1
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Nam ſi uniformis ſit reſiſtentia DK,Figura aBKkTrectangu
lum erit ſub Ba& DK; & inde rectangulum ſub 1/2 Ba& Aa
erit æquale rectangulo ſub Ba& DK,& DKæqualis erit 1/2 Aa.
Quare cum DKſit exponens reſiſtentiæ, & longitudo penduli ex
ponens gravitatis, erit reſiſtentia ad gravitatem ut 1/2 Aaad longi
tudinem Penduli; omnino ut in Prop. XXVIII demonſtratum eſt.
lum erit ſub Ba& DK; & inde rectangulum ſub 1/2 Ba& Aa
erit æquale rectangulo ſub Ba& DK,& DKæqualis erit 1/2 Aa.
Quare cum DKſit exponens reſiſtentiæ, & longitudo penduli ex
ponens gravitatis, erit reſiſtentia ad gravitatem ut 1/2 Aaad longi
tudinem Penduli; omnino ut in Prop. XXVIII demonſtratum eſt.
Si reſiſtentia ſit ut velocitas, Figura aBKkTEllipſis erit quam
proxime. Nam ſi corpus, in Medio non reſiſtente, oſcillatione
integra deſcriberet longitudinem BA,velocitas in loco quovis D
foret ut Circuli diametro ABdeſcripti ordinatim applicata DE.
Proinde cum Bain Medio reſiſtente, & BAin Medio non reſi
ſtente, æqualibus circiter temporibus deſcribantur; adeoque velo
citates in ſingulis ipſius
180[Figure 180]
Bapunctis, ſint quam
proxime ad velocitates
in punctis correſpon
dentibus longitudinis
BA,ut eſt Baad BA;
erit velocitas DKin
Medio reſiſtente ut Cir
culi vel Ellipſeos ſuper
diametro Badeſcripti
ordinatim applicata; adeoque Figura BKVTaEllipſis, quam pro
xime. Cum reſiſtentia velocitati proportionalis ſupponatur, ſit OV
exponens reſiſtentiæ in puncto Medio O; & Ellipſis aBRVS,
centro O,ſemiaxibus OB, OVdeſcripta, Figuram aBKVT,
eique æquale rectangulum AaXBO,æquabit quamproxime. Eſt
igitur AaXBOad OVXBOut area Ellipſeos hujus ad OVXBO:
id eſt, Aaad OVut area ſemicirculi ad quadratum radii, ſive ut
11 ad 7 circiter: Et propterea (1/11) Aaad longitudinem penduli ut
corporis oſcillantis reſiſtentia in Oad ejuſdem gravitatem.
proxime. Nam ſi corpus, in Medio non reſiſtente, oſcillatione
integra deſcriberet longitudinem BA,velocitas in loco quovis D
foret ut Circuli diametro ABdeſcripti ordinatim applicata DE.
Proinde cum Bain Medio reſiſtente, & BAin Medio non reſi
ſtente, æqualibus circiter temporibus deſcribantur; adeoque velo
citates in ſingulis ipſius
180[Figure 180]Bapunctis, ſint quam
proxime ad velocitates
in punctis correſpon
dentibus longitudinis
BA,ut eſt Baad BA;
erit velocitas DKin
Medio reſiſtente ut Cir
culi vel Ellipſeos ſuper
diametro Badeſcripti
ordinatim applicata; adeoque Figura BKVTaEllipſis, quam pro
xime. Cum reſiſtentia velocitati proportionalis ſupponatur, ſit OV
exponens reſiſtentiæ in puncto Medio O; & Ellipſis aBRVS,
centro O,ſemiaxibus OB, OVdeſcripta, Figuram aBKVT,
eique æquale rectangulum AaXBO,æquabit quamproxime. Eſt
igitur AaXBOad OVXBOut area Ellipſeos hujus ad OVXBO:
id eſt, Aaad OVut area ſemicirculi ad quadratum radii, ſive ut
11 ad 7 circiter: Et propterea (1/11) Aaad longitudinem penduli ut
corporis oſcillantis reſiſtentia in Oad ejuſdem gravitatem.
Quod ſi reſiſtentia DKſit in duplicata ratione velocitatis, Fi
gura BKVTaParabola erit verticem habens V& axem OV,id
eoque æqualis erit rectangulo ſub 2/3 Ba& OVquam proxime. Eſt
igitur rectangulum ſub 1/2 Ba& Aaæquale rectangulo ſub 2/3 Ba
& OV,adeoque OVæqualis 1/4 Aa:& propterea corporis oſcillan
tis reſiſtentia in Oad ipſius gravitatem ut 1/4 Aaad longitudi
nem Penduli.
gura BKVTaParabola erit verticem habens V& axem OV,id
eoque æqualis erit rectangulo ſub 2/3 Ba& OVquam proxime. Eſt
igitur rectangulum ſub 1/2 Ba& Aaæquale rectangulo ſub 2/3 Ba
& OV,adeoque OVæqualis 1/4 Aa:& propterea corporis oſcillan
tis reſiſtentia in Oad ipſius gravitatem ut 1/4 Aaad longitudi
nem Penduli.
Atque has concluſiones in rebus practicis abunde ſatis accuratas
eſſe cenſeo. Nam cum Ellipſis vel Parabola BRVSacongruat
eſſe cenſeo. Nam cum Ellipſis vel Parabola BRVSacongruat
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib