, & quarum baſes ſint æquales, ea eſt,
cuius axis ſit ſegmentum maioris ſemi- axis genitricis ſectionis dati
ſolidi, reſpectiuè ad Sphæroides.
que Conoide, aut Sphæroide, & quarum baſes ſint æquales, ea eſt,
cuius axis ſit ſegmentum maioris ſemi- axis genitricis ſectionis dati
ſolidi, reſpectiuè ad Sphæroides.
In Sphæroide autem, MINIMA, cuius axis ſit ſegmentum mi-
noris ſemi- axis Ellipſis, quæ ſolidum procreat.
noris ſemi- axis Ellipſis, quæ ſolidum procreat.
QVando enim portiones eiuſdem Coni recti, vel cuiuslibet Conoidis,
aut Sphæroidis ſunt æquales, & recti earum Canones ſunt 1184. h.& cum recti Canones, vel portiones de eodem angulo, vel de
eadem coni- ſectione, quæ ſolidum genuit æquales ſunt, inter ipſorum ba-
22Schol.
poſt 5 1. h.
ad nu. 2. ſes, _MINIMA_ eſt ea illius portionis, cuius diameter ſit ſegmentum maio- ris axis reſpectiuè ad Ellipſim, & _MAXIMA_ eius, cuius diameter ſit ſegmen-
tum minoris, atque vt ſunt baſes æqualium planarum portionum de eodem
angulo, vel coni-ſectione, ita ſunt baſes ſolidarum portionum, 332. Co-
roll. 78. h. ipſæ planæ portiones ſint recti Canones, ergo & inter baſes æqualium por-
tionum de eodem Cono recto, vel Conoide, aut Sphæroide quocunque,
_MINIMA_ erit ea illius portionis, cuius axis (qui idem eſt cum 443. Schol.
69. h. recti Canonis) congruat cum maiori axe genitricis ſectionis ſolidi, cuius
eſt portio, & _MAXIMA_, in Sphæroide, erit baſis illius portionis, cuius axis
ſit ſegmentum minoris axis Ellipſis genitricis eiuſdem Sphæroidis; quare ſi
primò intra has æquales portiones, dempta ea ſuper _MINIMA_ baſi, ducan-
tur plana baſibus æquidiſtantia, quorum vnumquodque efficiat in portione
ſectionem prædictæ _MINIMAE_ baſi æqualem (hoc autem ſieri poſſe, &
quomodò infra docebimus) per huiuſmodi plana abſcindentur portiones
ſolidæ æqualium baſium, ſed harum quælibet minor erit quacunque æqua-
lium portionum (cum ſit pars minor ſuo toto) ideoque minor ea, à qua ni-
hil ablatum fuit, ſiue minor ea, cuius axis conuenit cum maiori axe dati ſo-
lidi. Si ergo omnes aliæ portiones æqualium baſium hac portione ſunt mi-
nores, erit è contra hæc ipſa portio, cuius axis eſt ſegmentum maioris ſemi-
axis ſectionis genitricis dati ſolidi earundem portionum æqualium baſium,
ac de eodem ſolido _MAXIMA_, & c.
aut Sphæroidis ſunt æquales, & recti earum Canones ſunt 1184. h.& cum recti Canones, vel portiones de eodem angulo, vel de
eadem coni- ſectione, quæ ſolidum genuit æquales ſunt, inter ipſorum ba-
22Schol.
poſt 5 1. h.
ad nu. 2. ſes, _MINIMA_ eſt ea illius portionis, cuius diameter ſit ſegmentum maio- ris axis reſpectiuè ad Ellipſim, & _MAXIMA_ eius, cuius diameter ſit ſegmen-
tum minoris, atque vt ſunt baſes æqualium planarum portionum de eodem
angulo, vel coni-ſectione, ita ſunt baſes ſolidarum portionum, 332. Co-
roll. 78. h. ipſæ planæ portiones ſint recti Canones, ergo & inter baſes æqualium por-
tionum de eodem Cono recto, vel Conoide, aut Sphæroide quocunque,
_MINIMA_ erit ea illius portionis, cuius axis (qui idem eſt cum 443. Schol.
69. h. recti Canonis) congruat cum maiori axe genitricis ſectionis ſolidi, cuius
eſt portio, & _MAXIMA_, in Sphæroide, erit baſis illius portionis, cuius axis
ſit ſegmentum minoris axis Ellipſis genitricis eiuſdem Sphæroidis; quare ſi
primò intra has æquales portiones, dempta ea ſuper _MINIMA_ baſi, ducan-
tur plana baſibus æquidiſtantia, quorum vnumquodque efficiat in portione
ſectionem prædictæ _MINIMAE_ baſi æqualem (hoc autem ſieri poſſe, &
quomodò infra docebimus) per huiuſmodi plana abſcindentur portiones
ſolidæ æqualium baſium, ſed harum quælibet minor erit quacunque æqua-
lium portionum (cum ſit pars minor ſuo toto) ideoque minor ea, à qua ni-
hil ablatum fuit, ſiue minor ea, cuius axis conuenit cum maiori axe dati ſo-
lidi. Si ergo omnes aliæ portiones æqualium baſium hac portione ſunt mi-
nores, erit è contra hæc ipſa portio, cuius axis eſt ſegmentum maioris ſemi-
axis ſectionis genitricis dati ſolidi earundem portionum æqualium baſium,
ac de eodem ſolido _MAXIMA_, & c.