313301
rint, vel alter eorũ obtuſus:
erit in triangulo rectangulo ABD, vt latus AB,
ad latus AD, ita ſinus anguli recti D, ad ſinum anguli B, vt ſupra eſt demon-
ſtratum: Item in triangulo rectangulo ADC, vt latus AD, ad latus AC, ita
ſinus anguli C, ad ſinum anguli recti D. Ex æqualitate ergo, & perturbata
proportione erit, vt latus AB, ad latus AC, ita ſinus anguli C, (Habẽt enim
duo anguli ad C, in obtuſangulo triangulo eundem ſinum, vt in tractatione
ſinuum oſtendimus. ad ſinum anguli B, vt in formula ſuprapoſita apparet: Et
conuertendo quoq; , vt latus AC, ad latus AB, ita ſinus anguli B, ad ſinum
anguli C. Eodem modo concludemus eſſe, vt latus AB, ad latus BC, ita ſi-
num anguli C, ad ſinum anguli BAC: Vel vt latus BC, ad latus AB, ita ſi-
num anguli BAC, ad ſinum anguli C, & c. Quocirca in omni triangulo re-
ctilineo latera quæuis duo eandem proportionem habent, quam ſinus angu-
lorum illis oppoſitorum. Quod erat demonſtrandum.
ad latus AD, ita ſinus anguli recti D, ad ſinum anguli B, vt ſupra eſt demon-
ſtratum: Item in triangulo rectangulo ADC, vt latus AD, ad latus AC, ita
ſinus anguli C, ad ſinum anguli recti D. Ex æqualitate ergo, & perturbata
proportione erit, vt latus AB, ad latus AC, ita ſinus anguli C, (Habẽt enim
duo anguli ad C, in obtuſangulo triangulo eundem ſinum, vt in tractatione
ſinuum oſtendimus. ad ſinum anguli B, vt in formula ſuprapoſita apparet: Et
conuertendo quoq; , vt latus AC, ad latus AB, ita ſinus anguli B, ad ſinum
anguli C. Eodem modo concludemus eſſe, vt latus AB, ad latus BC, ita ſi-
num anguli C, ad ſinum anguli BAC: Vel vt latus BC, ad latus AB, ita ſi-
num anguli BAC, ad ſinum anguli C, & c. Quocirca in omni triangulo re-
ctilineo latera quæuis duo eandem proportionem habent, quam ſinus angu-
lorum illis oppoſitorum. Quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM.
11Qua rŏne ex @@ibꝰ vel
duobusan-
gulis notis
cuiuſuis
triãguli co-
gnoſcantur
propottio-
nes laterũ.
_EX_ hac propoſ facile colligemus proportiones laterum cuiuſuis trianguli recti-
linei, cuius omnes anguli cogniti ſint, vel duo tantum Sint entm omnes anguli in
triangulo _ABC,_ noti. Dico proportiones laterum notas eſſe. Cum enim eadem
ſit proportio lateris _AB,_ ad latus
163[Figure 163]
_AC,_ quæ ſinus anguli _C,_ ad ſinum
anguli _B;_ ſint autem ſinus angulorũ
22@.huius. _C, B,_ notorum cogniti ex tabula ſi-
nuum; nota erit proportio lateris _AB,_
ad latus _AC,_ & c. Exempli cauſa,
ponatur in primo triangulo angulus
_C,_ grad. _60. B,_ grad. _50. & A,_
grad. _70._ Horum ſinus ſunt _86602._
_76604. 93969._ Eſt ergo proportio
_AB,_ ad _AC,_ eadem, quæ _86602._ ad _76604._ & _AB,_ ad _BC,_ eadem, quæ _86602._
ad _93969._ & _AC,_ ad _BC,_ eadem, quæ _76604._ ad _93969._ In triangulo vero ſecun
