Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div744" type="section" level="1" n="595">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9456" xml:space="preserve">
              <pb o="276" file="0314" n="314" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            multipliant {ab/2} par le tiers de H K ({a/3}), il viendra {aab/6} pour la
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            ſolidité du cône G H I</s>
          </p>
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        <div xml:id="echoid-div746" type="section" level="1" n="596">
          <head xml:id="echoid-head701" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9457" xml:space="preserve">Si l’on imagine la demi-ſphere, comme étant compoſée
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            d’une infinité de petits cônes, qui ont leurs baſes égales, ré-
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            pandues ſur la ſurface de la ſphere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9458" xml:space="preserve">dont tous les fommets
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            venant aboutir au centre F, ont pour hauteur commune le
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            rayon, on pourra dire que tous ces petits cônes ſont égaux,
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            pris enſemble, à un ſeul qui auroit pour baſe la ſurface de la
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            ſphere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9459" xml:space="preserve">pour hauteur le rayon. </s>
            <s xml:id="echoid-s9460" xml:space="preserve">Or comme la valeur de
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            ce cône, égal à la demi-ſphere, eſt {aab/3}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9461" xml:space="preserve">que celle du cône
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            G H I eſt {aab/6}, ces deux cônes ayant la même hauteur, il s’en-
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            ſuit qu’ils ſeront dans la raiſon des baſes, c’eſt-à-dire comme
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            le cercle G I eſt à la ſurface de la ſphere, que l’on trouvera,
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            en diſant: </s>
            <s xml:id="echoid-s9462" xml:space="preserve">Comme {aab/6}, valeur du cône G H I, eſt à {aab/3}, valeur
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            du cône égal à la ſphere, ainſi {ab/2}, baſe du cône G H I, eſt à
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            la baſe du ſecond cône, ou autrement à la ſurface de la demi-
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            ſphere, que l’on trouvera {6a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            /6a
              <emph style="sub">2</emph>
            b} = a b, qui eſt un rectangle égal
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            à la ſurface du cylindre, puiſqu’il eſt compris ſous la hauteur a
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            <s xml:id="echoid-s9463" xml:space="preserve">la circonférence b. </s>
            <s xml:id="echoid-s9464" xml:space="preserve">C. </s>
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        <div xml:id="echoid-div747" type="section" level="1" n="597">
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            <emph style="sc">Autre demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9469" xml:space="preserve">Conſidérez que ſi du cylindre A C l’on retranche le cône
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            B F C, qui en eſt le tiers, le ſolide A B F C D qui reſtera, que
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            nous nommerons entonnoir, en ſera les deux tiers; </s>
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            <s xml:id="echoid-s9471" xml:space="preserve">comme
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            la demi-ſphere inſcrite eſt auſſi les deux tiers du cylindre, elle
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            ſera par conſéquent égale à l’entonnoir. </s>
            <s xml:id="echoid-s9472" xml:space="preserve">Mais ſi l’on imagine
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            l’entonnoir compoſé d’une infinité de petites pyramides, dont
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            toutes les baſes ſont à la ſurface du cylindre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9473" xml:space="preserve">dont la hau-
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            teur commune eſt le rayon F D, il s’enſuit que toutes les pyra-
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            mides de la demi-ſphere étant égales à toutes celles de l’en-
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            tonnoir, toutes les baſes des unes, priſes enſemble, ſeront
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            égales à toutes les baſes des autres, auſſi priſes enſemble, puiſ-
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            que ces pyramides ont la même hauteur; </s>
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            des unes valent la ſurface de la ſphere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9475" xml:space="preserve">toutes les baſes </s>
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