313275DE MATHÉMATIQUE. Liv. VIII.
a:
b :
: d:
f;
donc a f = b d, &
puiſque, par hypotheſe, les
hauteurs de ces priſmes ſont proportionnelles aux circuits des
baſes, on aura a: c : : d: g; donc a g=c d. Si dans le premier
membre de l’équation, qu’il faut prouver, on met a f à la place
de bd, & ag à la place de cd, il viendra celle-ci, a3d f g = a3d f g,
qui fait voir que ces priſmes ſont entr’eux comme les cubes
des côtés de leurs baſes ou de leurs rayons, quoiqu’ils ne
ſoient pas ſemblables. Il eſt donc vrai de dire que lorſque deux
ſolides ſont ſemblables, ils ſont entr’eux comme les cubes des
côtés homologues de leurs baſes, ou comme les cubes de leurs
hauteurs; mais de ce que deux ſolides ſeroient entr’eux com-
me les cubes de leurs côtés homologues ou de leurs hauteurs,
il ne s’enſuit pas qu’ils ſoient ſemblables.
hauteurs de ces priſmes ſont proportionnelles aux circuits des
baſes, on aura a: c : : d: g; donc a g=c d. Si dans le premier
membre de l’équation, qu’il faut prouver, on met a f à la place
de bd, & ag à la place de cd, il viendra celle-ci, a3d f g = a3d f g,
qui fait voir que ces priſmes ſont entr’eux comme les cubes
des côtés de leurs baſes ou de leurs rayons, quoiqu’ils ne
ſoient pas ſemblables. Il eſt donc vrai de dire que lorſque deux
ſolides ſont ſemblables, ils ſont entr’eux comme les cubes des
côtés homologues de leurs baſes, ou comme les cubes de leurs
hauteurs; mais de ce que deux ſolides ſeroient entr’eux com-
me les cubes de leurs côtés homologues ou de leurs hauteurs,
il ne s’enſuit pas qu’ils ſoient ſemblables.
On a ſuppoſé dans cette remarque &
dans ce qui pré-
cede, qu’un priſme oblique eſt égal au produit de ſa baſe par
ſa hauteur; ou, ce qui revient au même, que deux priſmes
ſont égaux, lorſqu’ils ſont compris entre deux plans paral-
leles: ſi l’on veut ſe convaincre de cette vérité, il n’y a qu’à
faire attention qu’un priſme peut être engendré par le mouve-
ment d’un parallélogramme qui ſe meut parallélement à lui-
même, & comme les parallélogrammes inclinés ſont égaux
au rectangle de même baſe, & compris entre les mêmes pa-
ralleles, il s’enſuit que les priſmes droits & obliques, engen-
drés par les mouvemens de ces ſurfaces, ſeront auſſi égaux,
puiſque les ſurfaces génératrices ſont égales, & parcourent le
même eſpace parallélement à elles-mêmes.
cede, qu’un priſme oblique eſt égal au produit de ſa baſe par
ſa hauteur; ou, ce qui revient au même, que deux priſmes
ſont égaux, lorſqu’ils ſont compris entre deux plans paral-
leles: ſi l’on veut ſe convaincre de cette vérité, il n’y a qu’à
faire attention qu’un priſme peut être engendré par le mouve-
ment d’un parallélogramme qui ſe meut parallélement à lui-
même, & comme les parallélogrammes inclinés ſont égaux
au rectangle de même baſe, & compris entre les mêmes pa-
ralleles, il s’enſuit que les priſmes droits & obliques, engen-
drés par les mouvemens de ces ſurfaces, ſeront auſſi égaux,
puiſque les ſurfaces génératrices ſont égales, & parcourent le
même eſpace parallélement à elles-mêmes.
573.
La ſurface d’une demi-ſphere A E D eſt égale à celle du
11Figure 140
& 141. cylindre A B C D, dans lequel elle eſt inſcrite.
11Figure 140
& 141. cylindre A B C D, dans lequel elle eſt inſcrite.
Suppoſant que le cylindre A C &
le cône G H I ont la même
baſe & la même hauteur, nous nommerons a les lignes égales
F E, F D, K H, K I, & b les circonférences A D & G I. Cela
poſé, on aura {a b/2} pour la valeur du cercle A D ou G I, qui
étant multiplié par les deux tiers de F E ({2a/3}) donnera {2aab/6}
= {aab/3} pour la valeur de la demi-ſphere (art. 567 & 568), &
baſe & la même hauteur, nous nommerons a les lignes égales
F E, F D, K H, K I, & b les circonférences A D & G I. Cela
poſé, on aura {a b/2} pour la valeur du cercle A D ou G I, qui
étant multiplié par les deux tiers de F E ({2a/3}) donnera {2aab/6}
= {aab/3} pour la valeur de la demi-ſphere (art. 567 & 568), &