do ponatur angulus _B,_ rectus, ac proinde grad. _90. C,_ grad. _50._ & _A,_ grad _40._
Horum ſinus ſunt _100000. 76604. 64278._ Eritigitur _AB,_ ad _AC,_ vt _76604._ ad
_100000._ & _AB,_ ad _BC,_ vt _76604._ ad _64278._ & _AC,_ ad _BC,_ vt _100000._ ad
_64278._ In triangulo deniq; tertio ſtatuatur angulus _B,_ obtuſus & grad. _124 C,_
grad. _30_ & _A,_ grad _26_ Horum ſinus ſunt (ſi pro ſinu anguli obtuſi accipiatur ſi-
nus complementi ipſius vſq; ad grad. _180_ nempe ſinus grad _56._) _82903. 50000._
_43837_ Quare erit _AB,_ ad _AC,_ vt _50000._ ad _82903._ & _AB,_ ad _BC,_ vt _50000._
ad _43837._ & _AC,_ ad _BC,_ vt _82903._ ad _43837._
linei, cuius omnes anguli cogniti ſint, vel duo tantum Sint entm omnes anguli in
triangulo _ABC,_ noti. Dico proportiones laterum notas eſſe. Cum enim eadem
ſit proportio lateris _AB,_ ad latus
anguli _B;_ ſint autem ſinus angulorũ
22@.huius. _C, B,_ notorum cogniti ex tabula ſi-
nuum; nota erit proportio lateris _AB,_
ad latus _AC,_ & c. Exempli cauſa,
ponatur in primo triangulo angulus
_C,_ grad. _60. B,_ grad. _50. & A,_
grad. _70._ Horum ſinus ſunt _86602._
_76604. 93969._ Eſt ergo proportio
_AB,_ ad _AC,_ eadem, quæ _86602._ ad _76604._ & _AB,_ ad _BC,_ eadem, quæ _86602._
ad _93969._ & _AC,_ ad _BC,_ eadem, quæ _76604._ ad _93969._ In triangulo vero ſecun
do ponatur angulus _B,_ rectus, ac proinde grad. _90. C,_ grad. _50._ & _A,_ grad _40._
Horum ſinus ſunt _100000. 76604. 64278._ Eritigitur _AB,_ ad _AC,_ vt _76604._ ad
_100000._ & _AB,_ ad _BC,_ vt _76604._ ad _64278._ & _AC,_ ad _BC,_ vt _100000._ ad
_64278._ In triangulo deniq; tertio ſtatuatur angulus _B,_ obtuſus & grad. _124 C,_
grad. _30_ & _A,_ grad _26_ Horum ſinus ſunt (ſi pro ſinu anguli obtuſi accipiatur ſi-
nus complementi ipſius vſq; ad grad. _180_ nempe ſinus grad _56._) _82903. 50000._
_43837_ Quare erit _AB,_ ad _AC,_ vt _50000._ ad _82903._ & _AB,_ ad _BC,_ vt _50000._
ad _43837._ & _AC,_ ad _BC,_ vt _82903._ ad _43837._
IT AQVE vt facile pro@ortiones laterum habeantur, ſatis eſt, ſila-
33Praxis. teribus ſinus angulorum oppoſitorum aſcribantur: propterea quòd late-
ra eandem proportionem habent, quam oppoſitorum angulorum ſinus, vt
demonſtratum eſt.
33Praxis. teribus ſinus angulorum oppoſitorum aſcribantur: propterea quòd late-
ra eandem proportionem habent, quam oppoſitorum angulorum ſinus, vt
demonſtratum eſt.
_QVOD_ ſi duo tantum anguli cogniti ſint, erit reliquus tertius quoq;
notus.
Quare, vt prius, laterum proportiones cognoſcentur.
Quare, vt prius, laterum proportiones cognoſcentur.
_POSSVMVS_ eaſdem proportiones laterum cognoſcere ex angulis datis, ſine
auxilio antecedentis propoſ. hoc modo. Circa datum triangulum _ABC,_ deſcriba-
445. quarti.
auxilio antecedentis propoſ. hoc modo. Circa datum triangulum _ABC,_ deſcriba-
445. quarti.