Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[311.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
[312.] Demonstration.
[313.] Définitions.
[315.] II.
[316.] PROPOSITION IX. Theoreme.
[317.] Demonstration.
[318.] PROPOSITION X. Theoreme.
[319.] Demonstration.
[320.] PROPOSITION XI. Probleme.
[321.] Solution.
[322.] PROPOSITION XII. Probleme.
[323.] Solution.
[324.] Demonstration.
[325.] Corollaire.
[326.] Fin du troiſieme Livre.
[327.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE QUATRIEME, Qui traite des propriétés des Triangles & des Parallelo-grammes. Définitions.
[328.] PROPOSITION I. Theoreme.
[329.] Demonstration.
[330.] Corollaire I.
[331.] Corollaire II.
[332.] Corollaire III.
[333.] Corollaire IV.
[334.] Definition.
[335.] PROPOSITION II. Theoreme.
[336.] Demonstration.
[337.] PROPOSITION III, Theoreme.
[338.] Demonstration.
[339.] PROPOSITION IV. Theoreme.
[340.] Demonstration.
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314276NOUVEAU COURS multipliant {ab/2} par le tiers de H K ({a/3}), il viendra {aab/6} pour la
ſolidité
du cône G H I
Demonstration.
Si l’on imagine la demi-ſphere, comme étant compoſée
d’une
infinité de petits cônes, qui ont leurs baſes égales, ré-
pandues
ſur la ſurface de la ſphere, &
dont tous les fommets
venant
aboutir au centre F, ont pour hauteur commune le
rayon
, on pourra dire que tous ces petits cônes ſont égaux,
pris
enſemble, à un ſeul qui auroit pour baſe la ſurface de la
ſphere
, &
pour hauteur le rayon. Or comme la valeur de
ce
cône, égal à la demi-ſphere, eſt {aab/3}, &
que celle du cône
G
H I eſt {aab/6}, ces deux cônes ayant la même hauteur, il s’en-
ſuit
qu’ils ſeront dans la raiſon des baſes, c’eſt-à-dire comme
le
cercle G I eſt à la ſurface de la ſphere, que l’on trouvera,
en
diſant:
Comme {aab/6}, valeur du cône G H I, eſt à {aab/3}, valeur
du
cône égal à la ſphere, ainſi {ab/2}, baſe du cône G H I, eſt à
la
baſe du ſecond cône, ou autrement à la ſurface de la demi-
ſphere
, que l’on trouvera {6a3b2/6a2b} = a b, qui eſt un rectangle égal
à
la ſurface du cylindre, puiſqu’il eſt compris ſous la hauteur a
&
la circonférence b. C. Q. F. D.
Autre demonstration.
Conſidérez que ſi du cylindre A C l’on retranche le cône
B
F C, qui en eſt le tiers, le ſolide A B F C D qui reſtera, que
11Figure 140. nous nommerons entonnoir, en ſera les deux tiers;
& comme
la
demi-ſphere inſcrite eſt auſſi les deux tiers du cylindre, elle
ſera
par conſéquent égale à l’entonnoir.
Mais ſi l’on imagine
l’entonnoir
compoſé d’une infinité de petites pyramides, dont
toutes
les baſes ſont à la ſurface du cylindre, &
dont la hau-
teur
commune eſt le rayon F D, il s’enſuit que toutes les pyra-
mides
de la demi-ſphere étant égales à toutes celles de l’en-
tonnoir
, toutes les baſes des unes, priſes enſemble, ſeront
égales
à toutes les baſes des autres, auſſi priſes enſemble, puiſ-
que
ces pyramides ont la même hauteur;
mais toutes les baſes
des
unes valent la ſurface de la ſphere, &
toutes les baſes

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