314284GEOMETR. PRACT.
figura 1.
multiplicata per 30.
hoc eſt, in 30.
facio que 120.
Poſtremò ad ſummã
duorum horum productorum 600. & 120. id eſt, ad 720. adijcio cubum inuen-
tę nouæ figuræ 2. nimirum 8. totamque ſummam 728. ex meo puncto 860. ſub-
traho. Et quia remanent 132. erit vltimum punctum 132867. Scribo ergo inuen-
tam figuram 2. poſt priorem 1.
duorum horum productorum 600. & 120. id eſt, ad 720. adijcio cubum inuen-
tę nouæ figuræ 2. nimirum 8. totamque ſummam 728. ex meo puncto 860. ſub-
traho. Et quia remanent 132. erit vltimum punctum 132867. Scribo ergo inuen-
tam figuram 2. poſt priorem 1.
Deinde paro eodem modo diuiſorem nouum pro vltimo puncto.
Nimi-
rum quadratum totius radicis 12. hactenus inuentæ, id eſt, 144. duco iterum in
300. Productus enim numerus 43200. erit diuiſor, per quem ſi diuidam meum
punctum 132867. reperio Quotientem 3. ſcribendum poſt radicem 12. hacte-
nusinuentam. Hanc figuram inuentam 3. ſimiliter duco in diuiſorem inuentum
43200. facioque 129600. Deinde quadratum eiuſdem nouæ figuræ 3. nimirum
9. duco in productum ex radice 12 prius inuenta, multiplicata per 30. hoc eſt,
in 360. efficioque 3240. Poſtremò ad ſummam horum duorum productorum
129600. & 3240. hoc eſt, ad 132840. adijcio cubum 27. ex eadem noua figura
genitum, fitque numerus 132867: qui ex puncto 123867. detractus nihil relin-
quit. Atque ita inuenta eſt radix 123. numeripropoſiti 1860867.
rum quadratum totius radicis 12. hactenus inuentæ, id eſt, 144. duco iterum in
300. Productus enim numerus 43200. erit diuiſor, per quem ſi diuidam meum
punctum 132867. reperio Quotientem 3. ſcribendum poſt radicem 12. hacte-
nusinuentam. Hanc figuram inuentam 3. ſimiliter duco in diuiſorem inuentum
43200. facioque 129600. Deinde quadratum eiuſdem nouæ figuræ 3. nimirum
9. duco in productum ex radice 12 prius inuenta, multiplicata per 30. hoc eſt,
in 360. efficioque 3240. Poſtremò ad ſummam horum duorum productorum
129600. & 3240. hoc eſt, ad 132840. adijcio cubum 27. ex eadem noua figura
genitum, fitque numerus 132867: qui ex puncto 123867. detractus nihil relin-
quit. Atque ita inuenta eſt radix 123. numeripropoſiti 1860867.
Qvod ſi ſupereſſet aliud punctum, ducendus eſſet quadratus totius radi-
cis 123. hactenus inuentæ in 300. vt nouus diuiſor exurgeret, & c. Vides ergo in
hacregula plus memoriæ requiri, quam in ſuperiori, quamuis facilior ſit, quam
aliorum regulæ. Memor tamen eſto, quando dubitas, an nimis paruam figuram
in Quotiente acceperis, vt facias periculum de maiori figura, vt ſupra dictum eſt.
cis 123. hactenus inuentæ in 300. vt nouus diuiſor exurgeret, & c. Vides ergo in
hacregula plus memoriæ requiri, quam in ſuperiori, quamuis facilior ſit, quam
aliorum regulæ. Memor tamen eſto, quando dubitas, an nimis paruam figuram
in Quotiente acceperis, vt facias periculum de maiori figura, vt ſupra dictum eſt.
PROBL. 15. PROPOS. 20.
IN numeris non quadratis, non cubis, non Zenſizenſicis, non ſurde-
ſolidis, & c. radicem, veræ propinquam inuenire.
ſolidis, & c. radicem, veræ propinquam inuenire.
Qvando numerus propoſitus non eſt quadratus, aut cubus, aut Zenſizẽ-
ſus, aut ſurdeſolidus, & c. non poteſt habere veramradicem, ſed per regulas ſu-
periores inueniturradix maximi quadrati, vel cubi, vel Zenſizenſi vel ſurdeſoli-
diin dato numero contenti. Vt igitur ſciamus, quænam fractio ad inuentam ra-
dicem addenda ſit, vt habeaturradix propinquior veræ, agendum erit hoc mo-
do.
ſus, aut ſurdeſolidus, & c. non poteſt habere veramradicem, ſed per regulas ſu-
periores inueniturradix maximi quadrati, vel cubi, vel Zenſizenſi vel ſurdeſoli-
diin dato numero contenti. Vt igitur ſciamus, quænam fractio ad inuentam ra-
dicem addenda ſit, vt habeaturradix propinquior veræ, agendum erit hoc mo-
do.
Nvmero propoſito apponantur aliquot binarij cifrarum, ſi quadrata ra-
11Quot binarij
cifrarum vel
ternarij vel
quaternarij,
&c. ad propin
quam radicẽ
eruendam ap-
ponendi ſint. dix propinqua inquiritur: vel ſi cubica, aliquot cifrarum ternarij; vel aliquot
quaternarij, ſi radix Zenſizenſica deſideratur, vel aliquot quinarij cifrarum, ſi
de ſurdeſolida radice agitur, & c. Reſpondet autem in qualibet ſpecie radicis
numerus cifrarum aliquoties repetendus numero, qui in progreſsione ad initi-
um præcedentis problematis poſita ſcribitur ſupra numerum, à quo radix no-
men ſumit. Vt quia ſupra quadratum ponitur 2. ideo pro quadrata radice ap-
ponuntur binę cifræ aliquoties, at pro cubica ternæ, quod ſupra cubum ſcri-
ptus ſit numerus 3. & c. ita vt pro radice cubicuba propinqua apponendi ſinta-
liquot nouenarij cifrarũ, quippe cũ ſupra cubicubũ numerus 9. reperiat deſcri-
ptus. Idem numerus cifrarum aliquoties repetendus reſpondet quoq; ſignatio-
nibus punctorum, quæ faciendæ ſunt, vtr adix extrahatur. Vt quia in
11Quot binarij
cifrarum vel
ternarij vel
quaternarij,
&c. ad propin
quam radicẽ
eruendam ap-
ponendi ſint. dix propinqua inquiritur: vel ſi cubica, aliquot cifrarum ternarij; vel aliquot
quaternarij, ſi radix Zenſizenſica deſideratur, vel aliquot quinarij cifrarum, ſi
de ſurdeſolida radice agitur, & c. Reſpondet autem in qualibet ſpecie radicis
numerus cifrarum aliquoties repetendus numero, qui in progreſsione ad initi-
um præcedentis problematis poſita ſcribitur ſupra numerum, à quo radix no-
men ſumit. Vt quia ſupra quadratum ponitur 2. ideo pro quadrata radice ap-
ponuntur binę cifræ aliquoties, at pro cubica ternæ, quod ſupra cubum ſcri-
ptus ſit numerus 3. & c. ita vt pro radice cubicuba propinqua apponendi ſinta-
liquot nouenarij cifrarũ, quippe cũ ſupra cubicubũ numerus 9. reperiat deſcri-
ptus. Idem numerus cifrarum aliquoties repetendus reſpondet quoq; ſignatio-
nibus punctorum, quæ faciendæ ſunt, vtr adix extrahatur. Vt quia in