310298
centro B, conſtituentes inter cipere arcum quadrante AC, minorem, li-
neas vero rectas continẽtes angulum obtuſum abſcindere arcum quadran
te AC, maiorem.
neas vero rectas continẽtes angulum obtuſum abſcindere arcum quadran
te AC, maiorem.
SED auferant iam rectæ BA, BC, ex centro B, egredientes qua-
àrantem AC. Dico angulum ABC, eſſe rectum, & c. Quoniam enim
eſt, vt arcus AC, ad totam circunferentiam, ita angulus ABC, in cen-
11Coroll. 2.
33. ſexti. tro ad quatuor rectos; eſt autem arcus AC, quadrans, id eſt, quarta pars
circunferentiæ totius: erit quoq; angulus ABC, quarta pars quatuor
rectorum, atq; adeo rectus. Quia vero rectæ ex centro B, emiſſæ, atque
arcum quadrante AC, minorem auferentes angulum conſtituunt mino-
rem angulo recto ABC, auferentes vero arcum quadrantc AC, maio-
rem conſtituunt angulum recto angulo ABC, maiorem; perſpicuum eſt,
rectas lineas arcum quadrante AC, minorem intercipientes conſtituere
in centro B, angulum acutum, lineas vero rectas arcum quadrante AC,
maiorem includentes continere in centro B, angulum obtuſum. Quod est
propoſitum.
àrantem AC. Dico angulum ABC, eſſe rectum, & c. Quoniam enim
eſt, vt arcus AC, ad totam circunferentiam, ita angulus ABC, in cen-
11Coroll. 2.
33. ſexti. tro ad quatuor rectos; eſt autem arcus AC, quadrans, id eſt, quarta pars
circunferentiæ totius: erit quoq; angulus ABC, quarta pars quatuor
rectorum, atq; adeo rectus. Quia vero rectæ ex centro B, emiſſæ, atque
arcum quadrante AC, minorem auferentes angulum conſtituunt mino-
rem angulo recto ABC, auferentes vero arcum quadrantc AC, maio-
rem conſtituunt angulum recto angulo ABC, maiorem; perſpicuum eſt,
rectas lineas arcum quadrante AC, minorem intercipientes conſtituere
in centro B, angulum acutum, lineas vero rectas arcum quadrante AC,
maiorem includentes continere in centro B, angulum obtuſum. Quod est
propoſitum.
ALITER.
Contineant rurſum rectæ AB, CB, angulum rectum
159[Figure 159]
ABC, et ex B, circulus deſcribatur ACDE.
Dico arcum AC, eſſe quadrantem, & c.
Productis enim rectis AB, CB, ad D, E,
erunt & anguli ABE, CBD, cum ſint an-
gulo ABC, deinceps, recti, ex definitione;
necnõ & angulus DBE, quòd angulo ABC,
2223. primi. ſit ad verticem æqualis, rectus. Quare cum
omnes quatuor anguli ad B, centrum ſint re-
3326. tertij. cti, id eſt, æquales, æquales quoq; erunt qua-
tuor arcus AC, CD, DE, EA; atq; adeo
quilibet eorum quadrans erit. Reliqua demonſtrabuntur, vt prius.
Dico arcum AC, eſſe quadrantem, & c.
Productis enim rectis AB, CB, ad D, E,
erunt & anguli ABE, CBD, cum ſint an-
gulo ABC, deinceps, recti, ex definitione;
necnõ & angulus DBE, quòd angulo ABC,
2223. primi. ſit ad verticem æqualis, rectus. Quare cum
omnes quatuor anguli ad B, centrum ſint re-
3326. tertij. cti, id eſt, æquales, æquales quoq; erunt qua-
tuor arcus AC, CD, DE, EA; atq; adeo
quilibet eorum quadrans erit. Reliqua demonſtrabuntur, vt prius.
VERVM rectæ BA, BC, ex centro B, emiſſæ auferant iam qua-
drantem AC. Dico angulum ABC, rectum eſſe, & c. Pro tuctis enim
rectis AB, CB, ad D, E, cum angulus DBE, angulo ABC, ad verti-
4423. primi. cem ſit æqualis, erit & arcus DE, arcui AC, æqualis, & proinde qua-
5526. tertij. drans. Semicir culum ergo conficiunt duo quadrantes AC, DE; atque
adeo reliqui duo arcus AE, DC, alterum ſemicir culum conſtituent. Cum
6626. tertij. ergo duo arcus AE, DC, æquales ſint, quòd anguli ABE, CBD, ad
verticem ſint æquales; erit vterq; eorum quadrans: ac propterea qua-
7715. primi. tuor arcus AC, CD, DE, EA, cum ſint quadrantes, æquales erunt.
Quatuor ergo anguli ad centrum B, æquales quoq; erunt; atq; adeo eorum
8827. tertij. quilibet erit rectus. Vel breuius. Cum AC, ſit quadrans, erit
drantem AC. Dico angulum ABC, rectum eſſe, & c. Pro tuctis enim
rectis AB, CB, ad D, E, cum angulus DBE, angulo ABC, ad verti-
4423. primi. cem ſit æqualis, erit & arcus DE, arcui AC, æqualis, & proinde qua-
5526. tertij. drans. Semicir culum ergo conficiunt duo quadrantes AC, DE; atque
adeo reliqui duo arcus AE, DC, alterum ſemicir culum conſtituent. Cum
6626. tertij. ergo duo arcus AE, DC, æquales ſint, quòd anguli ABE, CBD, ad
verticem ſint æquales; erit vterq; eorum quadrans: ac propterea qua-
7715. primi. tuor arcus AC, CD, DE, EA, cum ſint quadrantes, æquales erunt.
Quatuor ergo anguli ad centrum B, æquales quoq; erunt; atq; adeo eorum
8827. tertij. quilibet erit rectus. Vel breuius. Cum AC, ſit quadrans, erit