Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[311.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 222 (184)
[312.] Demonstration.
Page: 222 (184)
[313.] Définitions.
Page: 222 (184)
[314.] I.
Page: 222 (184)
[315.] II.
Page: 222 (184)
[316.] PROPOSITION IX. Theoreme.
Page: 223 (185)
[317.] Demonstration.
Page: 223 (185)
[318.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 223 (185)
[319.] Demonstration.
Page: 224 (186)
[320.] PROPOSITION XI. Probleme.
Page: 224 (186)
[321.] Solution.
Page: 224 (186)
[322.] PROPOSITION XII. Probleme.
Page: 225 (187)
[323.] Solution.
Page: 225 (187)
[324.] Demonstration.
Page: 225 (187)
[325.] Corollaire.
Page: 225 (187)
[326.] Fin du troiſieme Livre.
Page: 225 (187)
[327.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE QUATRIEME, Qui traite des propriétés des Triangles & des Parallelo-grammes. Définitions.
Page: 226 (188)
[328.] PROPOSITION I. Theoreme.
Page: 227 (189)
[329.] Demonstration.
Page: 227 (189)
[330.] Corollaire I.
Page: 228 (190)
[331.] Corollaire II.
Page: 228 (190)
[332.] Corollaire III.
Page: 229 (191)
[333.] Corollaire IV.
Page: 229 (191)
[334.] Definition.
Page: 229 (191)
[335.] PROPOSITION II. Theoreme.
Page: 229 (191)
[336.] Demonstration.
Page: 229 (191)
[337.] PROPOSITION III, Theoreme.
Page: 230 (192)
[338.] Demonstration.
Page: 231 (193)
[339.] PROPOSITION IV. Theoreme.
Page: 231 (193)
[340.] Demonstration.
Page: 231 (193)
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            pour trouver tous les quarrés des élémens du quart de cercle
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            A C, il faut multiplier le quarré du plus grand élément par
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            les deux tiers de la ligne A B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9360" xml:space="preserve">l’on peut tirer de ce raiſon-
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            nement le principe général ſuivant, qui eſt que, dans une ſuite
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            de tous les élémens ſeroit égale au produit du quarré du plus grand
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            élément, c’eſt-à-dire du rayon par les deux tiers du même rayon.</s>
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          <head xml:id="echoid-head695" xml:space="preserve">PROPOSITION IX.
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
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            <s xml:id="echoid-s9363" xml:space="preserve">Les ſolidités des ſpheres ſont dans la même raiſon que les
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            cubes de leurs diametres.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s9365" xml:space="preserve">Si l’on nomme le diametre A B, a, ſa circonférence, b,
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            le diametre C D, c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9366" xml:space="preserve">ſa circonférence, d, la ſuperficie du
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            grand cercle de la premiere ſphere ſera {ab/4}, puiſqu’il faut mul-
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            tiplier la demi-circonférence par le rayon pour avoir la ſur-
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            face d’un cercle; </s>
            <s xml:id="echoid-s9367" xml:space="preserve">de même la ſuperficie du grand cercle de la
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            ſeconde ſphere ſera {cd/4} multipliant enſuite l’un & </s>
            <s xml:id="echoid-s9368" xml:space="preserve">l’autre, cha-
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            cun par les deux tiers de ſon diametre, l’on aura {2a
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            b/12} ou {a
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            pour la ſolidité de la premiere ſphere (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9369" xml:space="preserve">568), & </s>
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            même raiſon {cd/6} pour la ſolidité de la ſeconde ſphere: </s>
            <s xml:id="echoid-s9371" xml:space="preserve">il faut
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            donc démontrer que {aab/6}: </s>
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            <s xml:id="echoid-s9373" xml:space="preserve">: a
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            : </s>
            <s xml:id="echoid-s9374" xml:space="preserve">c
              <emph style="sub">3</emph>
            .</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9376" xml:space="preserve">Pour prouver que {aab/6}: </s>
            <s xml:id="echoid-s9377" xml:space="preserve">{ccd/6}:</s>
            <s xml:id="echoid-s9378" xml:space="preserve">: a
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s9379" xml:space="preserve">c
              <emph style="sub">3</emph>
            , nous ferons voir que
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            dans ces quatre termes le produit des extrêmes eſt égal à celui
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            des moyens, c’eſt-à-dire que {aabc
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            /6} = {a
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            dcc/6}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9380" xml:space="preserve">Pour cela, con-
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            ſidérez que les diametres des cercles étant en même raiſon
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            que leurs circonférences (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9381" xml:space="preserve">481), on aura a: </s>
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            l’on tire a d = b c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9385" xml:space="preserve">que ſi l’on met a d à la place de b c dans
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            le premier membre de l’équation précédente, elle deviendra, en
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            multipliant chaque membre par 6, aaadcc = aaadcc. </s>
            <s xml:id="echoid-s9386" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Définition</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9391" xml:space="preserve">571. </s>
            <s xml:id="echoid-s9392" xml:space="preserve">On appelle corps ou ſolides ſemblables ceux </s>
          </p>
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Impressum