311299
tam in ſemicirculo CAE, reliquus arcus AE, quam in ſemicirculo
ACD, reliquus arcus CD, quadrans: Eodemq́, modo in ſemicirculo
AED, vel CDE, reliquus arcus DE, quadrans erit; & proinde qua-
tuor anguliad B, quatuor quadrantibus æqualibus inſiſtentes erunt æqua-
1127. tertij. les, & recti. Reliqua, vt prius, oſtendentur.
ACD, reliquus arcus CD, quadrans: Eodemq́, modo in ſemicirculo
AED, vel CDE, reliquus arcus DE, quadrans erit; & proinde qua-
tuor anguliad B, quatuor quadrantibus æqualibus inſiſtentes erunt æqua-
1127. tertij. les, & recti. Reliqua, vt prius, oſtendentur.
SCHOLIVM.
22Datis duo-bus angulis
tirãguli re-
ctilinei, da-
tus etiã erit
tertius. Itẽ
in triãgulo
rectangulo,
ſi detur vnꝰ
angulus a-
cutus, datus
quoq; erit
acutus reli-
quus.
_IN_ materia porro triangulorum rectilineorum, cum dantur duo anguli noti, ter
tius illico notus quoq; erit, cum ſit complementum duorum rectorum: Item cum in
triangulo rectãgulo datur vnus acutus angulus, notus etiã erit reliquus acutus, quod
ſit complementum vnius recti. Itaq; detractis duobus angulis notis ſimul ex grad. 180.
reliquus erit tertius notus. Item in triangulo rectangulo, ſi detrahatur acutus no@
tus ex grad. 90. remanebit alter acutus notus. Quod ſemel monuiſſe ſatis ſit.
tius illico notus quoq; erit, cum ſit complementum duorum rectorum: Item cum in
triangulo rectãgulo datur vnus acutus angulus, notus etiã erit reliquus acutus, quod
ſit complementum vnius recti. Itaq; detractis duobus angulis notis ſimul ex grad. 180.
reliquus erit tertius notus. Item in triangulo rectangulo, ſi detrahatur acutus no@
tus ex grad. 90. remanebit alter acutus notus. Quod ſemel monuiſſe ſatis ſit.
THEOR. I. PROPOS. I.
IN omni triangulo rectilineo latera quæuis
33Latera triã-
guli rectili-
nei ſunt ſi-
nubus an-
gulotũ op-
poſitorum
proportio-
nalia. duo eandem proportionem habent, quam ſinus
angulorum illis oppoſitorum.
33Latera triã-
guli rectili-
nei ſunt ſi-
nubus an-
gulotũ op-
poſitorum
proportio-
nalia. duo eandem proportionem habent, quam ſinus
angulorum illis oppoſitorum.
SIT primum triangulum rectangulum ABC, cuius angulus rectus B.
Dico eſſe AB, ad AC, vt eſt ſinus anguli C, ad ſinum anguli B. Item
AB, ad BC, vt eſt ſinus anguli C, ad ſinum angu-
160[Figure 160]
li A, &
c.
Quoniam enim, vt in definitionibus ſi-
nuum oſtendimus, ſi AC, ponatur ſinus totus, latus
AB, eſt ſinus anguli C; & BC, ſinus anguli A: liquido
conſtat, ita eſſe latus AB, ad latus AC, vt eſt AB, ſinus
anguli C, ad AC, ſinum totum anguli recti B: Vel ita
eſſe latus AC, ad latus AB, vt eſt AC, ſinus totus re-
cti anguli B, ad AB, ſinum anguli C; cum ipſa latera
ſint ſinus angulorum oppoſitorum, ac proinde vtro-
biq; ſit identitatis proportio. Eadem ratione erit, vt latus AC, ad latus BC,
ita AC, ſinus totus anguli recti B, ad BC, ſinum anguli A: Vel vt latus BC,
ad latus AC, ita BC, ſinus anguli A, ad AC, ſinum totum recti anguli B.
Item vt latus AB, ad latus BC, ita AB, ſinus anguli C, ad BC, ſinum an-
guli A: Vel vt latus BC, ad latus AB, ita BC, ſinus anguli A, ad AB, ſi-
num anguli C.
Dico eſſe AB, ad AC, vt eſt ſinus anguli C, ad ſinum anguli B. Item
AB, ad BC, vt eſt ſinus anguli C, ad ſinum angu-
nuum oſtendimus, ſi AC, ponatur ſinus totus, latus
AB, eſt ſinus anguli C; & BC, ſinus anguli A: liquido
conſtat, ita eſſe latus AB, ad latus AC, vt eſt AB, ſinus
anguli C, ad AC, ſinum totum anguli recti B: Vel ita
eſſe latus AC, ad latus AB, vt eſt AC, ſinus totus re-
cti anguli B, ad AB, ſinum anguli C; cum ipſa latera
ſint ſinus angulorum oppoſitorum, ac proinde vtro-
biq; ſit identitatis proportio. Eadem ratione erit, vt latus AC, ad latus BC,
ita AC, ſinus totus anguli recti B, ad BC, ſinum anguli A: Vel vt latus BC,
ad latus AC, ita BC, ſinus anguli A, ad AC, ſinum totum recti anguli B.
Item vt latus AB, ad latus BC, ita AB, ſinus anguli C, ad BC, ſinum an-
guli A: Vel vt latus BC, ad latus AB, ita BC, ſinus anguli A, ad AB, ſi-
num anguli C.
SIT deinde triangulum ABC, non rectangulum.
Dico rurſus eſſe la-
tus AB, ad latus AC, vt eſt ſinus anguli C, ad ſinum anguli B, & c.
Aut enim latera aſſumpta AB, AC, æqualia ſunt, autinæqualia. Siæqua-
lia, erunt quoq; anguli C, B, æquales; ac proinde, vt in definitionibus ſi-
445. primi. nuum docuimus, eorum ſinus æquales. Quare erit, vt latus AB, ad latus
AC, ita ſinus anguli C, ad ſinum anguli B: Vel vt latus AC, ad latus AB, ita
ſinus anguli B, ad ſinum anguli C; cum ſemper ſit proportio æqualitatis.
tus AB, ad latus AC, vt eſt ſinus anguli C, ad ſinum anguli B, & c.
Aut enim latera aſſumpta AB, AC, æqualia ſunt, autinæqualia. Siæqua-
lia, erunt quoq; anguli C, B, æquales; ac proinde, vt in definitionibus ſi-
445. primi. nuum docuimus, eorum ſinus æquales. Quare erit, vt latus AB, ad latus
AC, ita ſinus anguli C, ad ſinum anguli B: Vel vt latus AC, ad latus AB, ita
ſinus anguli B, ad ſinum anguli C; cum ſemper ſit proportio æqualitatis.