1cum Figura BKVTain puncto medio V,hæc ſi ad partem al
terutram BRVvel VSaexcedit Figuram illam, deficiet ab eadem
ad partem alteram, & ſic eidem æquabitur quam proxime.
ad partem alteram, & ſic eidem æquabitur quam proxime.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
PROPOSITIO XXXI. THEOREMA XXV.
Si Corporis oſcillantis reſiſtentia in ſingulis arcuum deſcriptorum
partibus proportionalibus augeatur vel minuatur in data ratio
ne; differentia inter arcum deſcenſu deſcriptum & arcum ſub
ſequente aſcenſu deſcriptum, augebitur vel diminuetur in eadem
ratione.
partibus proportionalibus augeatur vel minuatur in data ratio
ne; differentia inter arcum deſcenſu deſcriptum & arcum ſub
ſequente aſcenſu deſcriptum, augebitur vel diminuetur in eadem
ratione.
Oritur enim differentia illa ex retardatione Penduli per reſi
ſtentiam Medii, adeoque eſt ut retardatio tota eique proportio
nalis reſiſtentia retardans. In ſuperiore Propoſitione rectangu
lum ſub recta 1/2 aB& arcuum illorum CB, Cadifferentia Aa,
æqualis erat areæ BKT.Et area illa, ſi maneat longitudo aB,
augetur vel diminuitur in ratione ordinatim applicatarum DK;
hoc eſt, in ratione reſiſtentiæ, adeoque eſt ut longitudo aB&
reſiſtentia conjunctim. Proindeque rectangulum ſub Aa& 1/2 aB
eſt ut aB& reſiſtentia conjunctim, & propterea Aaut reſiſten
tia. Q.E.D.
ſtentiam Medii, adeoque eſt ut retardatio tota eique proportio
nalis reſiſtentia retardans. In ſuperiore Propoſitione rectangu
lum ſub recta 1/2 aB& arcuum illorum CB, Cadifferentia Aa,
æqualis erat areæ BKT.Et area illa, ſi maneat longitudo aB,
augetur vel diminuitur in ratione ordinatim applicatarum DK;
hoc eſt, in ratione reſiſtentiæ, adeoque eſt ut longitudo aB&
reſiſtentia conjunctim. Proindeque rectangulum ſub Aa& 1/2 aB
eſt ut aB& reſiſtentia conjunctim, & propterea Aaut reſiſten
tia. Q.E.D.
Corol.1. Unde ſi reſiſtentia ſit ut velocitas, differentia arcuum
in eodem Medio erit ut arcus totus deſcriptus: & contra.
in eodem Medio erit ut arcus totus deſcriptus: & contra.
Corol.2. Si reſiſtentia ſit in duplicata ratione velocitatis, diffe
rentia illa erit in duplicata ratione arcus totius: & contra.
rentia illa erit in duplicata ratione arcus totius: & contra.
Corol.3. Et univerſaliter, ſi reſiſtentia ſit in triplicata vel alia
quavis ratione velocitatis, differentia erit in eadem ratione arcus
totius: & contra.
quavis ratione velocitatis, differentia erit in eadem ratione arcus
totius: & contra.
Corol.4. Et ſi reſiſtentia ſit partim in ratione ſimplici velocita
tis, partim in ejuſdem ratione duplicata, differentia erit partim in
ratione arcus totius & partim in ejus ratione duplicata: & contra.
Eadem erit lex & ratio reſiſtentiæ pro velocitate, quæ eſt differen
tiæ illius pro longitudine arcus.
tis, partim in ejuſdem ratione duplicata, differentia erit partim in
ratione arcus totius & partim in ejus ratione duplicata: & contra.
Eadem erit lex & ratio reſiſtentiæ pro velocitate, quæ eſt differen
tiæ illius pro longitudine arcus.
Corol.5. Ideoque ſi, pendulo inæquales arcus ſucceſſive deſcri
bente, inveniri poteſt ratio incrementi ac decrementi differentiæ hu
jus pro longitudine arcus deſcripti; habebitur etiam ratio incrementi
ac decrementi reſiſtentiæ pro velocitate majore vel minore.
bente, inveniri poteſt ratio incrementi ac decrementi differentiæ hu
jus pro longitudine arcus deſcripti; habebitur etiam ratio incrementi
ac decrementi reſiſtentiæ pro velocitate majore vel minore.