314128
Et quoniam angulus quoque G B C ponitur æqualis angulo D E F, &
latus
B C lateri E F æquale, erunt in triangulis G C B, D F E reliqua latera G
B, D E æqualibus angulis oppoſita, inter ſe æqualia, ſed eſt latus A B ma-
ius latere B G, cum recta C G ſecet angulum A C B, ergo latus A B erit
quoque maius latere D E. Quod erat probandum.
B C lateri E F æquale, erunt in triangulis G C B, D F E reliqua latera G
B, D E æqualibus angulis oppoſita, inter ſe æqualia, ſed eſt latus A B ma-
ius latere B G, cum recta C G ſecet angulum A C B, ergo latus A B erit
quoque maius latere D E. Quod erat probandum.
PROBL. XVI. PROP. XCIII.
A data circuli peripheria arcum abſcindere, ita vt rectangulum
ſub eius chorda in ſagittam ſit MINIMVM.
ſub eius chorda in ſagittam ſit MINIMVM.
1.
ESto circulus, cuius diameter A B, centrum C, &
exequi oporteat,
quod imperatum eſt.
quod imperatum eſt.
Sumantur in peripheria, hinc inde à puncto A, duo trientes A D, A E,
& iungatur chorda D E ſecans diametrum A B in F. Dico arcum D A E
eſſe quæſitum; hoc eſt rectangulum ſub eius chorda D E in ſagittam A F
eſſe _MAXIMV M_.
& iungatur chorda D E ſecans diametrum A B in F. Dico arcum D A E
eſſe quæſitum; hoc eſt rectangulum ſub eius chorda D E in ſagittam A F
eſſe _MAXIMV M_.
Secta enim ſemi - peripheria A K B bifariam in K, iunctaque K C, ac
ſumpto in arcu D K quolibet puncto G, quod vel in ipſum K, vel inter
K, & D vbicunque cadat, demiſſaque ex G ſuper diametrum A B per-
pendiculari G H, quæ producta occurrat peripheriæ in I, iungatur G D.
ſumpto in arcu D K quolibet puncto G, quod vel in ipſum K, vel inter
K, & D vbicunque cadat, demiſſaque ex G ſuper diametrum A B per-
pendiculari G H, quæ producta occurrat peripheriæ in I, iungatur G D.
Et cum arcus A G ſit non minor quadrante A K, erit duplus G A I
non minor ſemi - circulo, atque arcus D A I omnino maior ſemi - circu-
lo; vnde iuncta G D, angulus I G D erit acutus, eſtque G H B rectus,
quare duo ſimul D G H, G H B duobus rectis minores erunt, ex quo G
D producta conueniet cum diametro ad partes D, vt in L. Et cum ar-
cus A K D, A I E ſint trientes totius peripheriæ, erit D B E, quod ſupe-
reſt de aſſe, eiuſdem peripheriæ triens, ſiue æqualis arcui A I E, itaque
arcus D B I erit maior arcu A I E: ſi ergo iungatur A D, erit angulus A
D E, ſiue A D F minor angulo I G D, ſiue parallelarum externo F D
non minor ſemi - circulo, atque arcus D A I omnino maior ſemi - circu-
lo; vnde iuncta G D, angulus I G D erit acutus, eſtque G H B rectus,
quare duo ſimul D G H, G H B duobus rectis minores erunt, ex quo G
D producta conueniet cum diametro ad partes D, vt in L. Et cum ar-
cus A K D, A I E ſint trientes totius peripheriæ, erit D B E, quod ſupe-
reſt de aſſe, eiuſdem peripheriæ triens, ſiue æqualis arcui A I E, itaque
arcus D B I erit maior arcu A I E: ſi ergo iungatur A D, erit angulus A
D E, ſiue A D F minor angulo I G D, ſiue parallelarum externo F D