314302
tur circulus, cuius centrum _D,_ quod cadet vel intra triangulum, vel in vnum latus,
11Coroll. 5.
quarti. vel extra triangulum, prout triangulum fuerit vel acutangulum, vel rectangulũ,
aut obtuſangulum. Ductis deinde ex centro _D,_ ad omnes angulos rectis _DA, DB, DC,_
(In rectangulo triangulo ſatis eſt, ſi ducatur _DA,_ quòd _DB, DC,_ partes ſint late-
ris _BC._) ſecentur ſingula latera, & arcus, quos ſubtendunt, bifariam in punctis _F,_
_H, K,_ & _E, G, I._ In rectangulo tamen triangulo arcus _BC,_ cui rectus angulus inſiſtit,
non eſt diuidendus bifariã: In obtusangulo autem ſecãdus eſt bifariam arcus _BAC,_
in quo exiſtit obtuſus angulus, non autem arcus _BC,_ cui inſiſtit. Erunt autem me-
164[Figure 164]
dietates laterum ſinus recti medietatum arcuum, ex defin.
ſinus recti.
Itaq;
quo-
niamtam angulus _ADB,_ anguli _ACB,_ quàm angulus _ADC,_ anguli _ABC,_ & in
2220. tertij. triangulo acutangulo etiam angulus _BDC,_ anguli _BAC,_ duplus eſt: ponuntur
autem anguli triangulorum noti; erunt quoq; eorum dupli in centro cogniti. Qua-
re & eorũ arcus _AB, AC,_ necnon & arcus _BC,_ in primo circulo noti erunt; ac proin
de & ſemiſſes eorundem. Igitur, ex tabula ſinuum, dabuntur ſinus harum ſemiſsium,
hoc eſt, ſemiſſes laterum _AB, AC,_ & in triangulo acutangulo ſemiſsis quoq; lateris
_BC;_ proptereaq́; & tota latera _AB, AC,_ vnà cum latere _BC,_ in triangulo acno
tangulo, cognita fient in partibus ſinus totius _AD._ In triangulo porrò rectangulo
latus _BC,_ recto angulo oppoſitum duplum eſt ſinus totius, ac proinde notum in eiſdem
partibus ſinus totius _AD_ : In triangulo vero obtuſangulo latus _BC,_ angulo obtuſo
oppoſitum ita dabitur. Quoniam arcus _AB, AC,_ dati ſunt, datus etiamerit totus
arcus _BAC,_ ex ipſis conflatus. Igitur & eius ſemiſsis _BE,_ & proinde & huius
ſemiſsis ſinus rectus _BF,_ dabitur; proptereaq́; & totum latus _BC._ Cognita ergo
erunt hacratione omnia laterain partibus ſemidiametri circuli triangulo circun-
ſcripti; & proinde eorum proportiones notæ.
11Coroll. 5.
quarti. vel extra triangulum, prout triangulum fuerit vel acutangulum, vel rectangulũ,
aut obtuſangulum. Ductis deinde ex centro _D,_ ad omnes angulos rectis _DA, DB, DC,_
(In rectangulo triangulo ſatis eſt, ſi ducatur _DA,_ quòd _DB, DC,_ partes ſint late-
ris _BC._) ſecentur ſingula latera, & arcus, quos ſubtendunt, bifariam in punctis _F,_
_H, K,_ & _E, G, I._ In rectangulo tamen triangulo arcus _BC,_ cui rectus angulus inſiſtit,
non eſt diuidendus bifariã: In obtusangulo autem ſecãdus eſt bifariam arcus _BAC,_
in quo exiſtit obtuſus angulus, non autem arcus _BC,_ cui inſiſtit. Erunt autem me-
niamtam angulus _ADB,_ anguli _ACB,_ quàm angulus _ADC,_ anguli _ABC,_ & in
2220. tertij. triangulo acutangulo etiam angulus _BDC,_ anguli _BAC,_ duplus eſt: ponuntur
autem anguli triangulorum noti; erunt quoq; eorum dupli in centro cogniti. Qua-
re & eorũ arcus _AB, AC,_ necnon & arcus _BC,_ in primo circulo noti erunt; ac proin
de & ſemiſſes eorundem. Igitur, ex tabula ſinuum, dabuntur ſinus harum ſemiſsium,
hoc eſt, ſemiſſes laterum _AB, AC,_ & in triangulo acutangulo ſemiſsis quoq; lateris
_BC;_ proptereaq́; & tota latera _AB, AC,_ vnà cum latere _BC,_ in triangulo acno
tangulo, cognita fient in partibus ſinus totius _AD._ In triangulo porrò rectangulo
latus _BC,_ recto angulo oppoſitum duplum eſt ſinus totius, ac proinde notum in eiſdem
partibus ſinus totius _AD_ : In triangulo vero obtuſangulo latus _BC,_ angulo obtuſo
oppoſitum ita dabitur. Quoniam arcus _AB, AC,_ dati ſunt, datus etiamerit totus
arcus _BAC,_ ex ipſis conflatus. Igitur & eius ſemiſsis _BE,_ & proinde & huius
ſemiſsis ſinus rectus _BF,_ dabitur; proptereaq́; & totum latus _BC._ Cognita ergo
erunt hacratione omnia laterain partibus ſemidiametri circuli triangulo circun-
ſcripti; & proinde eorum proportiones notæ.
ITA autem ſine longa circuitione latera cognoſces in partibus dictæ
33@raxis. ſemidiametri. Sinus rectus cuiuſuis anguli acuti duplicetur, & habebi-
tur latus illi angulo oppoſitum in partibus dictæ ſemidiametri. quod fa-
cile ex demonſtratis intelligi poteſt. Nam quilibet angulus acutus con-
tinet tot gradus, quot ſunt in ſemiſſe arcus, cui inſiſtit; Vt angulus ACB,
continet tot gradus, quot ſunt in arcu AG, ſemiſſe arcus AB, cui inſi-
ſtit, propterea quòd angulus ADB, cui totus arcus AB, debetur, du-
4420.tertij. plus eſt anguli ACB. Quare cum AH, ſemiſſis lateris AB, ſit ſinus
arcus AG, erit eadem AH, ſinus anguli ACB: atq; adeo ſinus
33@raxis. ſemidiametri. Sinus rectus cuiuſuis anguli acuti duplicetur, & habebi-
tur latus illi angulo oppoſitum in partibus dictæ ſemidiametri. quod fa-
cile ex demonſtratis intelligi poteſt. Nam quilibet angulus acutus con-
tinet tot gradus, quot ſunt in ſemiſſe arcus, cui inſiſtit; Vt angulus ACB,
continet tot gradus, quot ſunt in arcu AG, ſemiſſe arcus AB, cui inſi-
ſtit, propterea quòd angulus ADB, cui totus arcus AB, debetur, du-
4420.tertij. plus eſt anguli ACB. Quare cum AH, ſemiſſis lateris AB, ſit ſinus
arcus AG, erit eadem AH, ſinus anguli ACB: atq; adeo ſinus